2022年廣東省茂名市云潭第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省茂名市云潭第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取，且，若恒成立，則稱(chēng)為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D2.函數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因?yàn)閿?shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．3.設(shè)平面向量，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A5.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運(yùn)算． 【分析】先化簡(jiǎn)求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對(duì)于集合P：要使y=，必須滿(mǎn)足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對(duì)于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。9.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：C10.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果滿(mǎn)足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則f（﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．13.的值為_(kāi)_______.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 15.經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為

參考答案：16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略17.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某物流公司引進(jìn)了一套無(wú)人智能配貨系統(tǒng)，購(gòu)買(mǎi)系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬(wàn)元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分．每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬(wàn)元．該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年1.2萬(wàn)元，第二年1.6萬(wàn)元，第三年2萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的費(fèi)用）；（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢最合算（即該系統(tǒng)使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：（1）設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用為依題意，每年的維修費(fèi)成以為公差的等差數(shù)列，則年的維修費(fèi)為

………4分則

…………………7分（2）設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費(fèi)用為則

…………………9分

…………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

…………………13分故該系統(tǒng)使用20年報(bào)廢最合算.

…………………14分19.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫(xiě)出不等式的解集．（II）通過(guò)對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫(xiě)出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．【點(diǎn)評(píng)】求一元二次不等式的解集時(shí)，若不等式中含參數(shù)，一般需要討論，討論的起點(diǎn)常從以下幾方面考慮：二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式的符號(hào)、兩個(gè)根的大小20.已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）用定義證明f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得，得，即﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)．（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=lg（1+x1）﹣lg（1﹣x1）﹣lg（1+x1）+lg（1+x1）=lg，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1﹣x2＜1﹣x1，于是0＜＜1，0＜＜1，則0＜＜1，則lg＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)遞增函數(shù)．（3）∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，則不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0可轉(zhuǎn)化為f（x2﹣x）＞﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），則，解得，即0＜x＜．故不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集是（0，）．21.計(jì)算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log23）=log32?log23=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)