2022年廣東省云浮市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省云浮市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C2.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，根據(jù)可行域即可求出的最大值?！驹斀狻坑深}意可得滿足約束條件可行域如圖由，平移直線，縱截距最大即可.由圖可得當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在給定的可行域中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。?？寄繕?biāo)函數(shù)的形式有截距型，斜率型等，屬于基礎(chǔ)題3.已知集合，那么集合為(

)

A.x=3，y=l

B.

C．（-3，-1）

D.參考答案：D略4.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，對(duì)下列運(yùn)算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A．B．C．D．參考答案：C略6.設(shè)為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C8.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C略10.當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時(shí)，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是

（只寫出序號(hào)即可）參考答案：②③12.化簡(jiǎn)：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個(gè)正方形也可求解。13.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}14.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略15.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-116.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二17.在之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為._______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

20、參考答案：（1）m=75；n=73.3（2）及格率：75%；平均分：71；

略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理將邊化為對(duì)應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形第面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，，即又，或。（2），由余弦定理得，即，而△ABC的面積為?！鰽BC的周長(zhǎng)為5+?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(3)=8，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè),則，a=2,，（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,即對(duì)一切有：，從而判別式

略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若對(duì)于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求：

①實(shí)數(shù)k的取值范圍；

②的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價(jià)于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max；（2）①（i）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，方程f（x）=0為一次型方程，易判斷k≠0時(shí)有一解；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，方程f（x）=0為二次方程，可求得兩解，易判斷其一不適合，令另一解大于1小于2，可得k的范圍，綜合可得結(jié)論；（ii）由①易知兩零點(diǎn)x1，x2，從而可表示出，化簡(jiǎn)可得為2x2，結(jié)合（ii）可得結(jié)論；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（?。?＜x≤1時(shí)，方程f（x）=0化為kx+1=0，k=0時(shí)，無解；k≠0時(shí)，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2時(shí)，方程f（x）=0化為2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)至多有一解x=；綜合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1時(shí)，方程f（x）=0有一解x=﹣，故k≤﹣1；1＜x＜2時(shí)，方程f（x）=0也僅有一解x=，令1＜＜2，得﹣＜k＜﹣1，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣＜k＜﹣1；

②方程f（x）=0的兩解分別為x1=﹣，x2=，=﹣k+=﹣k+==2x2∈（2，4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，