專(zhuān)題46第9章函數(shù)的問(wèn)題之二次綜合題備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練全國(guó)通用解析版

469y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3yAx＝4Bx2時(shí)，yx值的增大而增大．記拋物線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)，M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若t3，則m的取值范圍是 32

2【答案】x2時(shí)，yxx

2,由拋物線段AB下方的部分為G（4ac，M

3對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)時(shí)，有2m6＞0,即2m6＜ 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸是y軸時(shí)，有2m62y軸的左側(cè)時(shí)，有2m60y2m6

2m 4m232m mmm323m2y2m6m＝3y2m62m2 2 4m232m 3 m的值為m32yax2bxcx1①ac0 ②b24ac0③2ab④abc A．1 B．2C．3D．4【答案】1,0【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，則b24ac0x1，則

12a=-（3,0∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0，則abc03個(gè)，a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)aab同號(hào)時(shí)（即ab＞0yab＜0（y軸交于（0，cyax2bxca0，其頂點(diǎn)為1nx軸的個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)30和40 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為k,0，則2k1canxmyx的增大而增大，則m1．A． D．【答案】設(shè)拋物線與xAB（AB的右側(cè)3-1＜AD＜4-1，2＜AD＜3，∵B（k，0∴2＜1-（1，nb∴ b

a-∴-x＜1時(shí)，yx的增大而增大，m≥-1；所以選項(xiàng)③正確；=ax2+x+c（a≠a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)b和二次項(xiàng)系數(shù)aab同號(hào)時(shí)（即ab＞0yab＜0③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與yy軸交于（0，cyax2bxc(a0的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①abc>0；②a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正確的個(gè)數(shù)為 【答案】y軸的交點(diǎn)確定a，【解答】解：如圖，由拋物線過(guò)10x1,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到拋物線的圖像經(jīng)過(guò)30,①圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，yc＞0，yx

x10,30，y=a（x+1（x-3（3，0∴a-b=-2a，a1b2B．2ab的關(guān)系，以及掌我們定義一種新函數(shù)：形如y＝ax2bxc（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示 （﹣1，0（3，0）（0，3③當(dāng)﹣1≤x≤1x≥3yxx＝﹣1x＝3x＝1 【答案】1,0（3,0）象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸可用對(duì)稱(chēng)軸求得是直線x

x22x3根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1x3yxxy0，求出相應(yīng)的x1x3x1yx22x3=41,0（3,0）

x22x3 求得是直線x1，因此②也是正確的③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1x3yx值的增大而增大，因此③也是正確xy＝0xx1x3x1y

x22x3=4【點(diǎn)評(píng)】理解“鵲橋”y＝ax2bxc的意義，掌握“鵲橋”y＝ax2bxcy1y2x3，m為任意實(shí)數(shù)，則a(m3)(m3)?b(3m；⑤若AB3，則4b3c0，正確的個(gè)數(shù)是（ 【答案】a＜0，c＜0，b＞0，可判斷①；再由圖像可得對(duì)稱(chēng)軸在直線x=2b2y得出b6a，再利用作差法判斷④；最后根據(jù)AB≥3，則點(diǎn)A01a+b+c≥0x=416a+4b+c=0，變形為

