立體幾何中的向量方法

線面平行、垂直相關(guān)定理線∥面的判定定理:_________________________

線∥面的性質(zhì)定理:_________________________面∥面的判定定理:_________________________面∥面的性質(zhì)定理:_________________________線⊥面的判定定理:___________________________線⊥面的性質(zhì)定理:___________________________面⊥面的判定定理:_______________________________面⊥面的性質(zhì)定理:_______________________________a?α，b?α，且a∥b?a∥α.a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β.α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b?l⊥α.a⊥α，b⊥α?a∥b.AB⊥β，AB?α?α⊥β.α⊥β，α∩β＝CD，AB?α，AB⊥CD?AB⊥β.知識(shí)回顧第七章立體幾何第七節(jié)立體幾何中的向量方法（一）

——異面直線所成角，線面角

授課人：廣東省英德中學(xué)陳小樂(lè)高考·導(dǎo)航1.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題；2.了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.考試說(shuō)明考點(diǎn)考查方向考例考查熱度異面直線所成的角求異面直線所成的角或與異面直線所成角有關(guān)的探索性問(wèn)題2015全國(guó)卷Ⅰ18★☆☆直線與平面所成的角求直線與平面所成的角2018全國(guó)卷Ⅰ18;2018全國(guó)卷Ⅱ18;2016全國(guó)卷Ⅲ19;2015全國(guó)卷Ⅱ19;★★★二面角求二面角或與二面角有關(guān)的探索性問(wèn)題2018全國(guó)卷Ⅲ19;2017全國(guó)卷Ⅰ18、Ⅱ19、Ⅲ19;2016全國(guó)卷Ⅰ18;2016全國(guó)卷Ⅱ19;★★★考情分析主干知識(shí)自主排查1.已知平面α上的兩個(gè)向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，則平面α的一個(gè)法向量為（

）A.(1，－1，1)B.(2，－1，1) C.(－2，1，1)D.(－1，1，－1)

C【小題診斷】2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體

ABCD-A1B1C1D1

中，直線A1D與BC1所成角的正弦值為_(kāi)_____；BC1

與平面BB1D1D所成角的正弦值為_(kāi)_____.變式：（2018課標(biāo)Ⅱ9）原題條件不變，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_(kāi)_____10核心考點(diǎn)互動(dòng)探究課本131頁(yè)核心考查互動(dòng)探究【變式探究1】母題條件不變，設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH＝HF，試求異面直線BH與DF所成角的正弦值.【變式探究2】母題條件不變，在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使EM與平面CEF所成角為45o？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由.【變式探究3】母題條件不變，在線段AF上是否存在點(diǎn)N，使EN與平面CEF所成角為30o？若存在，求出點(diǎn)N的位置；若不存在，說(shuō)明理由.[思想方法]1.利用空間向量求空間角，主要是建系、設(shè)點(diǎn)、計(jì)算向量的坐標(biāo)、利用數(shù)量積的夾角公式計(jì)算.[易錯(cuò)防范]1.異面直線所成的角與其方向向量的夾角：當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時(shí)，就是該異面直線的夾角；否則向量夾角的補(bǔ)角是異面直線所成的角.2.線面角θ的正弦值等于直線的方向向量a與平面的法向量n所成角的余弦值的絕對(duì)值，即sinθ＝|cos〈a，n〉|，不要誤記為cos

θ＝|cos〈a，n〉|.課堂小結(jié)課時(shí)作業(yè)預(yù)習(xí)課本131頁(yè)考點(diǎn)二(角度三,角度四)292頁(yè)A組1.2.感謝您的聆聽(tīng)，謝謝！(2018江蘇)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1