2021-2022學年廣東省陽江市漠南中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省陽江市漠南中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過兩點的直線的傾斜角為A．135° B．120°

C．60°

D．45°參考答案：A2.設是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．5.已知拋物線（）的準線經(jīng)過點(－1,4)，過拋物線的焦點且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點，則（

）A．4

B．

C．2

D．1參考答案：A6.設f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=x1∈（﹣1，0）時取得極大值，當x=x2∈（0，1）時取得極小值，則2b﹣a的取值范圍為（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在同一坐標系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略9.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A10.對任意實數(shù)a，b定義運算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線（a＞0）的一個焦點恰好與拋物線y2=8x的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標準方程求出其焦點坐標，即可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標準方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個焦點也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線、拋物線的標準方程，注意分析雙曲線的焦點坐標．12.設直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標軸的交點，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標軸的交點為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關鍵．13.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

14.設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略16.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+217.對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當f(x)＝2x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復數(shù)，，求復數(shù)實部的最值.參考答案：已知復數(shù)，，求復數(shù)實部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略19.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當且僅當，即v=10時，等號成立，進而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域為，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當且僅當，即v=10時，等號成立…①若≤100，即0＜a≤100時，則當v=時，全程運輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時，則當v∈（0，100]時，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當v=100時，全程運輸成本y最?。C上知，為使全程運輸成本y最小，當0＜a≤100時行駛速度應為v=千米/時；當a＞100時行駛速度應為v=100千米/時．…【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查導數(shù)知識，解題的關鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．20.設是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且．（1）求的表達式；（2）若直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由已知設，由，求出的值，由有兩個相等實根有，求出的值，得出的表達式；（2）由題意有，解方程求出的值。試題解析：（1）設，則．

由已知，得，．．又方程有兩個相等的實數(shù)根，，即．故；

（2）依題意，得，

，整理，得，即，．

21.（14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

參考答案：證明：（1）

M、N分別是CD、CB的中點，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1

（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點E是AA1的中點，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中點為H點，連接AH、C1H，E、H點為AA1、BB1中點，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因為EAB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因為EAB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH因為ADHG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.BDDG=G，面EB1D1//面BDG

22.某中學有6名愛好