∴a＜0，c＜0，

0B（4，0x=2右側(cè)，即

2∴2

4ab0yax2bxc在0x

上，yxx

上，yxy1y2x=3，則a(m3)(m3b(3=am3m36a3=am3m3=am32

3，即b6aa(m3)(m3)b(3m)∵AB≥3，則點(diǎn)A01，x=1時(shí)，代入，y=a+b+c≥0，x=4

4bcbc0-4個(gè).已知拋物線y(xm)(xn)，其中m＜n，若a，b是方程(xm)(xn)x0的兩根，且a＜b，則當(dāng)(am)(bn)0時(shí)，mn的值（ 【答案】yxmx（m，0（n，0，y＝（x﹣m（x﹣n）（a，a（b，by＝x﹣m（xn）y＝（x﹣m（x﹣n）y＝（x﹣m（x﹣n）xx軸負(fù)半軸時(shí)．結(jié)合圖像進(jìn)行分析可得答案．（m，0（n，0（x﹣m（x﹣n）﹣x＝0，xmxnx1ax2y＝xmx﹣n（a，a（b，b（m，0（n，0）（a，a（b，b）∴（a﹣m（b﹣n＜0y＝（x﹣m（x﹣n）m＜a＜n＜b，∴（a﹣m（b﹣n）＞0，y＝（x﹣m（x﹣n）m＜a＜b＜n，∴（a﹣m（b﹣n＜0（a﹣m（b﹣n）＞0x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)”．例如：y＝x，y＝x均是“閉函數(shù)”yax2bxca0是“閉函數(shù)”A(1，-和點(diǎn)B(-1，1)，則a的取值范圍是 A1a B1a0或0a C．1a【答案】

D．1a0或0aa0a0abcabcb解得cayax2xaa0x11 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

0①若11，即0a1 在1x1范圍內(nèi)，yxx1時(shí)，y1x1時(shí)，y取最小值，最小值為即此時(shí)在1x11y1，滿(mǎn)足“閉函數(shù)”②若0

1a12在1x

內(nèi)，yx

x1內(nèi)，yxx

1y

ax1y即此時(shí)在1x1

ay1，不滿(mǎn)足“閉函數(shù)”1當(dāng)a0

0①若11，即1a0 在1x1范圍內(nèi)，yxx1時(shí)，y1x1時(shí)，y取最小值，最小值為1，即此時(shí)在1x11y1，滿(mǎn)足“閉函數(shù)”的定義，②若1

0a12在1x

內(nèi)，yx

x1內(nèi)，yxx

1y

ax1y即此時(shí)在1x11y

綜上，a1a0或0a1 y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＞0ax2+bx+c＝0兩根之和大于零，③yxy＝x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限，其中正確的個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】（1）y＝x+bc的圖象一定不過(guò)第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；yax24ax5(a0mx12mx223≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y4個(gè)，則4a1或1a4 x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a5或a1．其中正確的結(jié)論是 4 【答案】y=ax2-4ax-5x4a2，由對(duì)稱(chēng)性可判斷①；分a＞0＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0a＜0x4a2∴x1=2+mx2=2-mx=2m，都有x1=2+mx2=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；x=3時(shí)，y=-3a-5x=4時(shí)，y=-5，a＞03≤x≤4時(shí)，-3a-5＜y≤-5，3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y4∴1a43a＜03≤x≤4時(shí)，-5≤y＜-3a-3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y4∴4a316a220a∴ 5a5∴a16a220a∴ 5a5∴a＜54a5a≥1xA，B4x軸的ykx1x3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使ABC k 【答案】x軸的一個(gè)交點(diǎn)AyC，然后求出AC的長(zhǎng)度，①k＞0BxAC=BC、AC=AB、AB=BC②k＜0BxB只能在點(diǎn)AAC=AB3解：y=k（x+1（x﹣k

）=（x+1（kx﹣3所以，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0，C（0，﹣33B坐標(biāo)為k

1212

①k＞0Bx(3)(3)2k

3AC=AB，則k

=101310310((3)2kAB=BC，則k

，解得 4②k＜0BxBA3AC=AB，則﹣1﹣k

k=

=101310310所以，能使△ABC4條．yax2bxcA，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們則稱(chēng)它為“舒心拋物線請(qǐng)判斷拋物線yx2x1 (是)“舒心拋物線c0 拋物線是“舒心拋物線”與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于 ，若SABC ，則 5【答案】 5（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，nA，BB點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m，-n“舒心拋物線”A，B坐標(biāo)即可；（2）y=ax2+bx+cA，BABAB解析式是：y=kxA的坐標(biāo)是（p，qB點(diǎn)的坐標(biāo)是（-p，-qA、B都是拋物線，0， ，求出b的值是多少b∵A，B∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是∵A，By=x2+x－1m=1m=1m=－1(2)y=ax2+bx+cA，BABAB的解析式是：y=kxA的坐標(biāo)是(p，q)B點(diǎn)的坐標(biāo)是∴p2=ay=ax2+bx+cx軸交于c0 C的坐標(biāo)是1212∴

cp2 bc2

pb2又p2c

cbb2又2bacb22b45b5SSABCb5b 5列結(jié)論：①abc＞0；②3a＋c＜0P(n，t)為拋物線上任一點(diǎn)，則m1)2a＋m1 當(dāng)a＝－1時(shí)，則b的取值范圍為0＜b＜2．其中正確結(jié)論的序號(hào) 【分析】①利用已知三點(diǎn)畫(huà)出草圖求出a,b,c的取值范圍；②利用拋物線與xA,Cm12b

