高中數(shù)學第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.2復數(shù)的乘除運算學案新人教A版必修第二冊

7．2.2復數(shù)的乘、除運算課程標準1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算．2．理解復數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律．新知初探·課前預習——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則及運算律1．復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則?已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________．2．復數(shù)乘法的運算律?對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝____________結(jié)合律(z1z2)z3＝________________乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝________________要點二復數(shù)除法的運算法則?設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1z2＝a+bic+di＝__________(c＋d助學批注批注?復數(shù)的乘法運算與多項式乘法運算很類似，可仿多項式乘法進行，但結(jié)果要將實部、虛部分開(i2換成－1)．批注?多項式乘法的運算律在復數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．批注?(1)分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)c－di，化簡后即得結(jié)果，這個過程實際上就是把分母實數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．(2)注意最后結(jié)果要將實部、虛部分開．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個復數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．()(2)兩個共軛復數(shù)的和與積是實數(shù)．()(3)若z為復數(shù)，則z2＝|z|2.()(4)復數(shù)加減乘除的混合運算法則是先乘除，后加減.()2．復數(shù)i(1＋i)＝()A.－1＋iB．2＋iC.1＋iD．－2－i3．復數(shù)i1-i＝A.12+iC.－12+i4．復數(shù)z＝(1－3i)2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為________．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算例1計算：(1)(3－2i)(5＋4i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)．題后師說兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法運算的一般方法復數(shù)的乘法可以按多項式的乘法法則進行，注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等．鞏固訓練1(1)[2022·河北保定高一期末]若z＝(3＋i)(2－i)，則z＝()A．5＋iB．7＋iC．5－iD．7－i(2)[2022·廣東廣州高一期末]設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1－i)(1＋ai)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為()A．－1B．0C．1D．2題型2復數(shù)代數(shù)形式的除法運算例2(1)1+i1-i；(2)1i題后師說兩個復數(shù)代數(shù)形式除法運算的一般步驟鞏固訓練2(1)[2022·山東德州高一期末]若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝4－3i，則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)(多選)[2022·河北張家口高一期末]已知復數(shù)z＝13-i3-A．z的虛部是1B．z在復平面內(nèi)對應點落在第二象限C．z(1－i)＝5－3iD．zz＝17題型3在復數(shù)范圍內(nèi)解方程例3在復數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2＋4x＋6＝0.題后師說在復數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法鞏固訓練3[2022·福建廈門高一期末]已知復數(shù)z1，z2是方程x2＋x＋1＝0的兩根，則()A．z1＋z2＝1B．z1＝z2C.z12＝z2D．z17．2.2復數(shù)的乘、除運算新知初探·課前預習[教材要點]要點一1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3要點二ac+bdc[夯實雙基]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：由題可知i(1＋i)＝－1＋i.故選A.答案：A3．解析：根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得i1-i＝i1+i1答案：C4．解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，故z的虛部為－6.答案：－6題型探究·課堂解透例1解析：(1)(3－2i)(5＋4i)＝3×5＋8＋(12－10)i＝23＋2i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＝(3＋11i)(3－4i)＝9－12i＋33i－44i2＝53＋21i.鞏固訓練1解析：(1)因為z＝(3＋i)(2－i)＝7－i，所以z＝7＋i.故選B.(2)(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i－ai2＝1＋a＋(a－1)i，它是實數(shù)，則a－1＝0，a＝1.故選C.答案：(1)B(2)C例2解析：(1)1+i1-i＝1+i1+i1(2)1i＝ii2(3)7+i3+4i＝7+i3-4i3+4i3鞏固訓練2解析：(1)因為z(1＋i)＝4－3i，所以z＝4-3i1+i＝4-3i1所以復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為(12，－72)(2)由題意得z＝13-i3-i＝13-i對于A：z的虛部是1，故A正確；對于B：z＝4－i，在復平面內(nèi)對應點為(4，－1)落在第四象限，故B錯誤；對于C：z(1－i)＝(4＋i)(1－i)＝4－4i＋i＋1＝5－3i，故C正確；對于D：zz＝(4＋i)(4－i)＝42－i2＝17，故D錯誤．故選AC.答案：(1)D(2)AC例3解析：法一：因為x2＋4x＋6＝0，所以(x＋2)2＝－2，因為(2i)2＝(－2i)2＝－2，所以x＋2＝2i或x＋2＝－2i，即x＝－2＋2i或x＝－2－2i，所以方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝－2±2i.法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8＜0，所以方程x2＋4x＋6＝0無實數(shù)根．在復數(shù)范圍內(nèi)，設方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，所以a2＋2abi－b2＋4a＋4bi＋6＝0，整理得(a2－b2＋4a＋6)＋(2ab＋4b)i＝0，所以a又因為b≠0，所以a解得a＝－2，b＝±2.所以x＝－2±