銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)與鞏固）-人教版九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題28.15銳角三角函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．2sin60°的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹在坡面上的距離AB為（

）A．B．C．D．4．如圖，為了測量河岸A、B兩地間的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC＝a，，那么A、B兩地的距離等于（

）A． B． C． D．5．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）．A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣1，2)，以點O為圓心，將線段OA逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸的負半軸上點B處，則點B的橫坐標為（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，則小明上升的距離是（

）A．米 B．20米 C．米 D．米8．為擴大網(wǎng)絡(luò)信號的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號發(fā)射塔．如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測得信號發(fā)射塔AB頂端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山腳底部C的距離DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡長BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和網(wǎng)絡(luò)信號發(fā)射塔AB的剖面圖在同一平面內(nèi)，信號發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號發(fā)射塔AB的高約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）A．71.4米 B．59.2米 C．48.2米 D．39.2米9．如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點落在邊上時，點的坐標為（

）A． B． C． D．10．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．二、填空題11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．12．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．13．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為_____．14．如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2=_____．16．如圖，在中，，，，則的長為_____．17．如圖，的頂點的坐標分別是，且，則頂點A的坐標是_____．18．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為________；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為________．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α．(1)求sinα、cosα、tanα的值；(2)若∠B=∠CAD，求BD的長．21．如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45°，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）24．如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°．根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險．學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）參考答案1．D【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計算即可．解：2sin60°＝2×，故選：D．【點撥】本題考查特殊角三角函數(shù)值，熟知sin60°的值是正確計算的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，則．故選：C．【點撥】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)余弦的定義計算，判斷即可．解：在Rt△ABC中，米，，∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)正切的定義計算選擇即可．解：∵tanα=，∴AB=，故選A．【點撥】本題考查了正切的定義即對邊比鄰邊，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值得出點的坐標，再寫出其關(guān)于y軸對稱的坐標即可．解：∵sin60°＝，cos30°＝，∴點（，）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（，）．故選：C．【點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用勾股定理求出OA，可得結(jié)論．解：∵A（﹣1，2），∴OA＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB＝OA＝，∴B（﹣，0）．故選：C．【點撥】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA即可．7．A【分析】根據(jù)坡度意思可知，設(shè)米，則米，由勾股定理可得：，即，求出h即可．解：如圖：由題意可知：，米，設(shè)米，則米，由勾股定理可得：，即，解得：米，米（舍去）．故選：A【點撥】本題考查勾股定理，坡度坡比問題，解題的關(guān)鍵是理解坡度的意思，找出BC，AC之間的關(guān)系．8．D【分析】延長EF交AB于點H，DC⊥AB于點G，可得四邊形EDGH是矩形，根據(jù)小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即，求得BG＝32，CG＝24，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出信號發(fā)射塔AB的高．解：如圖，延長EF交AB于點H，DC⊥AB于點G，∵ED⊥DG，∴四邊形EDGH是矩形，∴GH＝ED＝12，∵小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即，設(shè)BG＝4x，CG＝3x，則BC＝5x，∵BC＝40，∴5x＝40，解得x＝8，∴BG＝32，CG＝24，∴EH＝DG＝DC+CG＝16+24＝40，BH＝BG﹣GH＝32﹣12＝20，在Rt△AEH中，∠AEH＝56°，∴AH＝EH?tan56°≈40×1.48≈59.2，∴AB＝AH﹣BH＝59.2﹣20＝39.2（米）．答：信號發(fā)射塔AB的高約為39.2米．故選：D．【點撥】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案．解：由題意知：四邊形為正方形，如圖，當(dāng)落在上時，由故選【點撥】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．解：如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．11．【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．30°##30度解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：

∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案為∶30°13．解：∵P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a==5，∵PH⊥x軸于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案為．14．3【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．解：在中，在矩形中，故答案為：3．【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．45°【分析】根據(jù)等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3，故答案為：45°．【點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)以及等角三角函數(shù)關(guān)系，由圖得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為：．．【點撥】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)的坐標求得的長度,，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得的長度，即點的橫坐標，易得軸，則的縱坐標即的縱坐標．解：的坐標分別是軸．故答案為：．【點撥】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．

【分析】當(dāng)點M與點B重合時，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF的長；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AF=FM,若DF取最大值，則FM取最小值，即為邊AD與BC的距離DG，即可求解.解：當(dāng)點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．19．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式與特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式．【定睛】此題主要考查實數(shù)的運算。解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．20．（1）sinα=，cosα=，tanα=；（2）BD=3．【分析】（1）根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來求解．（2）由∠B＝∠CAD＝α和（1）求得的tanα，根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)求出BC，從而求出BD的長．解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD==．（1）sinα===，cosα===，tanα==；（2）在Rt△ABC中，tanB=，即tanα==，∴BC=4，∴BD=BC-CD=4-1=3．【點撥】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力．21．（16+5）米．解：設(shè)AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：電視塔的高度AB約為(16+5)米．22．（1）見分析（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC