2021-2022學(xué)年浙江省紹興市嵊州崇仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市嵊州崇仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的幾個關(guān)系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正確的有

(

)

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C2.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．3.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

5.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法確定與的大小參考答案：A6.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D8.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用，表示，則表達式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因為在三角形中，由，所以，因為，所以，故選D.考點：向量的三角形法則；向量加減混合運算及其幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊到終點，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力.9.滿足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.在一水平的桌面上放半徑為的四個大小相同的球體，要求四個球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域為_________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域為。答案：

12.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③13.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)=_______．參考答案：

14.的值為________．參考答案：－15.若直線過點(1,2)，則的最小值為___________．參考答案：816.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：解：

……6分

……12分略19.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)，（為實常數(shù)）（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式。參考答案：（1），

的單調(diào)遞減區(qū)間為和

（2）當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，，（?。┊?dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞增，時，（ⅱ）當(dāng)，即時，當(dāng)時，（ⅲ）當(dāng)，