云南省紅河州建水縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．去分母解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對(duì)2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米4．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm5．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形為平行四邊形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，.添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長(zhǎng)最小值為9，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長(zhǎng)為6，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．18 D．2411．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米12．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.則代數(shù)式的值為（）A．10 B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)k取_____時(shí)，100x2﹣kxy+4y2是一個(gè)完全平方式．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長(zhǎng)為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最?。渲姓_的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．16．為了增強(qiáng)青少年的防毒拒毒意識(shí)，學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、演講技巧這三項(xiàng)得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績(jī)，則該選手的最后得分是__________分．17．揚(yáng)州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)實(shí)施方案如下：3、4、5年級(jí)在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3個(gè)科目中各抽1個(gè)科目進(jìn)行測(cè)試，各年級(jí)測(cè)試科目不同.對(duì)于4年級(jí)學(xué)生，抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.18．若關(guān)于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在等腰三角形中，是的中點(diǎn)，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接.（1）如圖1,求證:四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，求證:且;20．（8分）一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款．小明來該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？21．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)？②寫出一個(gè)符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．24．（10分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，連接CP，設(shè)△PBC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍；25．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針方向排列）。（1）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的值，如果不能，請(qǐng)說明理由。圖①圖②備用圖26．問題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對(duì)的邊的長(zhǎng)度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、角是軸對(duì)稱圖形但不一定是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、B【解析】

延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當(dāng)時(shí)，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．9、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=6+DE=OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯(cuò)誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯(cuò)誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=，

∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12，故選B．11、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.12、B【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程組，代入直接求值即可．【詳解】解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、①②③【解析】

①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因?yàn)镺A＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．16、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求90，80，85這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．17、【解析】

解：共3個(gè)科目，數(shù)學(xué)科目是其中之一，故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為18、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程=－3有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡(jiǎn)公分母為0即可．分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)證明，即可解答（2）連接，根據(jù)題意得出，再由（1）得出，得到是的中位線，即可解答【詳解】（1）證明：.是的中點(diǎn)，.又，（ASA）..又，四邊形是平行四邊形.（2）證明：如圖1，連接，圖1是的中點(diǎn)，...由（1）知，，又由（1）知，.，是的中位線..，.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）240人＜八年級(jí)學(xué)生數(shù)≤300人（2）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有300人．【解析】

答：八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為人(1)關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)≤300，學(xué)生數(shù)+60>300列式求值即可；(2)批發(fā)價(jià)為每支x元，則零售價(jià)為每支元,列方程求解【詳解】解：(1)有已知，240人<總數(shù)≤300人；(2)批發(fā)價(jià)為每支x元，則零售價(jià)為每支元可列方程求得x=經(jīng)檢驗(yàn)x=符合題意學(xué)生總數(shù)為人21、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個(gè)；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】（1）對(duì)于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時(shí)還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題．24、(1)BC的解析式是y=?x+3；(2)當(dāng)0<t?2時(shí)，S=?3t+6；當(dāng)t>2時(shí),S=3t?6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)OC=3OA即可求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標(biāo)是(?1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐標(biāo)是(0,3).

∵∠CBA=45°，

∴∠OCB=∠CBA=45°，

∴OB=OC=3,則B的坐標(biāo)是(3,0).

設(shè)BC的解析式是y=kx+b,則，

解得：，

則BC的解析式是y=?x+3；

(2)當(dāng)0<t?2時(shí)，P在線段AB上，則BP=4?2t，

則S=(4?2t)×3=?3t+6；

當(dāng)t>2時(shí),OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，即S=3t?6.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.25、（1）；（2）P的坐標(biāo)為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（4）如圖④中，當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖形上時(shí)，想辦法用b表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，過點(diǎn)P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標(biāo)為，，，P的坐標(biāo)為.（3）解：如圖②I．當(dāng)時(shí)，分別過點(diǎn)A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②【點(diǎn)睛】本題屬于反比例