陜西省西安市自強高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市自強高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x∣},則M中元素個數(shù)是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5參考答案：B2.已知,,四個實數(shù)成等差數(shù)列，,,五個實數(shù)成等比數(shù)列，則（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略3.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6參考答案：D試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個．4.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B6.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)

參考答案：C7.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當且僅當時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)集合，全集，則集合的元素個數(shù)共有（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A9.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或12.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略13.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，_____。參考答案：或略14.若曲線與直線始終有交點，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。15.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

16.已知，函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；17.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時對應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

參考答案：食指4n－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當時，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：（1）時，由，當時，有最小值為，當時，有最大值為………………6分（2）的圖象的對稱軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，………………8分即或，所求的取值范圍是………………12分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）函數(shù)在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值,且當時，；當時，.(Ⅰ)求出此函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數(shù)解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由題得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為

21.（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根據(jù)A∪C=R，列出不等式組，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的基本運算問題，是基礎(chǔ)題． 22.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f