高中數(shù)學課時作業(yè)17平面與平面平行新人教B版必修第四冊

課時作業(yè)(十七)平面與平面平行一、選擇題1．(多選)已知a，b表示兩條不重合的直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題，其中正確的是()A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥βB．若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥βC．若a∥α，a∥β，則α∥βD．若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b2．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，此六棱柱的面中互相平行的有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對3．(多選)平面α與平面β平行，且a?α，下列四種說法中正確的是()A．a與β內的所有直線都平行B．a與β內無數(shù)條直線平行C．a與β內的任意一條直線都不垂直D．a與β無公共點4．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G二、填空題5．在如圖所示的幾何體中，三個側面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？________(填“是”或“否”).6．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，則MN＝________AC，MN________平面AB1C.7．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________.三、解答題8．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點．求證：平面A1EB∥平面ADC1.9．如圖所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱臺，求證：B1D1∥BD.[尖子生題庫]10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E、F、G分別為線段AD、DC、PB的中點，證明：直線PF∥平面ACG.課時作業(yè)(十七)平面與平面平行1．解析：對于A，若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β或者α與β相交，故A錯誤；對于B，若a，b相交且都在α，β外，根據(jù)線面關系的基本事實可得a，b可以確定一個平面記為γ，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，可得γ∥α，γ∥β，由面面平行的傳遞性可知α∥β，故B正確；對于C，a∥α，a∥β，則α∥β也可能α與β相交，故C錯誤；對于D，由a?α，a∥β，α∩β＝b，結合線面平行的性質定理：如果一條直線與一個平面平行，且經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就與兩平面的交線平行，則a∥b，故D正確．答案：BD2．解析：由于六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，所以上下底面平行，側面有3對相互平行的面，故有4對．答案：D3．解析：如圖，在長方體中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′?平面A′B′C′D′，AB?平面ABCD，A′D′與AB不平行，且A′D′與AB垂直，所以AC錯．答案：BD4．解析：如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，H1E?平面EGH1，EG?平面EGH1，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案：A5．解析：因為側面AA1B1B是平行四邊形，所以AB∥A1B1，因為AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可證BC∥平面A1B1C1.又因為AB∩BC＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.答案：是6．解析：因為平面MNE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1，EN∥B1C.因為E是B1B的中點，所以M，N分別是AB，BC的中點，所以MN＝eq\f(1,2)AC.又因為MN∥AC，MN?平面AB1C，AC?平面AB1C，所以MN∥平面AB1C.答案：eq\f(1,2)∥7．解析：由圖知，∵平面α∥平面ABC，∴AB∥平面α，又由平面α∩平面PAB＝A′B′，則A′B′∥AB，同理可得B′C′∥BC，A′C′∥AC，∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC，∵PA′∶AA′＝2∶3，即PA′∶PA＝2∶5，∴A′B′∶AB＝2∶5，由于相似三角形得到面積比為相似比的平方，∴eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).答案：eq\f(4,25)8．證明：由棱柱性質知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點，所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綊B1B.因為B1B綊A1A(棱柱的性質)，所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.9．證明：根據(jù)棱臺的定義可知，BB1與DD1相交，所以BD與B1D1共面．又因為平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD.10．證明：如圖，連接EC、EB，EB與AC相交于點O，連接OG，因為BC∥AD，AB⊥AD，E為線段AD的中點，AD＝2BC＝2AB，所以四邊形ABCE為矩形，O為EB的中點，因為G為PB的中點，所以OG為△PBE的中位線，OG∥PE，因為OG?平面PEF，PE?平面