高中數(shù)學(xué)-向量數(shù)乘運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

向量的數(shù)乘運算及其幾何意義課堂教學(xué)設(shè)計一教學(xué)目標(biāo)知識與能力：掌握數(shù)乘運算的定義和運算律。了解其幾何意義。理解向量共線定理。能解決簡單的共線問題。過程與方法：通過觀看微課視頻，利用任務(wù)單自主學(xué)習(xí)定義和運算律，小組交流探討，展示學(xué)習(xí)成果。反思探究向量共線定理及應(yīng)用。情感與態(tài)度：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)，主動思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初步體會作圖驗證結(jié)論的方法，增強數(shù)形結(jié)合的意識。二教學(xué)重點難點重點：向量數(shù)乘運算的定義和運算律。向量共線的條件。難點：向量數(shù)乘運算的定義。向量共線定理的應(yīng)用。三教學(xué)方法1通過觀看視頻，自主學(xué)習(xí)數(shù)乘的定義及運算律，小組交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析解決問題的能力。2通過探究、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式，借助多媒體輔助教學(xué)，達到增加課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學(xué)。四教學(xué)流程通過實例，引出數(shù)乘定義通過實例，引出數(shù)乘定義由數(shù)乘定義，得出幾何意義引導(dǎo)學(xué)生歸納運算律鞏固掌握運算律探究向量共線定理嘗試應(yīng)用當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)五教學(xué)情境設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧：向量的加法、向量的減法教師提問學(xué)生回答復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)新知探究1：向量的數(shù)乘運算定義極其幾何意義想一想：它們的大小和方向有什么變化？學(xué)生作圖，觀察并思考認(rèn)識和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，即通過讓學(xué)生自己作圖，以及獨立觀察、思考，讓學(xué)生對向量的伸縮有一個初步的感性認(rèn)識，進而為下一步對向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識作好鋪墊。得出新知問題1：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？學(xué)生思考并單作答通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會從特殊到一般的思想方法問題2：你能說明它的幾何意義嗎？學(xué)生思考交流并作答從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動，得到向量數(shù)乘的幾何意義。學(xué)生單獨作答從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時鞏固學(xué)生單獨作答及時練習(xí)，及時鞏固，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況探究2：運算律教師啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)生作圖并總結(jié)規(guī)律通過具體的計算初步感知向量數(shù)乘的運算律，體會從特殊到一般的歸納的數(shù)學(xué)思想問題3：數(shù)的運算和運算律是緊密相連的，運算律可以有效地簡化運算。類比數(shù)的乘法的運算律，你能說出數(shù)乘的運算律嗎？小組交流探討數(shù)學(xué)中引進一個新的量自然要看看它的運算及其運算律的問題。向量運算可以與學(xué)生熟悉的數(shù)的運算進行類比，從中得到啟發(fā)。而書的運算和運算律是緊密相連的，運算律可以有效的簡化運算。類比數(shù)的乘法的運算律引出數(shù)乘向量的運算律。問題4：你能解釋上述運算律的幾何意義嗎？小組交流探討提問、及時評價獨立完成，單獨回答從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時鞏固，通過例2加深學(xué)生對數(shù)乘向量運算律的理解。學(xué)生單獨作答及時練習(xí)，及時鞏固，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況本節(jié)作為向量線性運算的最后一節(jié)，有必要綜合認(rèn)識向量線性運算。問題5：引入數(shù)乘向量后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量的位置關(guān)系嗎？思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?3)怎樣理解向量平行？與兩直線平行有什么異同？合作交流，獨立作答.師生共同活動引出向量共線的定理；引導(dǎo)學(xué)生理解向量共線只需看這兩個向量的方向相同或是相反，在向量的前提下，向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)，使得；且實數(shù)的唯一性是由向量和的模和方向同時決定.通過學(xué)生合作交流，促進學(xué)生合作的集體意識；通過學(xué)生獨立作答，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.