復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運算

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。

引入新數(shù)，完善數(shù)系1ppt課件

②復(fù)數(shù)Z=a+bi(a∈R，b∈R)把實數(shù)a，b叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。1、定義:形如a+bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。③全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意:①復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R)可記作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。復(fù)數(shù)有關(guān)概念2ppt課件實部虛部其中

稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的分類？討論觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式當(dāng)a=0且b=0時，則z=0當(dāng)b=0時，則z為實數(shù)當(dāng)b≠0時，則z為虛數(shù)當(dāng)a=0且b≠0時，則z為純虛數(shù)3ppt課件2、復(fù)數(shù)a+bi3.復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)的分類4ppt課件復(fù)數(shù)相等的定義

根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。5ppt課件在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)6ppt課件回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？7ppt課件復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）8ppt課件(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例1.辨析：1．下列命題中的假命題是（）D9ppt課件例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想10ppt課件復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)11ppt課件xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=||小結(jié)12ppt課件1.復(fù)數(shù)加減法的運算法則：運算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).13ppt課件(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).14ppt課件2.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.15ppt課件(2)復(fù)數(shù)乘法的運算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16p