【解答】∵1＜m＜3，n＜0A(－1，0)、B(m，0)、C(－2，n)，a＜0，b＞0，c＞0，故①錯(cuò)；cac

∴a

m2

＞0m2

m2

A(－1，0)、b

yax2bxc(a0xA、BCx1abc0C的坐標(biāo)為(12，則ABC2Mx1y1,拋物線上兩點(diǎn)x1x2x1x22y1y2；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(31

Nx2y2ax2bxc10的兩根為1，3其中正確結(jié)論的序號(hào) 【分析】①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)判斷a,b,c 開(kāi)口向下，a<0， 對(duì)稱(chēng)軸x=1,a<0,b>0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸上，c>0，abc<0，正確．

1AB

>1422

ABC

x1x22，

x11

值越大；y1

④把點(diǎn)（3，-1）代入拋物線得9a3bc

ax2bxc

ax2bxc10是方程ax2bxc10的解，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，所以另一解為-1y1x2O2角邊與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)（如圖，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A，B所連線段總經(jīng) 【答案】(0A、B點(diǎn)坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法求解直線AB截距項(xiàng)，證明△AEO與△OFB相似，最后利用相似性質(zhì)求解截距項(xiàng)以解本題．【解答】作AE⊥x軸，BF⊥xA(m1m2B(n1n2m、n ABykxbmkb1A、Bnkb

12b1mn2∴∴ ∴AEOE ∵AE1m2，OEm，OF=n，BF1n2 1∴ n

，12mn4，則b2綜上，不論k取何值，直線AB恒過(guò)點(diǎn)(02．(02)．△x＝1△

2MxmMMN⊥xNMN有H（HM，N不重合HBA+∠MAB＝90°HN的長(zhǎng)；

dmm（）y﹣2x+62）①1（3）d＝（m+2）2（﹣2＜m＜32△（1）SABC=15=1×AB?OC1×5×OC，解得OC=6C（0，6△ ①證明△BNH∽△MNAHN

3

m

m2m△△SMAN1×MN?AN=1×（-m2+m+6（m+2）=-1（m+2）2（m-3SNBH1△△ 1×（3-m）×11（m-3，即可求解． （1）A（﹣2，0B（3，02△∵SABC＝15＝1×AB?OC＝1×5×OCOC＝6C（0，6△ ya（x﹣x1xx2）a（x+2（x﹣36＝a（0+2（0﹣3y＝﹣x2+x+6；（3，0Mm，﹣2m+6N（m，0①∵M(jìn)N⊥x∴HNBN ∴m

3，m2mMN＝3，則﹣m2+m+6＝3m＝1132

MAN＝1×MN?AN＝1×（﹣m2+m+6（m+2）＝﹣1（m+2）2（m﹣3△ △△（m﹣3△ d＝SMAN＝（m+2）2（﹣2＜m＜3a2+b2＝2a（c﹣bxS34

（2）y＝﹣x

（3）yxyy

xyx2+bx+4c＝0y＝x2+bx+c的“支線”與yx saay，Ax，1，Bx2，2yax2bx

a由yax4a（x+x24x（x+x24x 1b2aa

a

，推出 aa2a22abb24ac16a2

x＝

，把a(bǔ)

2＝4△PCS＝SPAB＝SCAB＝SCDB﹣SCDA△

CD?BA＝

?4＝8?