練一練教材P90練習(xí)題4題學(xué)生單獨作答從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時鞏固讓學(xué)生完成作圖學(xué)生上黑板上作圖這道例題是先讓學(xué)生猜想，再證明；利用向量共線證明點共線，具體方法是先證明向量共線，再證明向量有公共點；進而引出利用向量共線證明直線平行.引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生思考作答共線向量定理的應(yīng)用：判斷三點共線引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生思考作答共線向量定理的應(yīng)用：判斷三點共線引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生思考作答綜合運用向量的加、減、數(shù)乘等向量的線性運算.使學(xué)生明確：有了向量的線性運算，平面中的點、線段（直線）就可以得到向量表示，這是利用向量解決幾何問題的重要步驟.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生體會本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類比，分類討論，等價轉(zhuǎn)化.1.知識性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).2.運用數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)理想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個性品質(zhì).3.由學(xué)生口頭表述，不僅可以提高學(xué)生的綜合概括能力，還能提高學(xué)生的口頭表達能力.課后作業(yè)教材P91，A組9、10、12題B組3課后思考：分層布置作業(yè)，讓每個學(xué)生都得到發(fā)展。課后的思考題讓學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)三點共線的另一種形式。培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。板書設(shè)計2.2.32.2.3向量數(shù)乘的運算及其幾何意義1.向量數(shù)乘的定義；例2、變式一、變式二2.數(shù)乘向量的運算律；例3.3.共線向量定理；例4例題講解課堂小結(jié)例1．教學(xué)反思1．向量數(shù)乘運算及其幾何意義是繼向量的加法、減法之后的基本運算，為了正確的認(rèn)識向量數(shù)乘運算及其幾何意義，首先復(fù)習(xí)了向量的加法、減法，然后通過學(xué)生比較熟悉的位移例子，引入主題。從實際問題出發(fā)引入新課，不但展示了教學(xué)的主要內(nèi)容，而且還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2．實數(shù)與向量的三個運算律，為了降低難度課本上沒有證明，可以結(jié)合圖形給學(xué)生直觀解釋，程度好的學(xué)生可以適當(dāng)指導(dǎo)給出證明，證明的關(guān)鍵是向量的兩要素：方向和大小。3．由于學(xué)生已理解平行向量，因此可以讓學(xué)生觀察平行向量間的關(guān)系，可以提示從方向和大小兩個方面來考慮。然后指出向量平行的充要條件實質(zhì)上是由實數(shù)與向量的積得到的。給學(xué)生說明定理的作用，通常用來判斷三點在同一條直線上或兩直線平行，要指出與平面中直線間的平行的區(qū)別。4.本節(jié)課總共設(shè)置三個探究題，目的是通過學(xué)生自主探究、合作釋疑，參與知識形成的過程。本節(jié)課的教學(xué)理念是：體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究能力。設(shè)計本節(jié)課之后，我想讓學(xué)生在知識上：掌握向量數(shù)乘的定義、運算律及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義并能解決：向量共線、三點共線、直線平行等問題。在能力上：培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。通過對例題的分析，使學(xué)生掌握解題的思想和方法；對變式訓(xùn)練的操作，使學(xué)生鞏固知識點的掌握；通過當(dāng)堂檢測，判斷學(xué)生的收獲；通過課后拓展提高，開闊學(xué)生視野，拓寬知識面。希望通過本節(jié)課，能更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。平面向量的數(shù)乘運算及其幾何意義學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念，向量的加減運算。知道了共線向量的定義，有了一定的作圖基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握向量加法、減法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的運算已無多大困難。因為數(shù)乘運算定義及運算律學(xué)生易于接受，而且經(jīng)過高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了初步的自學(xué)能力。學(xué)生通過任務(wù)單的指引，自主學(xué)習(xí)，小組交流。通過前面學(xué)習(xí)兩個向量的運算，進一步轉(zhuǎn)化為數(shù)與向量的聯(lián)系，是后面學(xué)習(xí)平面向量基本定理的基礎(chǔ)。但對于向量共線定理的探究和應(yīng)用還是有一定的難度的。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)完向量的加減運算，學(xué)生具備一定的獨立思考，合作釋疑的能力。