二次函數(shù)圖像平移習(xí)題

二次函數(shù)圖像平移習(xí)題二次函數(shù)圖像平移習(xí)題1．要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須

[

]A．向上平移1個(gè)單位；

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移1個(gè)單位；

D．向右平移1個(gè)單位．2將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則a的值為（）A.1B.2C.3D.43.拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的函數(shù)6．對(duì)于拋物線，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口方向相同B.對(duì)稱軸相同C.頂點(diǎn)坐標(biāo)相同D.圖象都在x軸上方7.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是軸，向下平移1個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為。8．關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）9.已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝,∴m2－4m＋3=0.NMCxyO解得：m=1或NMCxyO（2）M(a，b)，則N(－a，－b).∵M(jìn)、N是拋物線上的兩點(diǎn),∴①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N.∴.這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為,又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2××（2－m）×=27.∴解得m=－7.10.已知：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）．（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解法一：（1）依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－2．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），∴由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），∴．∴t＝3a．∴．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面積為9，∴．∴．∴a±1．∴所求拋物線的解析式為或．（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）.依題意，，，且．∴．①設(shè)點(diǎn)E在拋物線上，∴．解方程組得∵點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝－2的同側(cè)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）．設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－2上存在一點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小．∵AE長(zhǎng)為定值，∴要使△APE的周長(zhǎng)最小，只須PA＋PE最?。帱c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x＝－2的對(duì)稱點(diǎn)是B（－3，0），∴由幾何知識(shí)可知，P是直線BE與對(duì)稱軸x＝－2的交點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線的解析式為，∴解得∴直線BE的解析式為．∴把x＝－2代入上式，得．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，）．②設(shè)點(diǎn)E在拋物線上，∴．解方程組消去，得．∴△＜0.∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（－2，），使△APE的周長(zhǎng)最小．解法二：（1）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），∴．∴t＝3a．∴．令y＝0，即．解得，．∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．（2）由，得D（0，3a）．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線上，∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面積為9，∴．解得OD＝3．∴．∴a±1．∴所求拋物線的解析式