大自然中的數(shù)學

大自然中的數(shù)學第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一你有沒有觀察過一片葉子，對它為什么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣生成的完美造型？你有沒有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認為數(shù)學只是人類的專利，其實自然界中也存在許多名不見經(jīng)傳的“數(shù)學家”。

第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一貓和蜘蛛是“幾何專家”。在寒冷的冬天，貓睡覺時要把身體抱成一個球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得那樣勻稱。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一

珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。古生物學家發(fā)現(xiàn)，三億五千年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅水彩畫。天文學家告訴我們，當時一晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而是400天。第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受．繞圓一周的距離(即周長)是有限的．圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟圓心等距離．而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷地繞下去，其長度是無限的．它是一條開放性的曲線，始點與終點不連接在一起．螺線上的點也不像圓那樣與它的極點(始點)等距離．螺線有二維和三維之分．右圖是一個平面二維螺線的優(yōu)秀例子．它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的．當螺線圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣．三維螺線我們又稱螺旋．螺線是一種令人興奮的曲線，無論是從數(shù)學上加以研究，還是在自然現(xiàn)象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系．這些領(lǐng)域包括：有蔓植物、貝殼、旋風、颶風、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等．第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一

螞蟻是“計算專家”。英國科學家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一

丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠是110度，更精確的計算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”，這個問題留給同學們以后去研究。第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一向日葵果盤中的種子、仙人掌的刺，以及松果的外表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺旋樣式生長的。除了它們復(fù)雜的美麗之外，這些植物在生長中所展示出來的數(shù)學模式，也是科學家們一直不斷嘗試弄清楚的秘密。有很多植物都具備這種螺旋樣式，在葉子里、種子里或者其他結(jié)構(gòu)中，都遵循稱為黃金角度的方向進行下一步的生長。這里我們說的黃金角度大約是137.5o。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一科學家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列———著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數(shù)字都是前二項之和。向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù)。雛菊的花盤也有類似的數(shù)學模式，只不過數(shù)字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個方向上有3行鱗片，在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，其松果上的鱗片在兩個方向上各排成5行和8行，美國松的松果鱗片則在兩個方向上各排成3行和5行……

第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一鷹類從空中俯沖下來獵取地上的小動物時，常常采取一個最好的角度出其不意地撲向獵物。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學上稱為“螺旋線”。

切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來似的，大小完全一樣

鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時，總是沿著90°轉(zhuǎn)彎。

蛇在爬行時，走的是一個正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把每一節(jié)的平面坐標固定下來，并以開始點為坐標原點，就會發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運動的。

第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)語：

數(shù)學與大自然級密不可分的，也是與我們的生活緊密聯(lián)系在一起的。我們從自然中受到啟發(fā)，用于數(shù)學；又將從數(shù)學中學