2 2

（1）2c4y＝x2﹣2x14∵y＝x2﹣2x+41＝（x﹣1）2﹣3 3∴x＝1時(shí)，y有最小值，最小值為﹣4（2）由題意 y＝x2+bx+c的“支線”yxy

yy＝x2+bx+c的“支線”與y4cx b＝﹣2c

或b2c1 xs

或 a aa＞0，如圖所示，y＝ax2+bx+c與它的“支線”yCy＝ax+4a+by（x1，y1，B（x2，y2yax2bx由yax4aa

b2b2aaa

a

aa22abb24ac16a2△∴S＝SPAB＝SCAB＝SCDB﹣SCDA═1?CD?|Bx﹣Ax|＝?|1△22 22aa aa∴

A（4，0，B（1，3）2 ，直線AB的解析 P在拋物線上，且位于第四象限，當(dāng)△ABP6PP是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B重合x(chóng)，當(dāng)△ABPSx的增大而x的取值范圍．（2）P（5，－5（3）12BCxCPxBCDP點(diǎn)坐標(biāo)為mm24mSABCS梯形CDPASBDPSABPmP（1）A（4，0，B（1，3）0a42b 3a

babyx24xA（4，0，B（1，3）04k3kkbAByx4ByxCPxBCDPP點(diǎn)坐標(biāo)為mm24m)SABCS梯形CDPASBDPSABP=61(41)31(41m1)(m24m)1(m1)(m24m3)6 3m215m0，m10(舍去)m25∴當(dāng)m5m24m5∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，－5PABPxAB于點(diǎn)QP點(diǎn)坐標(biāo)為xx24x∴PQx24x(x4)x25x4；VBPQPQ為底，高x1，APQPQ為底，高4x∵∵SABPSBPQSAPQSABP1(x25x4)(x1)1(x25x4)(4 3x215x y3x215x6x5ABx5時(shí)，△ABP 1x5時(shí)，△ABPSx2P點(diǎn)位于AB下方時(shí)，結(jié)合拋物線圖像，PA點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△ABPSx的增大而增大，x＞4；x1x5x2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Oyx2bxc(c0的頂點(diǎn)為A，且與yBBBC//x軸交拋物線于點(diǎn)C(44)CBDBD1BC2OD，AC試判斷四邊形ADOCP，使得POC45P的坐標(biāo)；若（2）（3）(2220)或(0AAC=OD，AC//OD即可證明四邊形ADOCPyPx

BC//xC的坐標(biāo)為(4B的坐標(biāo)為(04B，Cyx2bxcc得164bc

b，解得c4yx24x4四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：B的坐標(biāo)是(04C的坐標(biāo)為(44)，OB4，BC4，由（1）yx24x4x2)2A的坐標(biāo)為(28AAEBC則AEC90AEOB4CEBCBC4BD1BC22CEDBBC//xOBD90AECOBD\AC=OD，ACEODBAC//ODADOCP，使得POC45．C的坐標(biāo)為(44)BC//x軸，P為拋物線與xy1Py軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)PB重合，P的坐標(biāo)為(04)．2Pxx24x40，x1222x2222（不合題意，舍去）P的坐標(biāo)為(2220)P的坐標(biāo)是(2220)或(04POC45坐標(biāo)的，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

2x2bxcx軸、yA（-1，0）B（0，2，圖象5xCy2mxnB，C，與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Dy1

時(shí)，x的取值范圍 （2（（3） （1）

c2x2bxc，得： bcb解得：b 5

2x28x2 8二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x 2，2(5C(2,0)y2mxnB、C2mn2mn

m，解得n2y2x2

y2x28x

yxxx y2或 9 y D的坐標(biāo)為(139 x0x13yy xOyyx2bxcxA40B10y于點(diǎn)C將點(diǎn)C向右平移n個(gè)單位，再次落在二次函數(shù)圖象上，求nx4yx的取值（2）3（3）2分三種情況討論，即可求得滿(mǎn)足題意的自變量x（1）164bc 1bcb解得c4∴yx23x4依題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為04，xb3， 設(shè)點(diǎn)C向右平移nDDCDx32D的坐標(biāo)為34∴nCDx4x時(shí)的函數(shù)值．x3，分為以下三種情況：2xx43yx2x3x43xx43，方可滿(mǎn)足題意，聯(lián)立解得1x3 3xx4yxx3 xx12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的變換?平移，yax1x3a0y軸交于點(diǎn)C，且OCMx1y1N5y2y1y2，求Mx1PBC下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBCP（2）

