2022-2023學(xué)年廣東肇慶市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)2．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．已知一系列樣本點…的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()A． B． C． D．5．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定6．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點有且僅有一個；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．49．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個偶數(shù)10．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-111．設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．12．若命題，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號表示)14．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________15．某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是__________．16．已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點，求線段的長．19．（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值．21．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大小；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.22．（10分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某學(xué)校從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進(jìn)行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當(dāng)x>0，gx<1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進(jìn)行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).2、A【解析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例．3、A【解析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取最大值，所以故選：A【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題4、C【解析】

分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【點睛】本小題主要考查殘差的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．6、B【解析】設(shè)和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.7、C【解析】

首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點，進(jìn)而求得的最值，則命題②③得出判斷．【詳解】∵函數(shù)的圖象過原點，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可．8、C【解析】

利用即可解決．【詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點睛：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.12、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查．14、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點到平面的距離.15、【解析】分析：每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗，由題意知獨立重復(fù)實驗服從二項分布，即，根據(jù)二項分布的概率求法，求出結(jié)果．詳解：：∵每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗，

由題意知獨立重復(fù)實驗服從二項分布即即答案為．點睛：二項分布要滿足的條件是每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．16、【解析】

先按照和兩種情況求出，再對和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點，恰好有三個.因此只要求出的三個零點滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得.當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得無解，當(dāng)時，由，可得.因為在上有三個不同的零點，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解．詳解：（1），．（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19、(1)(2)【解析】

根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運(yùn)用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可；(2)運(yùn)用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【詳解】二項式的通項公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項為：,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1)因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為；(2)因為,所以二項式的通項公式為：,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為：.【點睛】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,區(qū)分是二項式的系數(shù)還是項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；

把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

（Ⅱ）由點是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點，；直線與圓相交于P、Q兩點，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