河北省邢臺市隆堯縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邢臺市隆堯縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a≤+lnx對任意恒成立，則a的最大值為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 當(dāng)x∈[，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減； 當(dāng)x∈[1，2]時，f'（x）＞0，f（x）遞增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故選A． 【點評】考查了恒成立問題，需轉(zhuǎn)換為最值，用到導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，應(yīng)熟練掌握． 2.設(shè)為直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D3.在極坐標(biāo)系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C． D．參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點（1，0）與點（2，π）的距離【解答】解：點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點（1，0）與點（2，π）的距離為3．故選B．4.已知向量，，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知?=﹣12，||=4，和的夾角為135°，則||為（）A．12 B．6 C． D．3參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．

【專題】計算題．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°=4?（

），解得=6，故選B．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．7.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，則A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求出集合B中元素的范圍，確定出集合B，找出A與B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），則A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故選：C8.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定

參考答案：A根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.9.加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（

）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為）A.63 B.69 C.75 D.81參考答案：B【分析】根據(jù)平行四邊形法則得到該學(xué)生的體重,利用余弦定理即可求出得解.【詳解】如圖，設(shè)該學(xué)生的體重為,則.由余弦定理得.所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的平行四邊形法則和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=．參考答案：A+B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩事件發(fā)生概率的乘積．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案為：A+B．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)零點的個數(shù)為

.參考答案：413.設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點評】本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．14.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則

.參考答案：315.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A(5,1)時，取得最大值，此時最大值為zmax=2×5+1=11．16.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略17.在等差數(shù)列中，，則___________．參考答案：答案：3解析：

，∴=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因為，所以．又因為，所以．所以．

…………13分19.（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點，點E在AP上，滿足AE＝3EP．

（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點的坐標(biāo)；

（2）求異面直線AD與BE所成的角．

參考答案：解析：（甲）（1）建立如圖坐標(biāo)系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．（2），，，，，設(shè)AD與BE所成的角為，則．∴．20.如圖，中，，四邊形是矩形，，平面平面，、分別是、的中點，與平面所成角的正弦值為.（Ⅰ）求證：∥底面；（Ⅱ）求與面的所成角．參考答案：解：（Ⅰ）連接，∵四邊形是矩形，∴對角線與互相平分，又F為BD的中點，∴F為EA的中點，又G為EC的中點，∴，底面，底面，∴∥底面．

（Ⅱ）∵平面平面，平面平面=AB，，平面，∴平面，∴是斜線在平面內(nèi)的射影，∴就是與平面所成角．∴，∵，∴．

∵平面，∴，又∵，，∴，∴．，∴平面．∵，∴平面，連結(jié)，則是斜線在平面內(nèi)的射影，∴就是與平面所成角．

在中，，，，∴．∴與面的所成角為．略21.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）先計算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的