16-29屆全國中學(xué)生物理競賽近代物理及相對論專題

近代物理及相對論專題（28）五、（15分）半導(dǎo)體pn結(jié)太陽能電池是根據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射pn結(jié)時(shí)，pn結(jié)兩端會產(chǎn)生電勢差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)pn結(jié)兩端接有負(fù)載時(shí)，光照使pn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強(qiáng)度恒定時(shí)，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時(shí)，pn結(jié)又是一個(gè)二極管，當(dāng)有電流流過負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)?，其電流為，式中Vr和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。1、在照射光的強(qiáng)度不變時(shí)，通過負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系是I=__________________。太陽能電池的短路電流IS=_______________，開路電壓VOC=___________________，負(fù)載獲得的功率P=______________。2、已知一硅pn結(jié)太陽能電池的IL=95mA，I0=4.1×10－9mA，Vr=0.026V。則此太陽能電池的開路電壓VOC=___________________V，若太陽能電池輸出功率最大時(shí)，負(fù)載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=______________V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_______________mW。若負(fù)載為歐姆電阻，則輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R=_____________Ω。五、答案與評分標(biāo)準(zhǔn)本題15分．1．(2分），（2分），（2分），（1分）．2．0.62V（2分）；0.54V（2分）；49mW（2分）；6.0（2分）．（27）二、(20分)距離我們?yōu)長處有一恒星，其質(zhì)量為M，觀測發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺動(dòng)，周期為T，擺動(dòng)范圍的最大張角為。假設(shè)該星體的周期性擺動(dòng)是由于有一顆圍繞它作周期運(yùn)動(dòng)的行星引起的，試給出這顆行星的質(zhì)量所滿足的方程。若光年，年，毫角秒，(為太陽質(zhì)量)，則此行星的質(zhì)量和它運(yùn)動(dòng)的軌道半徑各為多少？分別用太陽質(zhì)量和國際單位AU(平均日地距離)作為單位，只保留一位有效數(shù)字。已知1毫角秒角秒，1角秒度，1AU，光速。二、參考解答：設(shè)該恒星中心到恒星－行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為，根據(jù)題意有（1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（1）式，得．又根據(jù)質(zhì)心的定義有（2）式中為行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，即行星與恒星之間的距離.根據(jù)萬有引力定律有（3）由（2）、（3）兩式得（4）[若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為，把(3)式寫為，則同樣可得到(4)式，這也是正確的.]利用（1）式，可得 （5）（5）式就是行星質(zhì)量所滿足的方程．可以把(5)試改寫成下面的形式（6）因地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律可得（7） 注意到，由（6）和（7）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(8)由（8）式可知由近似計(jì)算可得（9）由于小于1/1000，可近似使用開普勒第三定律，即（10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（11）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．（26）六、（20分）兩慣性系S′與S初始時(shí)刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動(dòng)。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S′系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。體積中的光子數(shù)為，根據(jù)光強(qiáng)的定義，入射光的強(qiáng)度（6）S1S2VctS2S1AN圖2aS2S1N’若A處固定一反射鏡，則柱體的底面S2處的光子在時(shí)刻t到達(dá)位于A處的反射鏡便立即被反射，以光速c向左移動(dòng)；當(dāng)柱體的底面S1在t+1sS1S2VctS2S1AN圖2aS2S1N’如果反射鏡不固定，而是以恒定的速度V向右移動(dòng)，則在時(shí)刻t+1s柱體的底面S1到達(dá)A處時(shí)，反射鏡已移到A右邊距離為V1s的N處，這時(shí)底面S2移到A左側(cè)離A的距離為c1s處，如圖2中a所示.設(shè)再經(jīng)過時(shí)間，S1與鏡面相遇，但這時(shí)鏡面己來到處，因?yàn)樵跁r(shí)間內(nèi)，鏡面又移過了一段距離，即在時(shí)刻，底面S1才到達(dá)反射鏡被反射．亦即原在S1處的光子須多行進(jìn)cΔt的距離才能被反射．因此得(7)而這時(shí)，底面S2又向左移了一段距離．這樣反射光的光子將分布在長為的柱體內(nèi)．因反射不改變光子總數(shù)，設(shè)為反射光單位體積中的光子數(shù)，有故有． (8)根據(jù)光強(qiáng)度的定義，反射光的強(qiáng)度．(9)由(4)、(8)、(9)各式得．(10)注意到有．(11)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.第1小問9分.(1)、(2)式各2分，(4)或(5)式5分.第2小問11分.(8)式5分，(9)式3分，(10)或(11)式3分．MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h（25）八、（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。1、試計(jì)算和的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV。2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來估計(jì)核子半徑rN。3、實(shí)驗(yàn)表明，核子可以被近似地看成是半徑rN恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點(diǎn)，試用一個(gè)簡單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問所求得的rN的估計(jì)值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計(jì)算核的半徑。八、參考解答：1．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，3H和3He的結(jié)合能差為(1)代入數(shù)據(jù)，可得MeV(2)2．3He的兩個(gè)質(zhì)子之間有庫侖排斥能，而3H沒有.所以3H與3He的結(jié)合能差主要來自它們的庫侖能差.依題意，質(zhì)子的半徑為，則3He核中兩個(gè)質(zhì)子間的庫侖排斥能為(3)若這個(gè)庫侖能等于上述結(jié)合能差，，則有(4)代入數(shù)據(jù)，可得fm(5)3．粗略地說，原子核中每個(gè)核子占據(jù)的空間體積是.根據(jù)這個(gè)簡單的模型，核子數(shù)為A的原子核的體積近似為(6)另一方面，當(dāng)較大時(shí)，有（7）由（6）式和（7）式可得R和A的關(guān)系為(8)其中系數(shù)(9)把(5)式代入(9)式得fm(10)由(8)式和(10)式可以算出的半徑(11)（24）七、（20分）今年是我國著名物理學(xué)家、曾任浙江大學(xué)物理系主任的王淦昌先生誕生一百周年。