四旋翼飛行器建模與仿真Matlab

四軸飛行器的建模與仿真摘要四旋翼飛行器是一種能夠垂直起降的多旋翼飛行器,它非常適合近地偵察、監(jiān)視的任務(wù),具有廣泛的軍事和民事應(yīng)用前景。本文根據(jù)對四旋翼飛行器的機(jī)架結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性做詳盡的分析和研究,在此基礎(chǔ)上建立四旋翼飛行器的動力學(xué)模型。四旋翼飛行器有各種的運行狀態(tài),比如:爬升、下降、懸停、滾轉(zhuǎn)運動、俯仰運動、偏航運動等。本文采用動力學(xué)模型來描述四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)。在上述研究和分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)行飛行器的建模。動力學(xué)建模是通過對飛行器的飛行原理和各種運動狀態(tài)下的受力關(guān)系以及參考牛頓-歐拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink軟件中進(jìn)行仿真。關(guān)鍵字:四旋翼飛行器,動力學(xué)模型，Matlab/simulinkModelingandSimulatingforaquad-rotoraircraftABSTRACTThequad-rotorisaVTOLmulti-rotoraircraft.Itisveryfitforthekindofreconnaissancemissionandmonitoringtaskofnear-Earth,soitcanbeusedinawiderangeofmilitaryandcivilianapplications.Inthedissertation,thedetailedanalysisandresearchontherackstructureanddynamiccharacteristicsofthelaboratoryfour-rotoraircraftisshowedinthedissertation.Thedynamicmodelofthefour-rotoraircraftareestablished.Italsostudiesontheforceinthefour-rotoraircraftflightprinciplesandcourseofthecampaigntomaketheresearchandanalysis.Thefour-rotoraircrafthasmanyoperatingstatus,suchasclimbing,downing,hoveringandrollingmovement,pitchingmovementandyawingmovement.Thedynamicmodelisusedtodescribethefour-rotoraircraftinflightinthedissertation.Onthebasisoftheaboveanalysis,modelingoftheaircraftcanbemade.Dynamicsmodelingistobuildmodelsundertheprinciplesofflightoftheaircraftandavarietyofstateofmotion,andNewton-Eulermodelwithreferencetothefour-rotoraircraft.ThenthesimulationisdoneinthesoftwareofMatlab/simulink.Keywords:Quad-rotor，Thedynamicmode,Matlab/simulinkTOC\o"1-3"\h\u目錄18927一．引言 為了建立飛行器的動力學(xué)模型，不失一般性，對四旋翼飛行器做出如下假設(shè)：1，四旋翼飛行器主均勻?qū)ΨQ的剛體；2，機(jī)體坐標(biāo)系的原點與飛行器幾何中心及質(zhì)心位于同一位置；3，四旋翼飛行器所受阻力和重力不受飛行高度等因素影響，總保持不變；4，四旋翼飛行器各個方向的拉力與推進(jìn)器轉(zhuǎn)速的平方成正比在圖1中定義歐拉角如下：滾轉(zhuǎn)角φ：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞ox軸旋轉(zhuǎn)的角度，由飛行器尾部順縱軸前視，若oz軸位于鉛垂面的右側(cè)（即飛行器向右傾斜），則φ為正，反之為負(fù)；俯仰角θ：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞oy軸旋轉(zhuǎn)的角度,旋轉(zhuǎn)后飛行器縱軸指向水平面上方，θ角為正，反之為負(fù)；偏航角ψ：表示為機(jī)體坐標(biāo)系繞oz軸旋轉(zhuǎn)的角度，為飛行器縱軸在水平面內(nèi)投影與慣性坐標(biāo)系OX軸之間的夾角，迎ψ角平面觀察，若由OX轉(zhuǎn)至投影線是逆時針旋轉(zhuǎn)，則ψ角為正，反之為負(fù)。如下圖（2）所示圖（2）歐拉角取機(jī)體坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為，慣性坐標(biāo)系的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為，則兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為即兩個坐標(biāo)系間向量的變換為：四旋翼飛行器受力分析如圖

