經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)第八章

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)第八章第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)第一節(jié)抽樣推斷概述第二節(jié)抽樣誤差和抽樣估計第三節(jié)抽樣的組織方式第四節(jié)樣本容量的確定和總量指標(biāo)的推算第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的意義

抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上,運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計方法，根據(jù)樣本的實(shí)際資料對總體作出具有一定可靠程度推斷的一種統(tǒng)計方法。

特點(diǎn)：1．由樣本的已知資料去估計未知的總體數(shù)量特征。2．選取樣本必須遵循隨機(jī)原則。3．抽樣推斷中產(chǎn)生的誤差可以事先控制。

第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五二、抽樣推斷的作用對不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體進(jìn)行推斷。對于某些不必要進(jìn)行全面調(diào)查的總體進(jìn)行推斷?？梢詫θ嬲{(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充或修正。可以用于大批量生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗和控制。可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三、抽樣推斷中的幾個基本概念（一）全及總體和抽樣總體1．全及總體是指所要研究對象的全部單位構(gòu)成的整體，簡稱總體。單位數(shù)通常用N表示。2．抽樣總體是指從全及總體中按照隨機(jī)原則抽取的那部分單位組成的整體，簡稱樣本。樣本單位數(shù)也叫樣本容量，用n表示。

全及總體是唯一確定的，而抽樣總體是隨機(jī)的。從一個全及總體中可以抽取一個樣本，也可以抽取多個樣本。第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)1．全及指標(biāo)。全及指標(biāo)是根據(jù)全及總體各單位標(biāo)志值計算的綜合指標(biāo)，又稱總體指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)：（1）全及平均數(shù)：全及總體各單位標(biāo)志值的平均數(shù)。第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（2）全及成數(shù)：全及總體中具有某一相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占全及總體單位數(shù)的比重，用P或者Q表示。

若以N1代表具有某種相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，N0代表不具有某種相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，N=N1+N0，則總體成數(shù)為：

成數(shù)是是非標(biāo)志的平均數(shù)。所謂是非標(biāo)志就是指只能取兩種標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志。假定具有某種相同標(biāo)志表現(xiàn)的變量值記為1，不具備該種標(biāo)志表現(xiàn)的變量值記為0，那么成數(shù)可以看作是這兩個變量的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，即是是非標(biāo)志的平均數(shù)：第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（3）總體數(shù)量標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w數(shù)量標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差是指全及總體中根據(jù)各單位標(biāo)志值計算的標(biāo)準(zhǔn)差。總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方叫做總體方差，記作。（4）總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差是指全及總體中根據(jù)是非標(biāo)志計算的標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為

。第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五2．抽樣指標(biāo)。抽樣指標(biāo)是根據(jù)抽樣總體各單位標(biāo)志值計算的綜合指標(biāo)，也稱樣本指標(biāo)。抽樣指標(biāo)是一個隨機(jī)變量。常用的抽樣指標(biāo)：（1）抽樣平均數(shù)。抽樣平均數(shù)是抽樣總體各單位標(biāo)志值的平均數(shù)。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（2）抽樣成數(shù)。抽樣成數(shù)是樣本中具有某一相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占樣本單位數(shù)的比重，用p表示或者q表示。

若以n1代表具有某種相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，n0代表不具有某種相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，n=n1+n0，則抽樣成數(shù)為：同理可知，p是樣本是非標(biāo)志的平均數(shù)。第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（3）樣本數(shù)量標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差。樣本數(shù)量標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差是指樣本中根據(jù)各單位標(biāo)志值計算的標(biāo)準(zhǔn)差，記作S。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方叫做樣本方差，記作S2

。（4）樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差。樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差是指樣本中根據(jù)是非標(biāo)志計算的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為。在抽樣估計中，樣本指標(biāo)又稱為統(tǒng)計量，總體指標(biāo)又稱為參數(shù)。第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（三）抽樣框與抽樣方法1．抽樣框抽樣之前，必須根據(jù)預(yù)定的要求將總體劃分成一個個抽樣單位，這些單位互不重疊，原來的總體單位只能屬于某一個抽樣單位。抽樣單位可以是原來的總體單位，也可以不是原來的總體單位。