王先生早在1941年就發(fā)表論文，提出了一種探測中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發(fā)態(tài)，并放出中微子（當(dāng)時(shí)寫作η）而又可以放出光子而回到基態(tài)由于中微子本身很難直接觀測，能過對上述過程相關(guān)物理量的測量，就可以確定中微子的存在，1942年起，美國物理學(xué)家艾倫（R.Davis）等人根據(jù)王淦昌方案先后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，初步證實(shí)了中微子的存在。1953年美國人萊因斯（F.Reines）在實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了中微子，萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國物理學(xué)家佩爾（M.L.Perl）分享了1995年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。現(xiàn)用王淦昌的方案來估算中微子的質(zhì)量和動(dòng)量。若實(shí)驗(yàn)中測得鋰核（）反沖能量（即的動(dòng)能）的最大值，光子的能量。已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為；；。設(shè)在第一個(gè)過程中，核是靜止的，K層電子的動(dòng)能也可忽略不計(jì)。試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動(dòng)能和靜止質(zhì)量各為多少？七、參考解答：根據(jù)題意，核和K層電子的動(dòng)量都為零，在第一個(gè)反應(yīng)中，若用表示激發(fā)態(tài)鋰核的動(dòng)量，表示中微子的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有（1）即激發(fā)態(tài)鋰核的動(dòng)量與中微子的動(dòng)量大小相等，方向相反.在第二個(gè)反應(yīng)中，若用表示反沖鋰核的動(dòng)量，表示光子的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律有（2）由（1）、（2）式得（3）當(dāng)鋰核的反沖動(dòng)量最大時(shí)，其反沖能量也最大.由（3）式可知，當(dāng)中微子的動(dòng)量與光子的動(dòng)量同方向時(shí)，鋰核的反沖動(dòng)量最大.注意到光子的動(dòng)量（4）有（5）由于鋰核的反沖能量比鋰核的靜能小得多，鋰核的動(dòng)能與其動(dòng)量的關(guān)系不必用相對論關(guān)系表示，這時(shí)有（6）由（5）、（6）式得（7）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（8）用表示中微子的能量，根據(jù)相對論有（9）根據(jù)能量守恒定律有（10）由（9）、（10）式得（11）由（8）式和已知數(shù)據(jù)得（12）由（12）式可知，所算出的中微子靜止質(zhì)量的數(shù)值在題給數(shù)據(jù)的誤差范圍之內(nèi)，故不能確定中微子的靜止質(zhì)量．如果有，其質(zhì)量一定小于．（23）七、（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿?，通過高壓裝置H使其對地有V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個(gè)電子，成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度。電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量kg。七、參考解答：帶電粒子在靜電場內(nèi)從S到T的運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)歷了從S到N和從N到T的兩次加速，粒子帶的電荷量q的大小均為，若以U表示N與地之間的電壓，則粒子從電場獲得的能量(1)質(zhì)子到達(dá)T處時(shí)的質(zhì)量(2)式中v為質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度．質(zhì)子在S處的能量為，到達(dá)T處時(shí)具有的能量為，電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計(jì)，根據(jù)能量守恒有（3）由（1）、（2）、（3）式得代入數(shù)據(jù)解得（4）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分．（22）SvRxAOlrO2O1四、（23分）封閉的車廂中有一點(diǎn)光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過圓孔射出．車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某一時(shí)刻，點(diǎn)光源S恰位于x軸的原點(diǎn)O的正上方，取此時(shí)刻作為車廂參考系與地面參考系的時(shí)間零點(diǎn)．在地面參考系中坐標(biāo)為xA處放一半徑為R（R>r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與xSvRxAOlrO2O11．車廂參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻．2．地面參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻．rRlLS四、1．相對于車廂參考系，地面連同擋板以速度v趨向光源S運(yùn)動(dòng)．由S發(fā)出的光經(jīng)小孔射出后成錐形光束，隨離開光源距離的增大，其橫截面積逐漸擴(kuò)大．若距S的距離為rRlLS 可得 (1)設(shè)想車廂足夠長，并設(shè)想在車廂前端距S為L處放置一個(gè)半徑為R的環(huán)，相對車廂靜止，則光束恰好從環(huán)內(nèi)射出．當(dāng)擋板運(yùn)動(dòng)到與此環(huán)相遇時(shí)，擋板就會將光束完全遮?。藭r(shí)，在車廂參考系中擋板離光源S的距離就是L．在車廂參考系中，初始時(shí)，根據(jù)相對論，擋板離光源的距離為 (2)故出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (3)由（1）、（3）式得 (4)2．相對于地面參考系，光源與車廂以速度v向擋板運(yùn)動(dòng)．光源與孔之間的距離縮短為 (5)而孔半徑r不變，所以錐形光束的頂角變大，環(huán)到S的距離即擋板完全遮光時(shí)距離應(yīng)為 (6)初始時(shí)，擋板離S的距離為xA，出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (7)（21）三、(15分)子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命．宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批子，以v=0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變．根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t=0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0),t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中為相對該慣性系粒子的平均壽命．若能到達(dá)地面的子數(shù)為原來的5％，試估算子產(chǎn)生處相對于地面的高度h．不考慮重力和地磁場對子運(yùn)動(dòng)的影響．三、因子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的子平均壽命為， (1)代入數(shù)據(jù)得 =1.4×10－5s (2)相對地面，若子到達(dá)地面所需時(shí)間為t，則在t時(shí)刻剩余的子數(shù)為 (3)根據(jù)題意有 (4)對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得 (