七年級數(shù)學知識點歸納

七年級數(shù)學知識點歸納在漫長的學習生涯中，不管我們要學什么，都需要把握一些學問點，學問點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。把握學問點是我們提高成果的關(guān)鍵!下面我為大家?guī)恚ㄆ甙嗉墧?shù)學）學問點歸納，盼望對您有所關(guān)心!

七班級數(shù)學學問點歸納

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。0是正數(shù)與負數(shù)的分界。

②負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

①正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

②全部正整數(shù)組成正整數(shù)集合，全部負整數(shù)組成負整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

①具有原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸。

1.2.3相反數(shù)

①只有符號不同的數(shù)叫相反數(shù)。

②0的相反數(shù)是0正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

1.2.4肯定值

①肯定值|a|

②性質(zhì)：正數(shù)的肯定值是它的本身

負數(shù)的肯定值的它的相反數(shù)

0的肯定值的0

1.2.5數(shù)的大小比較

①數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的挨次，就是從小到大的挨次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

②正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

②肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，去肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

④加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

⑤加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數(shù)的減法

①減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，并把肯定值相乘。

②任何數(shù)同0相乘，都得0。

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)的偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

⑤乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba

⑥乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法安排律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數(shù)的除法

①除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

③乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最終求出結(jié)果。

④有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則根據(jù)‘先乘除，后加減’的挨次進行。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

①求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

④做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)留意以下運算挨次：

1.先乘方，再乘除，最終加減;

2.同級運算，從左到右進行;

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

1.5.2科學記數(shù)法。

①把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學記數(shù)法。

1.5.3近似數(shù)

①一個數(shù)只是接近實際人數(shù)，但與實際人數(shù)還有差別，它是一個近似數(shù)。

②近似數(shù)與精確?????數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

③從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

其次章整式的加減

2.1整式

①單項式：表示數(shù)或字母積的式子

②單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)

③單項式的次數(shù)：一個單項式中，全部字母的指數(shù)和

④幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

⑤多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

⑥單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

2.2整式的加減

①同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項式。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

③合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

④假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。

⑤假如括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

⑥一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

學校七班級數(shù)學學問點

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和（面相）交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)零有理數(shù)

負有理數(shù)分數(shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不行)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、肯定值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的肯定值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數(shù)的肯定值是它本身;負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的肯定值相等。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算：

(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)打算，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

異號兩數(shù)相加，肯定值值相等時和為0;肯定值不相等時，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

留意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

(2)有理數(shù)的運算挨次

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法對加法的安排律

8、科學記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)（方法）叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

留意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;

②代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中消失乘號，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應(yīng)寫作;

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

⑤在代數(shù)式中消失除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;留意：（分數(shù)線）具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必需把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，全部字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

留意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

留意：

①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列挨次無關(guān);

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①依據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不轉(zhuǎn)變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都轉(zhuǎn)變符號。

②依據(jù)安排律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，依據(jù)乘法的安排律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不轉(zhuǎn)變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要轉(zhuǎn)變。

7、整式的運算：

整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

第四章基本平面圖形

2、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有很多條。

(3)直線是是向兩方面無限延長的，無端點，不行度量，不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點之間的全部連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是全都的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

留意：用三個大寫字母表示角時，肯定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參加運算。

10、平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點動身，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

12、圓：平面上，一條線段圍著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：把方程中的某一項,轉(zhuǎn)變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

6、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特別的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目。

折線統(tǒng)計圖：能清晰地反映事物的變化狀況。

扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比。

學校七班級數(shù)學重要學問點

1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數(shù)的計算)。

(1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a≠0)(6)a—p==

2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。

3、整式的乘法公式(兩條)。

平方差公式：(a+b)(a—b)=

完全平方公式：(a+b)2(a—b)2

常用公式：(x+m)(x+n)=

4、單項式除以單項式，多項式除以單項式(轉(zhuǎn)換單項式除以單項式)。

5、互為余角和互為補角和

6、兩直線平行的條件：(角的關(guān)系線的平