全部抽樣單位所構(gòu)成的名單稱為抽樣框。抽樣框的作用是：（1）易于貫徹隨機(jī)原則和進(jìn)行抽選工作，提高抽樣效率。（2）確定了調(diào)查對象即全及總體的范圍。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五2．抽樣方法重復(fù)抽樣：也稱重置抽樣或有放回抽樣，是指從總體中隨機(jī)抽選第一個樣本單位后，將它的標(biāo)志記錄下來后放回總體再次參加抽選，重復(fù)這個步驟，直到抽滿n個樣本單位為止。不重復(fù)抽樣：也稱不重置抽樣或無放回抽樣，是指從總體單位數(shù)為N的總體中隨機(jī)抽選第一個樣本單位后，將它的標(biāo)志記錄下來后不放回總體，再從N-1個單位中抽選第二個樣本單位，將它的標(biāo)志記錄下來后也不放回總體，重復(fù)這個步驟，直到抽滿n個樣本單位為止。抽樣方法特點(diǎn)比較重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣每次抽選時，總體單位數(shù)不變逐漸減少各單位被抽中的可能性前后相同前后不斷變化各單位有無重復(fù)抽中的可能有沒有第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)抽樣誤差和抽樣估計一、抽樣誤差的概念登記性誤差是指在登記匯總過程中由于測量、記錄、轉(zhuǎn)抄、計算等錯誤而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差是指排除登記性誤差后，用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時所產(chǎn)生的誤差。由于沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差，稱為偏差。在沒有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機(jī)原則，純粹是由樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時產(chǎn)生的誤差，稱為抽樣誤差。抽樣實(shí)際誤差是指樣本指標(biāo)與總體實(shí)際指標(biāo)的差數(shù)。抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計誤差抽樣平均誤差抽樣實(shí)際誤差抽樣誤差偏差代表性誤差登記性誤差第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五二、抽樣平均誤差的計算（一）重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。2.抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差P(1-P)表示總體是非標(biāo)志的方差，n為樣本容量。第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五（二）不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量，N為總體單位數(shù)。2.抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差P(1-P)表示總體是非標(biāo)志的方差，n為樣本容量，N為總體單位數(shù)。第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三、抽樣平均誤差的影響因素（1）樣本容量。樣本容量越小，抽樣平均誤差越大；樣本容量越大，抽樣平均誤差越小。（2）總體標(biāo)志變異指標(biāo)?？傮w標(biāo)志變異指標(biāo)越大，抽樣平均誤差越大；總體標(biāo)志變異指標(biāo)越小，抽樣平均誤差也越小。當(dāng)總體標(biāo)志變異程度為零時，說明總體各單位之間無差異，此時，抽樣平均誤差為零。（3）抽樣的方式方法。在其他條件相同的條件下，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大于不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五四、抽樣估計抽樣估計就是利用所取得的樣本資料，采用一定的估計方法，對總體進(jìn)行估計和推斷。（一）抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)1．無偏性。用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，所有可能樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。2．一致性。用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，若樣本容量充分的大，則樣本指標(biāo)充分靠近總體指標(biāo)，即隨著樣本容量的無限增大。3．有效性。有效性要求樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，作為無偏估計量的方差比其他估計量的方差小。（二）抽樣估計的方法1．點(diǎn)估計。點(diǎn)估計就是用實(shí)際樣本指標(biāo)數(shù)值代替總體指標(biāo)數(shù)值的一種估計方法。2．區(qū)間估計。區(qū)間估計就是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差估計總體指標(biāo)的可能范圍，并同時給出總體指標(biāo)落在該范圍的可靠程度。第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五由于未知的全及指標(biāo)是一個確定的量，而抽樣指標(biāo)則是圍繞著全及指標(biāo)出現(xiàn)的隨機(jī)變量，它與全及指標(biāo)可能產(chǎn)生正負(fù)離差，這種變動范圍的最大絕對值就是抽樣極限誤差，也稱為允許誤差。用和分別表示平均數(shù)和成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：變換后，得：第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五抽樣極限誤差要用抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)來衡量，把抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差，表示抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的倍數(shù)，它是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為概率度，通常用t表示。

上述公式表明，在一定抽樣平均誤差的條件下，概率度越大，則抽樣極限誤差越大，總體指標(biāo)落在誤差范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計的可靠程度也就越高；反之，概率度越小，則抽樣極限誤差越小，總體指標(biāo)落在誤差范圍內(nèi)的概率也越小，從而抽樣估計的可靠程度也就越低。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五那么如何衡量總體指標(biāo)落在誤差范圍內(nèi)的概率大小哪？數(shù)理統(tǒng)計證明，概率度和概率之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，若用P表示概率，即表示抽樣估計的可靠程度或者概率保證程度，則其函數(shù)關(guān)系可表示為：

