2022-2023學年湖南省郴州市大沖中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市大沖中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式的二項式系數(shù)和為（）A．1 B．﹣1 C．210 D．0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】根據(jù)二項式定理可得展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210．【解答】解：展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為210．故選：C．2.由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結合；轉化法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結論．【解答】解：平面區(qū)域Ω1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域Ω2，為△AOB內的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），則三角形ACD的面積S==，則四邊形BDCO的面積S=，則在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為，故選：D．【點評】本題主要考查幾何槪型的概率計算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應的區(qū)域和面積是解決本題的關鍵．3.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.6.函數(shù)f（x）=﹣ln（x﹣1）的零點所在的大致區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）與（2，3）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符號相反，得到結果．【解答】解：因為x＞0時，﹣ln（x+1）和都是減函數(shù)所以f（x）在x＞1是減函數(shù)，所有最多一個零點，f（2）=1﹣ln1＞0，f（3）=﹣ln2==，因為=2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln，所以2＜ln8，所以f（2）f（3）＜0所以函數(shù)的零點在（2，3）之間．故選：B．7.函數(shù)的極值點為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

8.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略9.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域是（

）

參考答案：C10.是虛數(shù)單位，復數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A12.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略13.已知O為原點，橢圓=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點．則|OM|=．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．14.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中兩人說對了．參考答案：乙丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關系，通過對立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關系是對立事件，二人說的話矛盾，必有一對一錯，如果丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時，乙正確．故答案為：乙、丙．15.已知圓的直角坐標方程為=則圓的極坐標方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化.將公式===代入=可得，因為，所以=16.下列四個結論正確的是________．(填序號)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略17.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設.（1）若，試判定集合A與B的關系；（2）若，求實數(shù)組成的集合C.參考答案：19.函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.參考答案：20.如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．參考答案：【考點】拋物線的應用．【專題】計算題．【分析】（I）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．（II）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則可分別表示kPA和kPB，根據(jù)傾斜角互補可知kPA=﹣kPB，進而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為y2=2px∵點P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2故所求拋物線的方程是y2=4x準線方程是x=﹣1（II）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB則，∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補∴kPA=﹣kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直線AB的斜率【點評】本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．21.(10分)求由曲線y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積..參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝處取得極值．(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．參考答案：解(1)f′(x