【同步測試】配套練習(xí)-函數(shù)的應(yīng)用（二）

函數(shù)的應(yīng)用（二）

——同步練習(xí)函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題1下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是________．（填寫上所有符合條件的圖號）①，③函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題2已知函數(shù)y＝f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：函數(shù)y＝f（x）在哪幾個區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)？為什么？x123456y136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064f（2）f（3）＜0，（2，3）（或f（1）f（3）＜0，（1，3））；f（3）f（4）＜0，（3，4）；f（4）f（5）＜0，（4，5）（或f（4）f（6）＜0，（4，6））．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題3已知函數(shù)f（x）＝x3－2x＋1，求證：方程f（x）＝x在（－1，2）內(nèi)至少有兩個實(shí)數(shù)解．設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－x＝x3－3x＋1，作出函數(shù)y＝g（x）的圖象（略），它分別在（－1，1）和（1，2）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)．因?yàn)閒（－1）＞0，f（1）＜0，則f（－1）f（1）＜0，函數(shù)y＝g（x）在（－1，1）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；又因?yàn)閒（1）＜0，f（2）＞0，則f（1）f（2）＜0，函數(shù)y＝g（x）在（1，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．所以，方程f（x）＝x在（－1，2）內(nèi)至少有兩個實(shí)數(shù)解．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題4利用信息技術(shù)，用二分法求函數(shù)f（x）＝lnx－

的零點(diǎn)（精確度為0.1）．用信息技術(shù)作出函數(shù)y＝f（x）的圖象（略），它在（2，3）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)．因?yàn)閒（2）＜0，f（3）＞0，則f（2）f（－3）＜0，函數(shù)y＝f（x）在（2，3）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，所以它在（2，3）內(nèi)只有一個零點(diǎn)．用二分法可得函數(shù)f（x）＝lnx－

的零點(diǎn)的近似值可取為2.375．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題5利用信息技術(shù)，用二分法求方程0.8x－1＝lnx的近似解（精確度為0.1）．設(shè)函數(shù)f（x）＝0.8x－lnx－1，用信息技術(shù)作出函數(shù)y＝f（x）的圖象（略），它在（0.5，1）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)．因?yàn)閒（0.5）＞0，f（1）＜0，則f（0.5）f（1）＜0，函數(shù)y＝f（x）在（0.5，1）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在（0.5，1）上是減函數(shù)，所以它在（0.5，1）內(nèi)只有一個零點(diǎn)．用二分法可得方程0.8x－1＝lnx的近似解可取為0.875．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題6一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍．那么開機(jī)后多少分，該病毒會占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB＝1024KB）？設(shè)開機(jī)xmin，該病毒占據(jù)yKB內(nèi)存．即開機(jī)后45min，該病毒會占據(jù)64MB內(nèi)存．依題意可得y＝2×

．由2×

＝64×1024，可得x＝45，函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題7設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0，b，c∈R），且f（1）＝

，求證：函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．證法1：因?yàn)閒（1）＝

，所以3a＋2b＋2c＝0．當(dāng)c≤0時(shí)，f（2）＝4a＋2b＋c＝（3a＋2b＋2c）＋a－c＝a－c＞0，因?yàn)閍＞0，所以f（1）＝

＜0．當(dāng)c＞0時(shí)，f（0）＝c＞0．所以，函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；所以，函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題7設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0，b，c∈R），且f（1）＝