P與t的值是一一對應(yīng)的。常用的P與t的對應(yīng)值如表8-1，其他概率與概率度的對應(yīng)關(guān)系可查《正態(tài)分布概率表》。概率P（%）概率度t概率P（%）概率度t68.271951.96801.2895.452901.6499.733第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例：某企業(yè)對某批電子元件壽命進(jìn)行檢驗，隨機(jī)抽取100只，測得平均耐用時間為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時，合格率為94%，試計算：以耐用時間的允許誤差范圍小時，估計該批產(chǎn)品平均耐用時間的區(qū)間及其概率保證程度。解：下限：上限：由，查概率表得答：估計該批產(chǎn)品的平均耐用時間在990～1010小時之間，有95.45%的概率保證程度。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)抽樣的組織方式一、簡單隨機(jī)抽樣1.概念：簡單隨機(jī)抽樣也叫純隨機(jī)抽樣，它是指在進(jìn)行抽樣時，對全及總體不經(jīng)過任何形式的處理，不進(jìn)行排隊或分類，按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位的抽樣方式。2.取樣方法A直接抽選法

B抽簽法

C隨機(jī)數(shù)表法

D計算取隨機(jī)數(shù)法3.抽樣平均誤差的計算估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五二、類型抽樣1.概念：類型抽樣也叫分層抽樣，它是運(yùn)用統(tǒng)計分組法，把全及總體按主要標(biāo)志劃分為幾個類型組，然后在各組中再按隨機(jī)原則抽取樣本單位的組織形式。2.分類A等比例類型抽樣

B不等比例類型抽樣3.抽樣平均誤差的計算重復(fù)抽樣估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時不重復(fù)抽樣估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例：某鄉(xiāng)種小麥6000畝，其中平原3600畝，丘陵2400畝，現(xiàn)采用等比例類型抽樣抽查了100畝，資料如表，試在95.45%的概率保證程度下估計該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的范圍。解：概率保證程度為95.45%時，對應(yīng)的概率度t=1.64，則抽樣極限誤差為：總平均畝產(chǎn)的估計值為：即小麥畝產(chǎn)量的估計值在259.39公斤～276.61公斤之間。按地形分類播種面積(畝)抽樣面積(畝)抽樣平均畝產(chǎn)(公斤)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差(公斤)平原丘陵3600240060402802506040合計6000100268—第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三、等距抽樣1.概念：等距抽樣又稱機(jī)械抽樣，它先將總體單位按一定標(biāo)志排列起來，而后按固定順序和一定距離來抽取樣本單位的抽樣方式。2.分類A根據(jù)排隊依據(jù)的標(biāo)志不同，分為無關(guān)標(biāo)志排隊和有關(guān)標(biāo)志排隊。B按樣本單位抽選的方法不同，分為隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣、半距起點(diǎn)等距抽樣和對稱等距抽樣。3.抽樣平均誤差計算

如果總體是按無關(guān)標(biāo)志排隊，抽樣平均誤差可采用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣公式去近似計算；

如果總體是按有關(guān)標(biāo)志排隊，則可用等比例類型抽樣的公式去近似計算。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五四、整群抽樣1.概念：整群抽樣是將總體劃分成由總體單位所組成的若干群，然后以群作為抽樣單位，從中隨機(jī)抽取一些群，對中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方式。2.特點(diǎn)：組織工作比較方便，但抽樣誤差較大，代表性較低。3.抽樣平均誤差的計算整群抽樣均采用不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣誤差：抽樣成數(shù)的抽樣誤差：第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)樣本容量的確定一、影響樣本容量的因素1.總體標(biāo)志的變異程度2.允許誤差3.概率保證程度4.抽樣的方法和方式二、簡單隨機(jī)抽樣的樣本公式估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三、確定必要樣本容量時應(yīng)注意的問題1．在實(shí)際的抽樣調(diào)查時，可先進(jìn)行小規(guī)模的試驗調(diào)查求得樣本的方差和成數(shù)來代替總體的方差和成數(shù)，也可用歷史的資料來代替2．利用公式計算的樣本容量不一定是整數(shù)，如果帶有小數(shù)，則用“只入不舍”的原則。3．如果進(jìn)行抽樣調(diào)查時，同時要對總體平均數(shù)和總體成數(shù)進(jìn)行樣本容量估計，選擇較大者為樣本容量。4．在對總體成數(shù)進(jìn)行推斷前，如果計算樣本容量時缺少成數(shù)的資料，則可以直接假定成數(shù)P為0.5，這樣P(1-P)等于0.25為是非標(biāo)志方差的最大值，這樣可以保證抽樣估計的精確度。5．公式中的樣本容量是最低的，也是最必要的樣本容量。第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五四、總量指標(biāo)的推算目的：用抽樣指標(biāo)去推斷全及指標(biāo)（一）直接推算法直接換算法是用樣本指標(biāo)值或者總體指標(biāo)（總體平均數(shù)或者總體成數(shù)）的區(qū)間估計值乘以總體單位數(shù)來推算總量指標(biāo)的方法。例：某地在10萬戶居民中隨機(jī)抽選