高中數(shù)學(xué)-3.1.1　空間向量的線性運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)課題空間向量的線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)㈠知識(shí)目標(biāo)：⒈空間向量；⒉相等的向量；⒊空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；㈡能力目標(biāo)：⒈理解空間向量的概念，掌握其表示方法；⒉會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；⒊能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題．㈢情感目標(biāo)：學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題教具投影儀教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，嘗試運(yùn)用自主學(xué)習(xí)、問(wèn)題探究式教學(xué)法內(nèi)容導(dǎo)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入提問(wèn)：必修四第二章《平面向量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，思考平面向量的有關(guān)概念及向量的表示？.學(xué)生思考教師提問(wèn)，引入新課課前預(yù)習(xí)問(wèn)題一、平面向量的有關(guān)概念？1、向量的定義2、向量的表示法3、向量相等的概念是什么？問(wèn)題二、學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：⒈向量的加法：⒉向量的減法：⒊實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)k與向量a的積是一個(gè)向量，記作ka，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同向；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反向；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.4、運(yùn)算律、關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb學(xué)生回答教師用幻燈片演示師問(wèn)生答回顧舊知識(shí)檢查預(yù)習(xí)情況回顧舊知識(shí)檢查預(yù)習(xí)情況課內(nèi)探究課內(nèi)探究我們將在平面向量的基礎(chǔ)上，類(lèi)比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或相等向量、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．探究一、1、空間向量的概念：如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量．2、空間向量的表示：3、相等的向量又是怎樣表示的呢？結(jié)論：由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．因此我們說(shuō)空間任意兩個(gè)向量是共面的．探究二、空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？=a+b，（指向被減向量），λa空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律．⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．推廣：空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：1、首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量，我們常稱這樣的向量為封口向量．2、首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：3、兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．.教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)類(lèi)比得出空間向量的有關(guān)概念.學(xué)生自主學(xué)習(xí)合作探究培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互協(xié)作的能力.精講點(diǎn)撥例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量M表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)MM M規(guī)律總結(jié)：練習(xí)1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCABCDA1B1C1D1例2如圖，M，N分別是四面體ABCD的棱AB，CD的中點(diǎn)，思考：?jiǎn)幔?借助幻燈片教師講解學(xué)生討論總結(jié)知識(shí)規(guī)律學(xué)生討論總結(jié)加深對(duì)向量的線性運(yùn)算總結(jié)規(guī)律規(guī)律升華精講點(diǎn)撥練習(xí)2在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：AADBMCGADBMCGBMCG學(xué)生自主練習(xí)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想歸納小結(jié)平面向量空間向量教師引導(dǎo)，學(xué)生類(lèi)比、總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想概念定義表示法相等向量加法減法數(shù)乘運(yùn)算加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:,λ為正數(shù),負(fù)數(shù),零運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律課堂檢測(cè)1、化簡(jiǎn)：2、在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AB、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)課后提升思考題：考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件學(xué)生自主練習(xí)加深對(duì)向量的線性運(yùn)算為下一節(jié)共面向量定理做鋪墊學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過(guò)平面向量的知識(shí)，同時(shí)學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此推廣到空間向量時(shí)，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生接受能力較強(qiáng)。效果分析課堂教學(xué)環(huán)節(jié)完整、過(guò)程流暢、結(jié)構(gòu)清晰；課堂容量適當(dāng)，時(shí)間布局合理。重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確到位，能夠從整體上把握整個(gè)課堂，由簡(jiǎn)到難，由淺到深。教學(xué)組織形式多種多樣，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，把教學(xué)生學(xué)習(xí)變?yōu)榻虒W(xué)生如何去學(xué)，讓他們?nèi)ヒ龑?dǎo)整堂課。自主學(xué)習(xí)，小組合作探究得到答案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，表達(dá)自己的想法，老師總結(jié)，既節(jié)省了時(shí)間，又增加了效率。教學(xué)輔助手段多種多樣，更加注重運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生演示，將抽象問(wèn)題具體化，生動(dòng)形象，極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。另外通過(guò)投影儀，將標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟給予學(xué)生展示，方便了學(xué)習(xí)。善于總結(jié)，及時(shí)回顧知識(shí)。讓學(xué)生板演，能夠?qū)W(xué)生做練習(xí)時(shí)的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，規(guī)范學(xué)生的解題步驟。教材分析向量是數(shù)學(xué)中重要的概念，既是代數(shù)對(duì)象，又是幾何對(duì)象，集數(shù)形于一身，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。教材立足平面向量基礎(chǔ)，把平面向量的概念及線性運(yùn)算推廣到空間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。本節(jié)的重點(diǎn)是向量的線性運(yùn)算。評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1．空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(DB,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\o(BA,\s\up6(→))2．已知空間向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))3．設(shè)M是△ABC的重心，記a＝eq\o(BC,\s\up6(→))，b＝eq\o(CA,\s\up6(→))，c＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))為()A.eq\f(b－c,2)B.eq\f(c－b,2)C.eq\f(b－c,3) D.eq\f(c－b,3)．4．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up6(→))，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋y(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，則()A．x＝1，y＝eq\f(1,2) B．x＝eq\f(1,2)，y＝1C．x＝1，y＝eq\f(1,3) D．x＝1，y＝eq\f(1,4)5．如圖所示，空間四邊形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD．－eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c二、填空題6．化簡(jiǎn)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝__________________.7．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，若eq\o(AC1,\s\up6(→))＝x·eq\o(AB,\s\up6(→))＋2y·eq\o(BC,\s\up6(→))＋3z·eq\o(C1C,\s\up6(→))，則x＋y＋z＝__________________.三、解答題8.在四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面ABCD為矩形，化簡(jiǎn)下列各式．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))－eq\o(D′A′,\s\up6(→))＋eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→)).一、選擇題1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a、eq\o(BC,\s\up6(→))＝b、eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|等于()A．0 B．3C．2＋eq\r(2) D．2eq\r(2)2．給出下列命題：①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；③若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；⑤零向量沒(méi)有方向．其中假命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．43．已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且AF＝eq\f(1,2)EF，則eq\o(AF,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AA′,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(AA′,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(AA′,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,3)eq\o(AA′,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))二、填空題4．已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′，則下列四式中：①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；②eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))；③eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(C′C,\s\up6(→))＝eq\o(AC′,\s\up6(→)).正確的是__________________．5．如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且PMMC＝21，N為PD中點(diǎn)，則滿足eq\o(MN,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zeq\o(AP,\s\up6(→))的實(shí)數(shù)x＝__________________，y＝__________________，z＝__________________.三、解答題6．已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)E在AC′上，且AEEC′＝12，點(diǎn)F、G分別是B′D′和BD′的中點(diǎn)，求下列各式中的x、y、z的值．(1)eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AA′,\s\up6(→))＋yeq\o(AB,\s\up6(→))＋zeq\o(AD,\s\up6(→))；(2)eq\o(BF,\s\up6(→))＝xeq\o(BB′,\s\up6(→))＋yeq\o(BA