理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)基本方程

一.研究對(duì)象：二.力學(xué)模型：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

1.質(zhì)點(diǎn)：有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為不變質(zhì)點(diǎn)系。引言現(xiàn)在是1頁\一共有24頁\編輯于星期四三、動(dòng)力學(xué)分類:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。四、動(dòng)力學(xué)的基本問題：大體上可分為兩類：第一類：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)。

綜合問題：已知部分力，部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在是2頁\一共有24頁\編輯于星期四艦載飛機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)和彈射器推力作用下從甲板上起飛

工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問題現(xiàn)在是3頁\一共有24頁\編輯于星期四若已知初速度、一定的時(shí)間間隔后飛離甲板時(shí)的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道。若已知推力和跑道可能長度，則需要多大的初速度和一定的時(shí)間隔后才能達(dá)到飛離甲板時(shí)的速度?，F(xiàn)在是4頁\一共有24頁\編輯于星期四

棒球在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。Fv1v2現(xiàn)在是5頁\一共有24頁\編輯于星期四載人飛船的交會(huì)與對(duì)接Av1Bv2現(xiàn)在是6頁\一共有24頁\編輯于星期四航空航天器的姿態(tài)控制現(xiàn)在是7頁\一共有24頁\編輯于星期四高速列車的振動(dòng)問題現(xiàn)在是8頁\一共有24頁\編輯于星期四第一定律(慣性定律):不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

1687年，牛頓在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，發(fā)表了其名著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》，明確地提出了這些定律，因而又被稱為牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。說明(1)慣性是物體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的的固有屬性(2)力是改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因§9-1

動(dòng)力學(xué)基本定律現(xiàn)在是9頁\一共有24頁\編輯于星期四第二定律說明該式建立了質(zhì)量、力和加速度三者之間的關(guān)系，稱為動(dòng)力學(xué)基本方程。(2)該式是推演其它動(dòng)力學(xué)方程的出發(fā)點(diǎn)。(3)質(zhì)量是物體慣性大小的度量。(4)質(zhì)量與重量之間的區(qū)別與聯(lián)系?，F(xiàn)在是10頁\一共有24頁\編輯于星期四第三定律(作用與反作用定律):兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。慣性參考系在動(dòng)力學(xué)中把適用于牛頓定律的參考系稱為慣性參考系。

在工程實(shí)際問題中，可近似地選取與地球相固連的坐標(biāo)系為慣性參考系?，F(xiàn)在是11頁\一共有24頁\編輯于星期四

將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。1.矢量形式2.直角坐標(biāo)形式§9-2

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程現(xiàn)在是12頁\一共有24頁\編輯于星期四

3.自然形式

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標(biāo)形式,柱坐標(biāo)形式等等。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題以及綜合問題。現(xiàn)在是13頁\一共有24頁\編輯于星期四一、第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力（微分問題）解題步驟和要點(diǎn)：①選擇研究對(duì)象（選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）。②受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析)。③正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）。④選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。⑤求解未知量?！?-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題現(xiàn)在是14頁\一共有24頁\編輯于星期四已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B

的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng)和時(shí),連桿AB所受的力.例9-1現(xiàn)在是15頁\一共有24頁\編輯于星期四研究滑塊其中當(dāng)屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。解:現(xiàn)在是16頁\一共有24頁\編輯于星期四二、第二類問題：已知力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問題）

已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：①正確選擇研究對(duì)象。②正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。③正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確定出其運(yùn)動(dòng)初始條件）?，F(xiàn)在是17頁\一共有24頁\編輯于星期四選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。

如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)，可直接分離變量。求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如力是位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換現(xiàn)在是18頁\一共有24頁\編輯于星期四例10-2質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m，在力的作用下，沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，式中、為常數(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)即，，，試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：此題已知力求運(yùn)動(dòng)，屬于動(dòng)力學(xué)第二類問題，且力為時(shí)間的函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為則有上式分離變量并積分，得現(xiàn)在是19頁\一共有24頁\編輯于星期四再積分，得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為解得現(xiàn)在是20頁\一共有24頁\編輯于星期四例10-3發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。

火箭在任意位置x處受萬有引力F的作用。在地球表面有：所以物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為：現(xiàn)在是21頁\一共有24頁\編輯于星期四由于可將上式改寫為分離變量得：對(duì)上式積分得解出物體在任意位置的速度為