（3） 4 4（1）把03yax1x3即可求出a,x2BCPyBCHPxx24x3Hxx3PH

1PHOBP2（1）即3a3a1，yx24x3yx24x3=(x2)2則頂點(diǎn)D2, 由（1）x2Nx2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q1y2y1y2x1的取值范圍為1x1y=0,yx24x3=0，x1=1,x2=3,B、Cymx3mn得nmnBCyx3，PyBCHPxx24x3Hxx∴PHx3x24x3x2

1PHOB3x23x 30，故2

x32 4P33 4 yx2xAyByx2bxcA，且經(jīng)過(guò)B．點(diǎn)CABCAB為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C（2（-2（1）A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求拋物線解析（2）ABCC代入到函數(shù)（1）2，0x=0時(shí)，y=-x-2=-2B（0，-2yax22B（0，-2）代入得a0222，解得a12y1x2y1x22x22CCD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC=90∴∠DAC=∠DCA45，C的坐標(biāo)為（-2-a，-a）Cy1x222a12a222a10（不合題意，舍去a2C的坐標(biāo)為（-4，-CCF⊥yFaaC的坐標(biāo)代入得，2a1a22

a10（不合題意，舍去a26C的坐標(biāo)為（-6，-【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，了點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，解一元二次方程，直角三yx2bx3xA（4，0）CyxP，使得△PABP的坐標(biāo)；若不存在，（1）yx213x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,0（2）△ABC57（3）P的坐標(biāo)為 78

4

（2）△ABC的面積=2×AC?OB=2×（4+4）×3=8（1）0424b3，解得b134yx213x34y0x213x30x3x4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,0

連接AByx213x3x=04A（4，0

3,0 ∴AC=4－（3）= ∴△ABC的面積2×AC?OB2

P的坐標(biāo)為（x，0P（﹣1,0AP=BPRt△OBPOB2OP2∴32+x2=4－x7878

78

（3，要注意如圖，二次函數(shù)y＝－x2+bx的圖像與xA，平行于xlB、C兩點(diǎn)（BC左側(cè)）D（－3，5bP、Qx軸上的點(diǎn)（P位于點(diǎn)Q左側(cè)PBCQP、Qx軸P’（x1，y1、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4x1，x2的值．（1）b6（2）x9x1x11x

【分析（1）根據(jù)題意，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x3，利用對(duì)稱(chēng) 求出b的值xx4yx26xyx26xyy4xx （1）xb3，解得b62（2）y5yx26x，得x26x5x15x21，∴B5,5，C∴BC4，∴PQBC4∴x2x14∵yx26x，yx26x，y

4 ∴x26xx26x x2x26x6x x2x161，x2x15x2x17xx2x1

xx

，解得 1

x xx2x1

xx

，解得 3

x x9x1x11x3

（2,9（3，8MBM+DM最短？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)連接AC、CD、DBABDC（1）y(x2)29（2）M的坐標(biāo)為(26（3）30．DD￠BMDMBMDM，再根據(jù)兩點(diǎn)之間BDMBMDMBD的函數(shù)解析式，最后將點(diǎn)MS四邊形ABDCSAOCS梯形COEDSDEB【解答（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)ya(x2)29D(3,8(32)2a98，解得ay(x2)29y(x2)29x2y0(x2)290x5x1，A(10),B(50)，D(3,8x2D￠D(1,8，DMDM，BMDMBMDMBDMBMDM最短，BDykxb，B(50D(1,85kb0，解得k2kbBDy2x10，Mx2上，M