，求證：函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．證法2：因?yàn)閒（1）＝

，所以3a＋2b＋2c＝0．所以f（0）與f（2）中至少有一個大于0．因?yàn)閍＞0，所以f（1）＝

＜0．又因?yàn)閒（0）＋f（2）＝4a＋2b＋2c＝（3a＋2b＋2c）＋a＝a＞0，故函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題8已知函數(shù)f（x）＝－x2－3x－2，g（x）＝2－［f（x）］2，（1）求函數(shù)y＝g（x）的解析式；（2）利用信息技術(shù)，畫出函數(shù)y＝g（x）的圖象；（3）求函數(shù)y＝g（x）的零點(diǎn)（精確度為0.1）．（1）由題設(shè)有g(shù)(x)＝2－[f（x）]2＝2－(x2＋3x＋2)2＝－x4－6x3－6x2－12x－2．（2）函數(shù)圖象略．（3）由圖象可知，它分別在（－3，－2）和（－1，0）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)．因?yàn)間（－3）＜0，g（－2）＞0，則g（－3）g（－2）＜0，函數(shù)y＝g（x）在（－3，－2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題8已知函數(shù)f（x）＝－x2－3x－2，g（x）＝2－［f（x）］2，（1）求函數(shù)y＝g（x）的解析式；（2）利用信息技術(shù)，畫出函數(shù)y＝g（x）的圖象；（3）求函數(shù)y＝g（x）的零點(diǎn)（精確度為0.1）．又因?yàn)間（－1）＞0，g（0）＜0，則g（－1）g（0）＜0，函數(shù)y＝g（x）在（－1，0）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．用二分法可得函數(shù)y＝g（x）在（－3，－2）和（－1，0）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值可以分別為－2.75和－0.25．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題9如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為y＝at．關(guān)于下列說法：①浮萍每月的增長率為1；②第5個月時(shí)，浮萍面積就會超過30m2；③浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3．其中正確的說法是（）．（A）①②（B）①②③（C）①②④（D）①②③④C函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題10一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上時(shí)才有療效，而低于500mg時(shí)病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20％的比例衰減，那么應(yīng)在什么時(shí)間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h）？設(shè)th后血液中藥量為f（t），依題意可得f（t）＝2500×0.8t，t≥0．由500≤2500×1.8t＜1500，可得2.3＜t≤7.2．所以，可以在注射后2.3h內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，但最遲必須在注射后7.2h前向病人的血液補(bǔ)充這種藥．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題11人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB（1TB＝1024GB）級別躍升到PB（1PB＝1024TB），EB（1EB＝1024PB）乃至ZB（1ZB＝1024EB）級別．國際數(shù)據(jù)公司（IDC）的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.49ZB，2009年的數(shù)據(jù)量為0.8ZB，2010年增長到1.2ZB，2011年的數(shù)量更是高達(dá)1.82ZB，而到了2020年，預(yù)計(jì)全世界所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)規(guī)模將達(dá)到2011年的44倍．為了較好地描述2008年起全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系，根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，從函數(shù)f（x）＝kx＋b和g（x）＝abx中選擇一個，并求出解析式．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題11解答從第2年起，計(jì)算每一年數(shù)據(jù)量與前一年數(shù)據(jù)量的比值，列表如下．時(shí)間/年2008200920102011…2020數(shù)據(jù)量/ZB0.490.81.21.82…1.82×44增長比例1.631.501.52…從數(shù)據(jù)變化的散點(diǎn)圖（圖（1））和前4年的增長比例看，可選擇指數(shù)型函數(shù)g（x）＝abx進(jìn)行描述．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題11解答可以前4年增長比例的平均值作為函數(shù)的增長比例，則b＝

（1.63＋1.50＋1.52）＝1.55，而初始量a＝0.49，所以每一年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量可以表示為g（x）＝0.49×1.55x－2008．畫出函數(shù)y＝g（x）的圖象（圖（2）），與散點(diǎn)圖吻合程度較好．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題12求下列函數(shù)的周期：身高/cm60708090100110120130140150160170平均體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能近似地反映這個地區(qū)未成年男性平均體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)的解析式．（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題12解答（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖（圖（1））．從數(shù)據(jù)變化的散點(diǎn)圖（圖（1））和前4年的增長比例看，可選擇指數(shù)型函數(shù)g（x）＝abx進(jìn)行描述．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題12解答不妨取其中的三組數(shù)據(jù)（80，9.99），（120，20.92），（160，47.25），代入y＝abx＋c，解得a≈2，b≈1.02，c≈0，則所求函數(shù)為y＝2×1.02x．將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象（圖（2）），可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題12求下列函數(shù)的周期：身高/cm60708090100110120130140150160170平均體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，這名男生偏胖．（2）將x＝175代入y＝2×1.02x，可得y≈63.98．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題13有一道題“若函數(shù)f（x）＝24ax2＋4x－1在區(qū)間（－1，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”，某同學(xué)給出了如下解答：上述解答正確嗎？若不正確，請說明理由，并給出正確的解答．由f（－1）f（1）＝（24a－5）（24a＋3）＜0，解得

．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．不正確．因?yàn)樵撏瑢W(xué)只考慮了函數(shù)在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，而沒有考慮只有一個零點(diǎn)．正確解法如下：函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題13解答函數(shù)f（x）＝24ax2＋4x－1在區(qū)間（－1，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，即該函數(shù)圖象在（－1，1）內(nèi)與x軸只有一個公共點(diǎn)，包括函數(shù)為一次函數(shù)（a＝0）和二次函數(shù)（a≠0）兩種情況．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，由f（x）＝4x－1＝0，得x＝

∈（－1，1），故a＝0滿足題意．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，包括函數(shù)f（x）的圖象在x軸兩側(cè)和在x軸同側(cè)兩種情況：①當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在x軸兩側(cè)時(shí)，則由f（－1）f（1）＝（24a－5）（24a＋3）＜0，解得

．此時(shí)

，且a≠0，滿足題意．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題13解答②當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在x軸同側(cè)時(shí)，則由Δ＝42－4×24×2a＝0，解得a＝

，而此時(shí)函數(shù)f（x）對應(yīng)的方程－4x2＋x－1＝0的解為x＝

∈（－1，1），故a＝

滿足題意．由①②可知，a＝

或

，且a≠0．綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題14從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度v（單位：km/h）（0≤v≤120）的下列數(shù)據(jù)：為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.0