2022屆江西省高安市吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.化簡(jiǎn)-32A.﹣23B.﹣23C.﹣62.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼,并統(tǒng)計(jì)如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)3.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.4.如圖,以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A. B. C. D.5.已知下列命題:①對(duì)頂角相等;②若a>b>0,則<;③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn);⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為()A. B. C. D.6.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°7.長(zhǎng)城、故宮等是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×1078.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A. B.C. D.9.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣210.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.?dāng)?shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.12.在一個(gè)不透明的口袋中,有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是_____.13.如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF=__.14.將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4,若將△ABC向右滾動(dòng),則x的值等于_____,數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合.15.把多項(xiàng)式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.17.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.若確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,恰好選中乙同學(xué)的概率是.若隨機(jī)抽取兩位同學(xué),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.19.(5分)為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?20.(8分)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍;(Ⅲ)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(10分)如圖,益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點(diǎn),結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)22.(10分)解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.23.(12分)解不等式組并寫(xiě)出它的整數(shù)解.24.(14分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2,點(diǎn)P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線L2的表達(dá)式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:原式=-32故選C.考點(diǎn):二次根式的乘除法.2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個(gè),對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō),他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,就說(shuō)明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多,

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.3、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形,如圖故選B.4、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線l1經(jīng)過(guò)(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-1;直線l2經(jīng)過(guò)(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.5、B【解析】∵①對(duì)頂角相等,故此選項(xiàng)正確;②若a>b>0,則<,故此選項(xiàng)正確;③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為:.故選:B.6、B【解析】

只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是.故選D.9、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應(yīng)滿足:x≠﹣1.故選D.考點(diǎn):分式有意義的條件.10、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]計(jì)算即可.【詳解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案為:1.考點(diǎn):方差.12、【解析】

先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.13、15°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF=∠AOF=30°,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【詳解】解答:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得,故答案為15°.14、﹣1C.【解析】∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4,∴﹣4﹣(2x+1)=2x+1﹣(x﹣1);∴﹣1x=9,x=﹣1.故A表示的數(shù)為:x﹣1=﹣1﹣1=﹣6,點(diǎn)B表示的數(shù)為:2x+1=2×(﹣1)+1=﹣5,即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1,數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為:2012+4=2016,∵2016÷1=672,C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周,∴數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合.故答案為﹣1,C.點(diǎn)睛:此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),實(shí)數(shù)與數(shù)軸,一元一次方程等知識(shí),本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問(wèn)題.15、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.詳解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案為x(x+5)(x-5).點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.16、9【解析】解:360÷40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是917、34°【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)13;(2)【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué),恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況,則可利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)y=﹣20x+1600;(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大,最大利潤(rùn)是8000元;(3)超市每天至少銷售粽子440盒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答;(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元,且每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元,求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解.試題解析:(1)由題意得,==;(2)P===,∵x≥45,a=﹣20<0,∴當(dāng)x=60時(shí),P最大值=8000元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大,最大利潤(rùn)是8000元;(3)由題意,得=6000,解得,,∵拋物線P=的開(kāi)口向下,∴當(dāng)50≤x≤70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn),又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=58時(shí),y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;(2)D(﹣2,);﹣2<x<0或x>3;(3)P(4,0).【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)B(3,﹣1)帶入反比例函數(shù)中,即可求得k的值;(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組,化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程,解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo),觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍;(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)的解析式,求得a的值,可得點(diǎn)A坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,令y=0,解得x的值,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析:(1)∵B(3,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴-1=,∴m=-3,∴反比例函數(shù)的解析式為;(2),∴=,x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=0,x1=3,x2=-2,當(dāng)x=-2時(shí),y=,∴D(-2,);y1>y2時(shí)x的取值范圍是-2<x<0或x>;(3)∵A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),∴a=-3,∴A(1,-3),設(shè)直線AB為y=kx+b,,∴,∴直線AB為y=x-4,令y=0,則x=4,∴P(4,0)21、49.2米【解析】

設(shè)PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的長(zhǎng)度,繼而也可確定小橋在小道上的位置.【詳解】解:設(shè)PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米,位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米.22、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1.【解析】

先解不等式組,求得不等式組的解集,再確定不等式組的整數(shù)解即可

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