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2021年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí):三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R單調(diào)性[-eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(π,2)+2kπ](k∈Z)上遞增;[eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(3π,2)+2kπ](k∈Z)上遞減[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞增;[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上遞減(-eq\f(π,2)+kπ,eq\f(π,2)+kπ)(k∈Z)上遞增最值x=eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)時(shí),ymax=1;x=-eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)時(shí),ymin=-1x=2kπ(k∈Z)時(shí),ymax=1;x=π+2kπ(k∈Z)時(shí),ymin=-1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z)(eq\f(π,2)+kπ,0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2),0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)周期2π2ππ2.五點(diǎn)法作y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用“五點(diǎn)法”作圖,就是令ωx+φ取下列5個(gè)特殊值:0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π,通過列表,計(jì)算五點(diǎn)的坐標(biāo),描點(diǎn)得到圖象.3.三角函數(shù)圖象變換[玩轉(zhuǎn)典例]題型一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1(2020·武漢)已知函數(shù)f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))+1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值及最小值;(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(4)寫出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.例2(2018?新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2018?新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù),則A.的最小正周期為,最大值為3 B.的最小正周期為,最大值為4 C.的最小正周期為,最大值為3 D.的最小正周期為,最大值為42.(2017?新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在,單調(diào)遞減題型二三角函數(shù)的圖像和圖像變換例3(2016?新課標(biāo)Ⅰ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為A. B. C. D.例4(2016?新課標(biāo)Ⅱ)若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,則平移后的圖象的對(duì)稱軸為A. B. C. D.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2017?新課標(biāo)Ⅰ)已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線 B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線 C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線 D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線2.(2020?江蘇卷)將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長度,則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是____.題型三由圖象求y=Asin(ωx+φ)的解析式例5(2020?新全國1山東)下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像,則sin(ωx+φ)=()A. B. C. D.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2020?芮城縣模擬)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值為A. B. C. D.2.(四川,6)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0,-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是()A.2,-eq\f(π,3) B.2,-eq\f(π,6)C.4,-eq\f(π,6) D.4,eq\f(π,3)[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1.(2017?山東)函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D.2.(2020?眉山模擬)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.3.(2020?五華區(qū)校級(jí)模擬)函數(shù)的最小值為A. B. C. D.4.(2020?番禺區(qū)模擬)若是函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn),則A.2 B. C.1 D.5.(2020?烏魯木齊一模)已知函數(shù),則下列判斷正確的是A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.為奇函數(shù) C.的值域?yàn)椋?D.在上是增函數(shù)6.(2020?桂林一模)將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再把所得圖象向上平移2個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則A. B. C. D.7.(2020?石家莊一模)將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變成原來的2倍,再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,則的最小值為A. B. C. D.8.(2020?株洲一模)若將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)的圖象,函數(shù)A.圖象關(guān)于點(diǎn),對(duì)稱 B.最小正周期是 C.在上遞增 D.在上最大值是19.(2020?蕪湖模擬)已知將曲線向左平移個(gè)單位長度后,得到的曲線經(jīng)過點(diǎn),,有下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的最小正周期;②函數(shù)在,上單調(diào)遞增;③曲線關(guān)于直線;④曲線關(guān)于點(diǎn),對(duì)稱.其中所有正確的結(jié)論是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③10.(2018天津)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減11.(2020?江蘇卷)將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長度,則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是____.12.(2020?天津卷)已知函數(shù).給出下列結(jié)論:①的最小正周期為;②是的最大值;③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.①③ C.②③ D.①②③13.(安徽高考)已知函數(shù)f(x)=(sinx+cos
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