因此，對向量共線定理采用“探究釋疑”的授課方式，既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，又能達到預(yù)期的教學(xué)目的。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算的定義及運算律，向量共線定理。通過師生共同探討向量數(shù)乘運算的定義及其幾何意義，學(xué)生初步掌握了向量的數(shù)乘運算，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出向量數(shù)乘運算的運算律，從學(xué)習(xí)效果來看較為成功。在學(xué)習(xí)向量共線定理時，采用了探究、啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，層層深入。充分理解定理內(nèi)容，并進行應(yīng)用變式練習(xí)。學(xué)生積極思考，主動探究。課堂氣氛良好，學(xué)習(xí)效果顯著。學(xué)生掌握了定理內(nèi)容并能應(yīng)用，達到了預(yù)期目標(biāo)。課后測試共設(shè)計了五部分題目。測試一和測試四主要測試學(xué)生對運算律的掌握。總體說這部分與多項式的運算相似，較易掌握，學(xué)生掌握較好，運算準(zhǔn)確。測試二和測試三考察數(shù)乘運算的定義及幾何意義。題目涉及的符號和大小的求法。個別學(xué)生對選項B中零向量的數(shù)乘結(jié)果容易忽視。部分同學(xué)對的求法不熟練。測試五主要考察向量共線定理的應(yīng)用。讓學(xué)生練習(xí)用向量表示線段的方法，先用向量表示對角線上的向量，再用向量共線表示其它向量。學(xué)生初次接觸明先生疏。向量的數(shù)乘運算及其幾何意義教材分析這節(jié)課是高一必修四第二章第二節(jié)的第三課時。主要學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算的定義、運算律以及向量共線定理。向量的數(shù)乘運算是繼向量的加減法之后的又一個運算。它同加減法一樣，運算的結(jié)果仍是一個向量。這與以后要學(xué)習(xí)的向量的數(shù)量積是有區(qū)別的。向量的加減和數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運算。有了向量的線性運算，平面中的點、線段（直線）就可以得到向量表示。這就為用向量法解決幾何問題奠定了基礎(chǔ)。數(shù)乘運算的應(yīng)用主要體現(xiàn)在向量共線定理。而這一定理是是判斷三點共線和證明線線平行的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課是向量加減法的延伸，也是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課重點是向量數(shù)乘運算的定義和運算律。向量共線的條件。難點是向量數(shù)乘運算的定義。向量共線定理的應(yīng)用。課本通過“探究”，引導(dǎo)學(xué)生先作出幾個相同向量的和，再討論它們的幾何意義，從而得到向量數(shù)乘運算的直觀感知，然后過渡到一般的向量數(shù)乘運算的定義。引入數(shù)乘運算后，考察這種運算的運算律是一個自然的問題。與實數(shù)乘法的運算律類似，數(shù)乘向量也有“結(jié)合律”“分配律”，只是要注意其中的因子。為了降低難度，課本不要求對三個運算律作出證明，只要求學(xué)生會用就行。例1引導(dǎo)學(xué)生加深對向量數(shù)乘運算的定義的理解；例2考查學(xué)生數(shù)量運用向量的數(shù)乘運算的運算律，并了解幾何意義，明確向量數(shù)乘運算的特點。引入向量的數(shù)乘運算后，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量是共線，據(jù)此可以判斷兩個向量共線。例3給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線的常用方法。例4的解答要用到平行四邊形的性質(zhì)。另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟?！井?dāng)堂檢測】1.下列命題中正確的有（）①（—5）（6）=—30；②7(+)+6=7+13；③若=-，=3（-），則與共線；④（-5）+（+5）=2，則∥。（A）1個(B)2個(C)3個(D)4個2.,下面的式子正確的是（）(A)與的方向相同；(B)0=0(C)（+）=+(D)若=，則∣∣=∣∣3.若∣∣=10，∣∣=5，且與的方向相反，則=4.設(shè)向量=3+2，=2-，求2-5.在平行四邊形ABCD中,兩條對角線交于點M，設(shè)=,=DABCM用，表示、、和DABCM一創(chuàng)新之處這節(jié)課的重點在于向量數(shù)乘運算的定義，難點在向量平行定理。充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對數(shù)乘運算的定義，由具體的向量加法運算引導(dǎo)得出，并在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)向量數(shù)乘運算的運算律，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，提高了學(xué)習(xí)效率。對于向量共線定理的推導(dǎo)，構(gòu)造了兩個思考題，學(xué)生通過對這兩個問題的思考，理解了向量共線定理的充分性和必要性，從而掌握定理。二課內(nèi)探究數(shù)乘運算的應(yīng)用主要體現(xiàn)在向量共線定理，這是重點也是難點。為了突破這一難點，我設(shè)計了幾個關(guān)于定理的思考題，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極探究。為了加深對定理的理解，也為了熟練向量的數(shù)乘運算，下面設(shè)計了例題及變式訓(xùn)練，展示了如何應(yīng)用定理證明三點共線。同時通過對題目的分析，引導(dǎo)學(xué)生先做圖尋求結(jié)論，培