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第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.3整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.熟練運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算以及用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).1.乘方的意義:n是正整數(shù)..n是什么數(shù)?復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)同底數(shù)的冪的乘法:(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方:(m,n是正整數(shù));(3)積的乘方:(n是正整數(shù));(4)同底數(shù)的冪的除法:(a≠0,m,n
是正整數(shù)且m>n);(5)商的乘方:(b≠0,n是正整數(shù)).3.0指數(shù)冪的意義:復(fù)習(xí)導(dǎo)入探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖,本微課資源講解了整數(shù)指數(shù)冪,并通過(guò)講解實(shí)例與練習(xí),鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用,請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】整數(shù)指數(shù)冪.1.觀察同底數(shù)冪的除法:(a≠0,
m,n是正整數(shù)且m>n),是否必須要求m>n,當(dāng)m=n或m<n時(shí)會(huì)如何?當(dāng)m=n時(shí),即(a≠0).探究新知解:(1)(約分),(冪運(yùn)算性質(zhì)),故;2.計(jì)算:(1);(2);(3)(a≠0,m是正整數(shù)).探究新知(2)(約分),(冪運(yùn)算性質(zhì)),故;(3)(約分),(冪運(yùn)算性質(zhì)),故.探究新知3.觀察上面三個(gè)問(wèn)題所得結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?數(shù)學(xué)中規(guī)定:一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),
(a≠0).這就是說(shuō),是的倒數(shù).探究新知探究新知此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖,本動(dòng)畫(huà)資源通過(guò)輸入滿(mǎn)足條件的整數(shù)值,引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定,適用于整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué).若需使用,請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定.4.請(qǐng)驗(yàn)證下列等式是否成立:;,(1)(2),;探究新知;.(3),(4),(5),;探究新知(1)同底數(shù)的冪的乘法:(a≠0,m,n是整數(shù));(2)冪的乘方:(a≠0,
m,n是整數(shù));(3)積的乘方:(a≠0,b≠0,n是整數(shù));(4)同底數(shù)的冪的除法:(a≠0,m,n
是整數(shù));(5)商的乘方:(a≠0,b≠0,n是整數(shù)).5.整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):冪指數(shù)擴(kuò)展為全體整數(shù)后,正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍適用.探究新知6.能否將整數(shù)指數(shù)冪的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并?根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí),
,,因此,,即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法
.特別地,,所以,.即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.探究新知這樣,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為:(1)(a≠0,
m,n是整數(shù));(2)(a≠0,
m,n是整數(shù));(3)(a≠0,b≠0,
n是整數(shù)).探究新知(2);【例】計(jì)算:(1);解:
(1);(2);(3);(4).例題解析(3);.(4)例題解析1.探索:;;
.;;;-nn再探新知2.如何用科學(xué)記數(shù)法表示0.004
7和0.000
076
3呢?0.000
076
3=7.63×0.000
01.0.004
7=4.7×0.001,再探新知3.觀察上面兩個(gè)等式,你能發(fā)現(xiàn)什么?規(guī)律:對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù),從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)0算起至小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)就是負(fù)幾.即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法為的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù).再探新知再探新知本圖片資源介紹了用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)及一般步驟,適用于整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué).若需使用,請(qǐng)插入圖片【知識(shí)點(diǎn)解析】科學(xué)記數(shù)法.1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),(a≠0).2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù):(1≤a<10,n是正整數(shù)).課堂小結(jié)課堂小結(jié)本圖片資源介紹了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念
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