2021年山東省濟(jì)寧市微山縣韓莊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省濟(jì)寧市微山縣韓莊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12

解析：f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．

令g（x）=lnx+1-2ax，

∵函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

g′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．

當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=．

令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；

令g′（x）＜0，解得x＞，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值．

當(dāng)x趨近于0與x趨近于+∞時(shí)，g（x）→-∞，

要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則g()=ln＞0，解得0＜a＜．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，)．【思路點(diǎn)撥】f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．令g（x）=lnx+1-2ax，由于函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．g′（x）=-2a=．當(dāng)a≤0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)a＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性可得：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個(gè)不同解，只需要g()=ln＞0，解得即可2.若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)參考答案：A3.已知，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，，，故選D．4.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域?yàn)閇－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：C略6.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102

參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時(shí)不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。

7.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：由已知，所以雙曲線的離心率為，故選.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).8.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略10.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和.D3

解析：：∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示可得關(guān)于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．12.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略13.如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義，得出f（x）的周期，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；故①正確；②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∴f=﹣f（1）=﹣1，故②不正確；③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故③正確；④∵f（x）具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．14.下列4個(gè)命題：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域?yàn)镽．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”其中真命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正確，②當(dāng)k=0時(shí)，滿足k∈[0，8），但此時(shí)y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閧1}，不是R．故②錯(cuò)誤③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③錯(cuò)誤，④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”，正確，故④正確，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列前50項(xiàng)和為______________

參考答案：4916.已知平面向量滿足，，若的夾角為，則

．參考答案：317.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對(duì)第（2）問(wèn)，先將m的值代入原不等式中，再變形為|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化為|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)，得，所以原不等式的解集為．19.已知函數(shù)

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)椋瑇0，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值；……….4分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得；……….6分（Ⅱ）不等式，又，則

，,則；……….9分

令，則，，在上單調(diào)遞增，，從而，故在上也單調(diào)遞增，所以，所以.

；……….14分20.2019年是扶貧的關(guān)鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會(huì)迎來(lái)更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓(xùn)，如對(duì)電商團(tuán)隊(duì)、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進(jìn)行培訓(xùn)．某部門組織A、B兩個(gè)調(diào)查小組在開展電商培訓(xùn)之前先進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)25至55歲的人群，接比例隨機(jī)抽取400份，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達(dá)到45歲”抽出一個(gè)容量為80的樣本，將“年齡達(dá)到45歲”的被抽個(gè)體分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。①這80人中“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人數(shù)；②調(diào)查組從所抽取的“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人員中抽取3人，安排進(jìn)入抖音公司參觀學(xué)習(xí)，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡（記作m歲）有關(guān)”的結(jié)論．請(qǐng)列出2×2列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，通過(guò)比較K2的觀測(cè)值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時(shí)犯錯(cuò)誤的概率哪一個(gè)更?。浚▍⒖脊剑?，其中）參考答案：（1）8（2）①見(jiàn)解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓(xùn)年齡達(dá)到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）①.400人中抽取80人，其中年齡達(dá)到45歲且參加培訓(xùn)的有人，②.抽取的A組人年齡達(dá)到45歲參加培訓(xùn)的有4人，所以抽取的3人中A組人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達(dá)到35歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到35歲9545140達(dá)到35歲105155260合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值按年齡是否達(dá)到45歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到45歲160120280達(dá)到45歲4080120合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值因?yàn)椋狗稿e(cuò)誤的概率盡可能小，?。军c(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，覆蓋了大量的知識(shí)點(diǎn)，是一道很好的綜合題。21.已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，離心率是．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且在x軸上存在點(diǎn)M，使得與k的取值無(wú)關(guān)，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，e=，故c、b可求，所以橢圓E的方程可以寫出來(lái)．（2）將y=k（x+1），代入方程E可得關(guān)于x的一元二次方程（*）；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1+x2，x1x2；計(jì)算?得關(guān)于m、k的代數(shù)式，要使這個(gè)代數(shù)式與k無(wú)關(guān)，可以得到m的值；從而得點(diǎn)M．【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，…1分c=e?a=×=，故b===，…4分所以，橢圓E的方程為，即x2+3y2=5…6分（2）將y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），則x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式與k無(wú)關(guān)，則有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在點(diǎn)M（﹣，0