bx2y2x10y22106，M的坐標(biāo)為(26；DDEABx軸于點(diǎn)E，y(x2)29，x0y(02)295，即C(05，OA1,OC5,DE8,OE3,BE532S四邊形ABDCSAOCS梯形COEDSDEB1OAOCOCDEOE1DEBE 15 83182 故四邊形ABDC已知a0A0,1y1x2bxB1,1ABPxa點(diǎn)Q（異于原點(diǎn)O填空：用含a的代數(shù)式表示b 若△OBQ是直角三角形，求aM是拋物線的頂點(diǎn)，連接OMBPNNBP三等分點(diǎn)時(shí)，求a 【答案（1）1 （2）1（3） ；當(dāng)a1時(shí)，a b＝11Qa（1）∵y1x2bxB（1，1a∴1＝?1a∴b＝1＋1a故答案為：11a（2）∵b11y1x211 a y0，則1x211x0x0xa a ∵點(diǎn)Q∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為a1,0∴OQa1∴OB22，OQ2=a12，BQ21a2∵△OBQOB2BQ2OQ2，21a2a12∴a（3）∵ya

x2

1x＝?a a

a2

a1 ）2＋

a2

a1 ， OM

a

a2

a1 ）

a12

=∴直線OM的解析式為 y＝1

y1x211x與直線AB a 1 ∴1＝?ax＋（1＋aP（a，1NBP

解得：a＝112y1x2yAx軸于點(diǎn)Cy1x2bxcA，點(diǎn)C xBAB，點(diǎn)CACMACM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M將線段OAxPm,090°得到線段OA，若線段OA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可．（1）A02B2,0C40y1x21x2（2）當(dāng)a2ACM （3） m4或3 m2（1）A、CA、Cy1x2bx4 1 MMNxACNMa4

2a2Na2a2 當(dāng)m0A與OA和點(diǎn)O的坐標(biāo)，進(jìn)而代入解析式求解即可，當(dāng)m0m的另一個(gè)范圍，從而得到答案．（1）x0y1x222y0，得1x20x42A、Cy1x2bxc4c

b44bc0，解得 2 y1x21x2 y0，得1x21x20 x4x∴B2,0；MMNxACN 1 Ma4a2a2Na2a2 ∴ 1MNOC11a2a41a22a1a222△

2 ∴當(dāng)a2ACM2，M的坐標(biāo)為22；當(dāng)m0AAm2m1m221m22mm317

3 （舍去 當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O落在拋物線上時(shí)，如圖示：線段OA∵點(diǎn)Omm1m21m2mm2

4（舍去 ∴當(dāng)m0時(shí)，若線段OA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，m的取值范圍為3 m2；當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O落在拋物線上時(shí)，如圖示：線段OA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵點(diǎn)Omm1m21m2mm4

2（舍去 Am2m1m221m22mm317

3 （舍去 ∴當(dāng)當(dāng)m0時(shí)，若線段OA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，m的取值范圍為3 m4綜上所述：當(dāng)3 m4或3 m2時(shí)，線段OA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)y1x23x4xAB兩點(diǎn)（BA右側(cè)y CABC1PBC之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（BC重合PBPC，則是否存P，使PBC的面積最大？若存在，求出PBC的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2MMyBCN，當(dāng)MNMB(0)（2）

7或(4

（1）y為零時(shí)的xA、ByxCMMNMN=3的這個(gè)方程即可求出M（1）y01x23x4 x12x2B(0)x0yBCykxB(0)8kb得bk解得 BCy1x2，P的坐標(biāo)為(m1m23m， PPD//y軸BCD，D的坐標(biāo)為(m1m，2PD(1m4)(1m23m 1m22m

1PD218(1m2 m2m42∵1m4PBC的面積最大，最大面積是P，使PBC的面積最大，最大面積是，M的坐標(biāo)為(n1n23n， ，N的坐標(biāo)為(n1n，2MN

(1n4)(1n23n4)1n2 1n22n4當(dāng)0n81n22n34解得n12n2n0或n81n22n3477解得：n14 ，n2477M的坐標(biāo)為(42

7或(4

7或(4

y＝﹣8(x153（x﹣3m（m＞0）與xA、B兩點(diǎn)（AB 側(cè)y點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 含m的代數(shù)式表示；PACP在第二象限，滿(mǎn)足OP2＝PC?PAtan∠APOm的P的坐標(biāo)；在（2）的情況下，線段OP與拋物線相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)QOP4C與頂點(diǎn)之間（C與頂點(diǎn)）M（x0，y0）n≤x2332n﹣

