第五節(jié)交通流理論統(tǒng)計(jì)分布

第五節(jié)交通流理論統(tǒng)計(jì)分布第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)概述什么是交通流？認(rèn)識交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和車流統(tǒng)稱為交通流（TrafficFlow），一般指車流。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一交通工程學(xué)交通流理論數(shù)學(xué)物理學(xué)力學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)營運(yùn)管理各種交通現(xiàn)象交通規(guī)律形成機(jī)理什么交通流理論？作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一交通流理論的發(fā)展歷程20世紀(jì)30年代才開始發(fā)展，最早采用的是概率論方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)論述了泊松分布應(yīng)用于交通分析的可能性；1936年，亞當(dāng)斯(Adams.W.F)發(fā)表了數(shù)值例題；格林希爾茨（Greenshields）發(fā)表了用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立的數(shù)學(xué)模型，用以描述交通流量和速度的關(guān)系。40年代，由于二戰(zhàn)的影響，交通流理論的發(fā)展不多。50年代，隨著汽車工業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)的迅速發(fā)展，交通量、交通事故和交通阻塞的驟增，交通流中車輛的獨(dú)立性越來越小，采用的概率論方法越來越難以適應(yīng)，迫使理論研究者尋求新的模型，于是相繼出現(xiàn)了跟馳（CarFollowing）理論、交通波（TrafficWaveTheory）理論（流體動力學(xué)模擬）和車輛排隊(duì)理論（QueuingTheory）。這一時(shí)期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一交通流理論的發(fā)展歷程1959年12月，交通工程學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面學(xué)者100多人在底特律舉行首屆交通流理論國際研討會，并確定每三年召開一次。從此，交通流理論的研究進(jìn)入了一個(gè)迅速發(fā)展的時(shí)期。1975年丹尼爾(DanielI.G)和馬休(marthow，J.H)匯集了各方面的研究成果，出版了《交通流理論》一書，較全面、系統(tǒng)地闡述了交通流理論的內(nèi)容及其發(fā)展。1990年美國AdolfD．May出版了《TrafficFlowFundamentals》1996年，美國聯(lián)邦公路局（TheFederalHighwayAdministration，F(xiàn)HWA）出版了《MonographonTrafficFlowTheory》。主編NathanH．Gartner，CarrollMesser，AjayK．Rathi等。涉及的內(nèi)容包括：交通流特性、人的因素、車輛跟馳模型、連續(xù)流模型、宏觀交通流模型、交通影響模型、無信號交叉口理論、信號交叉口交通流理論、交通模擬和交通分配。第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一本章交通流理論的內(nèi)容交通流的概率統(tǒng)計(jì)分布；排隊(duì)論；跟馳理論；流體力學(xué)模擬理論；第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)交通流的概率統(tǒng)計(jì)分布第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用在建設(shè)或改善交通設(shè)施，確定新的交通管理方案時(shí)，均需要預(yù)測交通流的某些具體特性，并且常希望能用現(xiàn)有的或假設(shè)的有限數(shù)據(jù)作出預(yù)報(bào)。如在信號燈配時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，需要預(yù)測一個(gè)信號周期到達(dá)的車輛數(shù)；在設(shè)計(jì)行人交通管制系統(tǒng)時(shí)，要求預(yù)測大于行人穿越時(shí)間的車頭時(shí)距頻率。交通流特性的統(tǒng)計(jì)分布知識為解決這些問題提供了有效的手段。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時(shí)間(空間)內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)特性，如車頭時(shí)距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時(shí)，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時(shí)亦稱計(jì)數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二、離散型分布在一定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機(jī)變數(shù)，描述這類隨機(jī)變數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用的是離散型分布。

1．泊松分布(1)適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。(2)基本公式：式中：——在計(jì)數(shù)間隔

內(nèi)到達(dá)

輛車的概率；

——平均到達(dá)率(輛／s)；

——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)；若令

，則為在計(jì)數(shù)間隔

內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，

又稱為泊松分布的參數(shù)。第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一復(fù)習(xí)波松分布11第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例題1、某交叉口信號周期長為90s，某相位的有效綠燈時(shí)間為45s，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)車輛以1200輛/h的流量通過交叉口。假設(shè)信號交叉口上游車輛到達(dá)率為400輛/h，服從泊松分布。求：（1）一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過10輛的概率；（2）求到達(dá)車輛不致兩次排隊(duì)的周期最大百分率。2、設(shè)有30輛車隨意分布在6km長的道路上，試求其中任意500m長的一段，至少有4輛車的概率。第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2．二項(xiàng)分布(1)適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流。(2)基本公式：式中：——在計(jì)數(shù)間隔

內(nèi)到達(dá)

輛車的概率；

——平均到達(dá)率(輛／s)；

——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)；其中若令

，則二項(xiàng)分布可寫成稱為二項(xiàng)分布的參數(shù)。第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例題1、某交叉口最新的改善措施中，欲在引道入口設(shè)置一條左轉(zhuǎn)彎候車道，為此需要預(yù)測一個(gè)周期內(nèi)的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，來車服從二項(xiàng)分布，并且每個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)25輛車，有25％的車輛左轉(zhuǎn)，求：（1）求左轉(zhuǎn)車的95％的置信度的來車數(shù)；（2）到達(dá)5輛數(shù)中有1輛左轉(zhuǎn)車的概率。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一三、連續(xù)型分布車流到達(dá)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律除了可以用計(jì)數(shù)分布來描述外，還可用車頭時(shí)距分布來描述，這種分布屬于連續(xù)型分布。1．負(fù)指數(shù)分布(1)適用條件：車頭時(shí)距到達(dá)是隨機(jī)的、有充分的超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。或者說車輛的到達(dá)符合波松分布，則其車頭時(shí)距分布就是負(fù)指數(shù)分布。(2)基本公式：式中：——到達(dá)車頭時(shí)距

大于

秒的概率；

——車流平均到達(dá)率(輛／s)；負(fù)指數(shù)分布的基本公式可以用泊松分布公式推導(dǎo)出來。設(shè)車流對于任意間隔時(shí)間

的到達(dá)服從泊松分布，則對任意時(shí)間

內(nèi)如果無車輛到達(dá)，就是上一次車到達(dá)至下一次車輛到達(dá)之間的時(shí)間差大于，即第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例題有一個(gè)無信號交叉口，主要道路上的車流量為Q輛/h，次要道路上車輛橫穿主要道路車流所需要的時(shí)間為a秒，假設(shè)主要道路上車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，求次要道路上