微積分綜合練習(xí)

微積分綜合練習(xí)23456789101112131415二、計(jì)算題計(jì)算題在選拔考試中占了相當(dāng)比重,如果計(jì)算過關(guān)了,也就勝算在握.考生要熟練掌握基本運(yùn)算的方法與技巧.具體有以下幾個(gè)方面:161718192021重點(diǎn)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)2223242526運(yùn)算依據(jù):2728運(yùn)算依據(jù):293031運(yùn)算依據(jù):3233利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減極值,凹向拐點(diǎn)以及漸近線,函數(shù)作圖問題.增減極值的用一階導(dǎo)數(shù),凹向拐點(diǎn)的用二階導(dǎo)數(shù).34單調(diào)減少區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間極值點(diǎn)極值上凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)漸近線35解:1單調(diào)增加區(qū)間單調(diào)減少區(qū)間極值點(diǎn)極值上凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)漸近線3637383940414243會(huì)求一般函數(shù)的一階二階偏導(dǎo)數(shù),全微分;會(huì)求復(fù)合函數(shù)(含抽象的復(fù)合函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,二階偏導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)值.44454647484950515253054１１０55１３根據(jù)草圖,更換積分次序:561057解:畫出積分區(qū)域的草圖,并分塊積分12258三、應(yīng)用題1.畫草圖確定交點(diǎn)坐標(biāo);如果有某邊界是未知的必須先建立其方程,只有各邊界曲線已知時(shí),才可求面積、體積；2.根據(jù)圖形形狀確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分或分塊積分;3.求面積充分利用圖形的對(duì)稱性，整體與局部的關(guān)系，結(jié)合初等幾何的知識(shí)求之;４．畫草圖時(shí),要考慮參數(shù)的取值情況,不要遺漏.590160110610123-1620236301264經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要是指一元、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值問題.包括最優(yōu)批量問題；成本、收益、利潤問題；邊際與彈性問題等?！咀顑?yōu)批量問題】：6566【成本、收入、利潤問題】67總成本、邊際成本與平均成本的關(guān)系：已知其一，可求其二．總收入、邊際收入與平均收入的關(guān)系：已知其一，可求其二。68總利潤、平均利潤與邊際利潤的關(guān)系是已知其一,可求其二.69707172737475答:產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí),總成本增加19萬元;總收入增加20萬元7677787980四、證明題(一)證題依據(jù):閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義;微分與積分中值定理;變上限積分函數(shù)的可導(dǎo)性;定積分與二重積分的性質(zhì);換元積分與分部積分法等.(二)證明題常見類型及證題方法——定義、性質(zhì)、圖形81828384858687★★88★8990919293證明不等式大致有以下途徑:1.利用函數(shù)性態(tài)(增減極值,凹向拐點(diǎn))來證明.★94959697982.通過構(gòu)造輔助函數(shù)應(yīng)用中值定理來證明★構(gòu)造輔助函數(shù)的關(guān)鍵是將不等式看做(化為)某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的改變量與區(qū)間長度之比.然后經(jīng)過適當(dāng)放大縮小使之出現(xiàn)要證明的不等式．99100101102103104105注:如果要證的式子是和的形式,則輔助函數(shù)一般是積的形式;如果要證的式子是差的形式,則輔助函數(shù)可以是差、積、商的形式，通常將差看