≥﹣4x02+3x013恒成立，求n8

（1（﹣，0（3m，0（0，m（2）tan∠APO＝

APO＝3

PPE⊥x軸于EOEPEPP根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得Q的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式可得m的值，計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸，得x0的取值范（1）

81533m

∴C（0，3∴OC＝3y＝0時(shí)，即y8x153x3m045 8

∵AB∴A（3m，8（，0（3m，0，8

3m 3 ∴tan∠APO＝33PPE⊥x軸于Rt△PEO∴OE1OP3m，PE＝33m P∴P（﹣3m，33m 2

，33m2QOP∴Q（4

，33m4∵Q33m83m1533m3m 45 3解得 3y8x153x338x23x345

3則對(duì)稱(chēng)軸是x 93，28 ∵M(jìn)CF之間（C∴0≤x0≤934∵n≤x233 w1＝x0+233∴w1x04x230x0＝4x230

3 3對(duì)于不等式 33

8 3 0則n2x20

x0 2x0 8 w2＝﹣2（x0﹣8

）2+19∴w2∵0＜3＜93 x0＝3時(shí)，w2有最大值為19 綜上，n

=y1x2bx2Cy2xP使得△BPCP坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理BCy1x2ll3（1）y1x21x2（2）

（3） 時(shí)3（1）1CCD⊥xD，證明△AOB≌△CDACD＝OA＝1，AD＝OB＝2，C（3，1，代入拋物線解析式即可；3（2）求出點(diǎn)EB，E關(guān)于xECxPBP+PC最小時(shí)△BPC的CECExP點(diǎn)坐標(biāo)；求出AC解析式，表示出△CEF面積，根據(jù)△CEF面積為△ABC的一半構(gòu)造方程，解方程，根據(jù)題（1）在△AOB與△CDA中，OAB∵AB OBA∴△AOB≌△CDA（ASA∴C（3，1C（3，1）y1x2+bx﹣22∴1=1×9+3b﹣2，解得：b= y1x21x2 （2）x=0y1x21x2y=- E坐標(biāo)為(0，-B，Ex軸對(duì)稱(chēng)，連接ECxPBP+PC最小即△BPC的周長(zhǎng)最?。瓹Eymxn，2，C（3，1）n得3mn

m，解得n2ECy=x-y=0x=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為2，設(shè)直線ACypxq，A（1,0，C（3，1）ppq得

，解得 13pq

q ECy1x1 lBC、ACE、EF1x21x15x 在△CEF中，EF△由題意得：S△CEF=1△

2EF?h=1S2∴1

x3x111 2 6 （3﹣x）x=3﹣3x=3+3（不合題意，舍去lx=3﹣3時(shí)，恰好將△ABCx式子表示線段、面積是解題關(guān)鍵．如圖，將一塊三角板ABCBCxAyx

ACD1AD2CD時(shí)，求k將ABCB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

ABC2AyA處，判斷點(diǎn)C33

（2）（1）AB//y軸,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，9BC1AC2BC=x1，則AC=2x1BC33C、DA、Dykx（2）根據(jù)AAB、CB'C'，AC'的長(zhǎng)度，再證明△A'OB∽△BDC'C'的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可判定．（1）∵x軸⊥y∴AB//yA點(diǎn)坐標(biāo)為（x，9Rt△ABC∴BC=123BC=x1，則AC=23AC2AC2

3x1

x133∴C(33∴DAC的三等分點(diǎn)，則D的坐標(biāo)可表示為（x23391D（x23,3）A，D 3 39x（2）∵A點(diǎn)在y9x39933x，9，B（，0，C（43∴BC=B'C'=33,A'C3'又∵∠A'B∴∠A'BO+∠C'BD=180°-∠A'B∴∠A'OB=∠C1BD，∠A'BO=∠B∴△A'OB∽△BD933∴A'OOBA'B 933 C' BCA'B2A'B23∴A'O 3 ∴

，即CD33C' C'33339393

x1BCBCBCx23x0Рyax2