山西省晉城市李圪塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市李圪塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝（－1≤x<0）的反函數(shù)是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）參考答案：D2.已知雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率為（）A．B．+1 C． D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求過(guò)焦點(diǎn)F1（﹣c，0）的直線l的方程，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合幾何量之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，過(guò)焦點(diǎn)F1（﹣c，0）的直線l的方程為：y=（x+c），∵直線l交雙曲線右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，∴直l交y軸于點(diǎn)Q（0，c）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x+c=2c，y=c，∴P點(diǎn)坐標(biāo)（c，c），代入雙曲線方程得：=1又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，∴e==故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．3.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.4.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略5.右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C6.已知函數(shù)，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，則這個(gè)三角形必含有（）A．90°的內(nèi)角 B．60°的內(nèi)角 C．45°的內(nèi)角 D．30°的內(nèi)角參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先把已知條件等號(hào)左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到2cosA=1，然后在等號(hào)兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解：=====，因?yàn)閟in（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因?yàn)锳+B+C=180°所以可解得：A=60°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．8.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可知，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可由得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故選D．9.棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是線段（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則A． B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）②，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）選②，由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.12.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為．參考答案：﹣略13.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：114.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：115.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過(guò)定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公比的值為_(kāi)__________.參考答案：略17.某簡(jiǎn)單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側(cè)面的面積為_(kāi)____．參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結(jié)果．【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，四棱錐P﹣ABCD，S△BCP＝8，S△ABP＝S△APD＝8．S△PCD＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原幾何體并求側(cè)面面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)的概率.（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，學(xué)科網(wǎng)求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)，一

場(chǎng)不超過(guò)的概率.（3）記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記為李明

在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）

參考答案：s19.在△ABC中，交A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由條件和余弦定理列出方程化簡(jiǎn)后，由不等式求出bc的范圍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化簡(jiǎn)得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，則tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則，即，解得bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，∴△ABC的面積S=，∴△ABC的面積的最大值是．20.已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值．（2）由條件利用絕對(duì)值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|2+x|+|2﹣x|≥4，從而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用絕對(duì)值的意義求得x的范圍．解答： 解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值為4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，∴4|a||≥|a|（|2+x|+|2﹣x|），即|2+x|+|2﹣x|≤4．而|2+x|+|2﹣x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為4，故|2+x|+|2﹣x|=4，∴﹣2≤x≤2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn)使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問(wèn)：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：函數(shù)在和上單調(diào)遞增

。。。。。。。。。。。6分綜上所述:⑴當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增⑶當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑷當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增

………….7分

依題意得：.化簡(jiǎn)可得：，即=.

….11分

設(shè)

()，上式化為：,.

令,.因?yàn)?顯然，所以在22.（14分）已知三次函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為,函數(shù)圖象對(duì)稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、.求證:.參考答案：

解析：（Ⅰ）,是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.

-----2分,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同.--4分（Ⅱ）令得.當(dāng)變化