對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念第1頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

問(wèn)題提出：

由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎?？第2頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一預(yù)備知識(shí)2、對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a

b=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

b=㏒aN,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).3、指數(shù)函數(shù)的定義:

形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.定義域是R.1、函數(shù)的概念第3頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

對(duì)于每一個(gè)給定的y值都有惟一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：第4頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§5.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量注：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意特征。2.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

(a0，且a1)(a0，且a1)第5頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3.稱以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為常用對(duì)數(shù)函數(shù)；以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏑x為自然對(duì)數(shù)函數(shù)。

練習(xí)一：判斷以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2

（4）y=lnx（5）y=3log2x+5第6頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1計(jì)算：（1）計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒2x對(duì)應(yīng)x于取1，2，4時(shí)的函數(shù)值；（2）計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx對(duì)應(yīng)x于取1，10，100，0.1時(shí)的函數(shù)值.解（1）當(dāng)x=1時(shí),y=㏒2x=㏒21=0,當(dāng)x=2時(shí),y=㏒2x=㏒22=1,當(dāng)x=4時(shí),y=㏒2x=㏒24=2；

（2）當(dāng)x=1時(shí),y=lgx=lg1=0,

當(dāng)x=10時(shí),y=lgx=lg10=1

當(dāng)x=100時(shí),y=lgx=lg100=2

當(dāng)x=0.1時(shí),y=lgx=lg0.1=-1.第7頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2:求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2

，(2)y=loga(4-x)，解:(1)因?yàn)閤2>0,所以x≠,即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)?(0,+(2)因?yàn)?-x>0,所以x<4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)?-4)第8頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、新知探究:指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax有什么關(guān)系?指數(shù)函數(shù)y=ax

和對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay刻畫(huà)的是同一對(duì)變量x,y之間的關(guān)系,分析:在指數(shù)函數(shù)y=ax

中,x是自變量,y是x的函數(shù),其定義域是R,值域是(0,+;在對(duì)數(shù)函數(shù)

x=logay中,y是自變量,x是y的函數(shù),其定義域是(0,+,值域是R;不同點(diǎn):第9頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一反函數(shù)的定義像y=ax和x=logay

這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù)通常情況下,用x表示自變量,y表示函數(shù),所以,指數(shù)函數(shù)y=ax

是對(duì)數(shù)函數(shù)

y=logax的反函數(shù);同時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)。第10頁(yè)，共11頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3:寫(xiě)出下列函數(shù)的反函數(shù):

(1)

y=lgx(2)y=log0.5x(3)y=5x