2021年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)

2021年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用“五點(diǎn)法”作圖，就是令ωx＋φ取下列5個(gè)特殊值：0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π，通過(guò)列表，計(jì)算五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到圖象.3．三角函數(shù)圖象變換[玩轉(zhuǎn)典例]題型一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1(2020·武漢)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(4)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.例2（2018?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為3 B．的最小正周期為，最大值為4 C．的最小正周期為，最大值為3 D．的最小正周期為，最大值為42.（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在，單調(diào)遞減題型二三角函數(shù)的圖像和圖像變換例3（2016?新課標(biāo)Ⅰ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為A． B． C． D．例4（2016?新課標(biāo)Ⅱ）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為A． B． C． D．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線(xiàn)，，則下面結(jié)論正確的是A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn) B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn) C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn) D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)2.（2020?江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸的方程是____.題型三由圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例5（2020?新全國(guó)1山東）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2020?芮城縣模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為A． B． C． D．2.(四川，6)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1.（2017?山東）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．2.（2020?眉山模擬）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．3.（2020?五華區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)的最小值為A． B． C． D．4.（2020?番禺區(qū)模擬）若是函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，則A．2 B． C．1 D．5.（2020?烏魯木齊一模）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B．為奇函數(shù) C．的值域?yàn)椋?D．在上是增函數(shù)6．（2020?桂林一模）將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把所得圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則A． B． C． D．7.（2020?石家莊一模）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的最小值為A． B． C． D．8.（2020?株洲一模）若將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)的圖象，函數(shù)A．圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng) B．最小正周期是 C．在上遞增 D．在上最大值是19.（2020?蕪湖模擬）已知將曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期；②函數(shù)在，上單調(diào)遞增；③曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)；④曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)．其中所有正確的結(jié)論是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③10．(2018天津)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11.（2020?江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸的方程是____.12.（2020?天津卷）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.①③ C.②③ D.①②③13.(安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cos