（1）

所示，旋翼機(jī)體所受外力和力矩為：

重力mg

,

機(jī)體受到重力沿OZ負(fù)方向；

四個旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力F

i(i=

1

,

2

,

3

,

4)，旋翼升力沿oz方向；旋翼旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi

(i=

1

,

2

,

3

,

4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。由牛頓第二定律對飛行器進(jìn)行動力學(xué)分析有：（1）（2）其中，F(xiàn)為作用在四旋翼飛行器上的外力和，m為飛行器的質(zhì)量，v為飛行速度，是單個旋翼的升力，且，為機(jī)翼轉(zhuǎn)速由變換矩陣P知：代入到式（2）有：由矩陣對應(yīng)元素相等，得：（3）這就是質(zhì)心運動的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)體角運動模型由質(zhì)心運動的角動量定理將上式在機(jī)體坐標(biāo)系上表示，則有相對導(dǎo)數(shù)：（4）由于：其中：H是動量矩，M為飛行器所受合外力矩，M1是升力產(chǎn)生的力矩，M2是空氣阻力對螺旋槳產(chǎn)生的力矩，且，為阻力矩系數(shù)，為相應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速。所以有：（5）又由于飛行器為對稱的剛體，所以其慣性力矩為一對角陣，即：飛行器的角動量矩為：（6）將（5）式和（6）式代入式（4）可得：由向量對應(yīng)元素相等可得：(7)由歐拉動力學(xué)方程：小角度變化時，可將在平衡位置線性化，平衡位置為于是線性化后，得到：線性化后姿態(tài)角和角速度之間就有了簡單的積分關(guān)系定義U1、U2、U3、U4為四旋翼飛行器的四個控制通道的控制輸入量，可簡化飛行器的控制分析:(8)其中U1為垂直方向的輸入控制量，U2為翻滾輸入控制量，U3為俯仰控制量，U4為偏航控制量,wi為螺旋槳轉(zhuǎn)速，F(xiàn)i為機(jī)翼所受拉力綜合式（3）、（7）、（8）可得飛行器的數(shù)學(xué)模型為：（9）三．仿真與分析3.1仿真平臺和參數(shù)選取由于未進(jìn)行實物測量，所以直接從現(xiàn)有的研究成果中選取一組飛行器的參數(shù)，如下表所示：表（1）飛行器參數(shù)表參數(shù)數(shù)值單位參數(shù)數(shù)值單位m0.25Kg0.033l0.25m0.0330.061g9.8以此參數(shù)數(shù)值代入式（9）所建立數(shù)學(xué)模型中，得到如下結(jié)果：（10）仿真在Matlab/simulink中進(jìn)行，以所建立的數(shù)學(xué)模型在simulink中構(gòu)建仿真回路，結(jié)果如下：(圖3)Simulink仿真模型其中以四個機(jī)翼角速度做為輸入信號，三個坐標(biāo)的位移和三個偏轉(zhuǎn)角為輸出，仿真過程中以改變四個機(jī)翼角速度的值，觀察位移和偏轉(zhuǎn)角的變化進(jìn)行分析。3.2仿真過程3.2.1飛行器的升降運動仿真當(dāng)，即U1>0,U2=U3=U4=0時，機(jī)翼轉(zhuǎn)速逐漸增加，增大到一定值時，可以實現(xiàn)飛行器的垂直升起和降落，故設(shè)置角速度信號源都為斜率為20的斜波信號進(jìn)行仿真，仿真時間為200s，仿真圖像如下：（圖4）Z方向加速度（圖5）加速時位移變化仿真結(jié)果表明：開始時z座標(biāo)先減小然后在70s左右后增大，說明剛開始時升力較小，飛行器在下降，轉(zhuǎn)速在大于1400r/min左右之后，飛行器才能起飛，且在此過程中3個偏轉(zhuǎn)角一直為零。經(jīng)驗證，轉(zhuǎn)速在1405r/min時，飛行器可以懸浮。3.2.2飛行器的滾轉(zhuǎn)運動仿真當(dāng)U3=U4=0,U2>0時，可以實現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運動。設(shè)置，以階躍信號作為信號源進(jìn)行仿真，時間為5s，仿真結(jié)果如下：圖（6）滾轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)角逐漸減小，z坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示未能保持懸浮狀態(tài)，但可以實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的控制。3.2.3飛行器的俯仰運動仿真飛行器的俯仰運動和滾轉(zhuǎn)運動是相似的。設(shè)置，以階躍信號作為信號源進(jìn)行仿真，時間為5s，仿真結(jié)果如下：圖（7）俯仰角圖（8）俯仰運動時位移仿真結(jié)果表明：俯仰角逐漸減大，x、y坐標(biāo)發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示在水平面上平動時，實現(xiàn)了俯仰角的控制。3.2.4飛行器的偏航運動當(dāng)U2=U3=0、U4>0時，可以實現(xiàn)飛行器的偏航運動。1.設(shè)置進(jìn)行仿真，仿真時間5s，結(jié)果如下：圖（9）偏航角仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生變化，5秒時為－3，其余輸出值為零，表示在懸浮狀態(tài)下實現(xiàn)了偏航角的減小。2.設(shè)置進(jìn)行仿真，仿真時間為5s，結(jié)果如下：圖（10）偏航時偏轉(zhuǎn)角變化圖（11）偏航時的位移仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生了變化，5s時變?yōu)?，z坐標(biāo)變?yōu)?，其余輸出值保持為零，表示在上升的情況下實現(xiàn)了偏航角的增大。3.3仿真結(jié)果分析由以上仿真結(jié)果可以看出，該模型模擬了飛行器的垂直升起和降落運動過程，以及保持懸浮狀態(tài)時控制偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程。飛行器的角運動不受機(jī)體線運動影響，而線運動則會受到角運動的影響。四．結(jié)論本文對四旋翼飛行器進(jìn)行了簡要介紹，然后對飛行器進(jìn)行動力學(xué)分析，經(jīng)過推導(dǎo)建立了數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上用Matlab/simulink軟件構(gòu)建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的運動過程，以及控制偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程，通過U1可以控制飛行器的線運動，U2、U3、U4可以控制角運動，且飛行器的角運動不受機(jī)體線運動影響，而線運動則會受到角運動的影響。參考文獻(xiàn)[1]李俊，李運堂.四旋翼飛行器的動力學(xué)建模及PID控制：[碩士學(xué)位論文].遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2012.12[2]鄧志紅等.慣性器件與慣性導(dǎo)航系統(tǒng).北京：科學(xué)出版社，2012.6[3]秦永元.慣性導(dǎo)航（第二版）.北京：科學(xué)出版社，2014.1[4]段世華.四旋