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文檔簡介
安徽省宿州市匯文中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義在(0,+∞)上的單調遞減函數f(x),若f(x)的導函數存在且滿足,則下列不等式成立的是()A.3f(2)<2f(3) B.3f(4)<4f(3) C.2f(3)<3f(4) D.f(2)<2f(1)參考答案:A【考點】6B:利用導數研究函數的單調性.【分析】依題意,f′(x)<0,?>0?[]′<0,利用h(x)=為(0,+∞)上的單調遞減函數即可得到答案.【解答】解:∵f(x)為(0,+∞)上的單調遞減函數,∴f′(x)<0,又∵>x,∴>0?<0?[]′<0,設h(x)=,則h(x)=為(0,+∞)上的單調遞減函數,∵>x>0,f′(x)<0,∴f(x)<0.∵h(x)=為(0,+∞)上的單調遞減函數,∴>?>0?2f(3)﹣3f(2)>0?2f(3)>3f(2),故A正確;由2f(3)>3f(2)>3f(4),可排除C;同理可判斷3f(4)>4f(3),排除B;1?f(2)>2f(1),排除D;故選A.2.事件A,B是相互獨立的,P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列四個式子:①P(AB)=0.12;②P(B)=0.18;③P(A)=0.28;④P()=0.42.其中正確的有()A.4個 B.2個 C.3個 D.1個參考答案:A【考點】相互獨立事件.【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解.【解答】解:事件A,B是相互獨立的,P(A)=0.4,P(B)=0.3,知:在①中,P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12,故①正確;在②中,P(B)=P()P(B)=0.6×0.3=0.18,故②正確;在③中,P(A)=P(A)P()=0.4×0.7=0.28,故③正確;在④中,P()=P()P()=0.6×0.7=0.42,故④正確.故選:A.3.命題:“存在”的否定是
A不存在,
B存在,
C對任意,
D對任意,參考答案:C4.若向量、的坐標滿=(﹣2,﹣1,2),=(4,﹣3,﹣2),則?的等于()A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣1參考答案:B【考點】M6:空間向量的數量積運算.【分析】由已知求出向量、的坐標,然后利用數量積定義求之.【解答】解:因為向量、的坐標滿=(﹣2,﹣1,2),=(4,﹣3,﹣2),所以向量={1,﹣2,0}、={﹣3,1,2},所以?=﹣3﹣2+0=﹣5;故選:B.5.下列句子或式子中是命題的個數是
(
)
(1)語文與數學;
(2)把門關上;
(3);
(4);
(5)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?
(6)一個數不是合數就是素數;
A.1
B.3
C.5
D.2參考答案:A6.設,則a,b,c的大小是
(
)A.a>c>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c參考答案:D【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出.【詳解】,,,故選:D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性的應用,屬于基礎題.7.若直線4x-3y-2=0與圓有兩個不同的公共點,則實數a的取值范圍是()A.-3<a<7
B.-6<a<4
C.-7<a<3D.-21<a<19參考答案:B8.在△ABC中,已知,B=,C=,則等于
A.
B.
C.
D.參考答案:A9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是
(
)(A)()
(B)()
(C)()
(D)()參考答案:B10.在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,則△ABC的形狀為(
)A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為S的△ABC內任投一點P,則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為
.參考答案:略12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作,辦公室只有一部電話機,給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是,在一段時間內該電話機共打進三個電話,且各個電話之間相互獨立,則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是
(用分數作答)參考答案:13.若圓與圓(a>0)的公共弦的長為,則___________。參考答案:解析:由知的半徑為,由圖可知解之得14.
在上定義運算:,若不等式對任意實數都成立,則的取值范圍是_________________。參考答案:15.設若f(f(0))=a,則a=______.參考答案:或216.等差數列{an}中,,,則S6=______.參考答案:30【分析】由題意,根據推出,又知道,故可以求出公差,進而得到.【詳解】因為數列是等差數列,且,所以,又知道,所以公差,故,所以.故答案為:30.【點睛】本題考查了等差數列的前n項和,通項公式,屬于基礎題.17.已知集合,則=
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知拋物線
=a(a)有一個內接直角三角形,其直角頂點為原點,一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長為5,求此拋物線方程。參考答案:解析:易知另一直角邊方程為=-,由解得或由解得或;直角三角形斜邊長為5,(4-)+(-2-)=(5)整理得=13,,故拋物線的方程為
=.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且3acosA=bcosC+ccosB(1)求cosA(2)若a=3,求△ABC的面積的最大值.參考答案:【考點】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)根據正弦定理將邊化角,利用兩角和的正弦函數公式化簡得出cosA;(2)利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入三角形的面積公式求出面積最大值.【解答】解:(1)在△ABC中,∵3acosA=bcosC+ccosB,∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,即3sinAcosA=sinA,又A∈(0,π),∴sinA≠0,∴.(2)∵a2=b2+c2﹣2bccosA,即,∴b2+c2=9+bc≥2bc,∴.∵sinA==,∴△ABC的面積,(時取等號)∴.20.(本小題12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成的列聯表,并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?附表:參考答案:其中,至少有一名“周歲以下組”工人的可能結果共有種,它們21.在平面直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的參數方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設點在上,點在上,求的最大值.參考答案:(Ⅰ)曲線的參數方程為(為參數),………………3分的直角坐標方程為,即.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線是以為圓心,為半徑的圓.………………6分設,則.………………8分當時,取得最大值.………………9分又因為,當且僅當三點共線,且在線段上時,等號成立.所以.………………10分22.(本小題滿分12分)設函數
(Ⅰ)當時,求函數的極值;(Ⅱ)當時,討論函數的單調性.(Ⅲ)若對任意及任意,恒有
成立,求實數的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)函數的定義域為.
當時,令得.
當時,當時,
無極大值.4分(Ⅱ)
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