山西省長治市2023年七下數(shù)學期中綜合測試試題含解析

山西省長治市2023年七下數(shù)學期中綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的等式是（）A． B．C． D．2．如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．3．將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．75°4．如圖，將一個正方形分成9個全等的小正方形，連接三條線段得到∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)和等于()A．120° B．125° C．130° D．135°5．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞56．如圖，若AB∥CD，則之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．7．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 B．a(chǎn)2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a(chǎn)2﹣3a+2＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）8．如果點P(a＋1，a－1)在x軸上，那么點P的坐標為()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)9．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程x－2y=1的解，則m的值為()A． B． C． D．110．某班有36人參加義務(wù)植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55o，那么∠BOC=________°12．圓的半徑擴大到原來的3倍，周長擴大到原來的____倍．面積擴大到原來的_______倍．13．如圖，已知，，，則________．14．若，，______．15．如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當∠2＝_____時，直線a∥b成立16．已知點坐標為在軸上，寫出點坐標________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；（2）在(1)的基礎(chǔ)上，求∠ADB的度數(shù)．18．（8分）如圖，,點分別在直線上，點為兩平行線內(nèi)部一點（1）如圖1，角平分線交于點N，若等于，求的度數(shù)（2）如圖2，點G為直線上一點，且，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線相交于點H，滿足，設(shè)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）19．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10％，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5％．已知調(diào)價前買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花遇24元；調(diào)價后再買同樣多的兩種飲料要多花費元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？20．（8分）解方程組或不等式組(1)(2)21．（8分）已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CGCF于C，O=40．（1）求ECF的度數(shù)；（2）求DCG的度數(shù)；（3）當O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點為y軸上一動點．（1）當P點在線段OM上運動時，試問是否存在一個點P使=13，若存在，請求出P點耳朵坐標；若不存在，請說明理由.（2）當點P在y的正半軸上運動時（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，如果有，請利用所學的知識找出并證明；如果沒有，請說明理由．23．（10分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表所示：(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元?24．（12分）先化簡再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵陰影部分的面積為=4ab，或是：(a+b)2?(a?b)2∴.故選C.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，分陰影部分割成四個長方形的面積和補成大正方形的面積減去中間小正方形的面積整理即可．解此類題目關(guān)鍵在于仔細分析圖形，用不同的方法表示出陰影部分的面積．2、D【解析】

首先根據(jù)平方根性質(zhì)用m表示出該自然數(shù)a，由此進一步表示出，從而進一步即可得出答案．【詳解】由題意得：這個自然數(shù)a為：，∴,故的平方根用m表示為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：先根據(jù)BC∥DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．試題解析：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理可得出，從而有，這樣可得，根據(jù)圖形可得出，這樣即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在與中，，，由圖可知，，∴，由圖可知，，．故選：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于數(shù)形結(jié)合的類型，解答本題需要判定，這是解答本題關(guān)鍵．5、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．6、C【解析】

作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】試題分析：利用因式分解的意義判斷即可．試題解析：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選B考點：因式分解的意義．8、B【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.【詳解】∵點P(a+1，a-1)在x軸上，∴a-1=0，解得a=1，∴a+1=1+1=2，∴點P的坐標為(2，0)，故選B．【點睛】本題考查了x軸上點的坐標特征，熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進而求出m的值即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共36人；②挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍列出方程解答即可．【詳解】設(shè)有x人挑水，y人植樹，可得：，故選：C．【點睛】此題考查方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

因為CD、BE均為△ABC的高，則有∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，最后依據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．【詳解】解：∵CD、BE均為△ABC的高，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠A=55°，

∴∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，

則∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．12、31【解析】

根據(jù)圓的：C=2πr，S=πr2以及積的變化規(guī)律可得：一個圓的半徑擴大到原來的n倍，這個圓的周長就擴大到原來的n倍，面積就擴大到原來的n2倍；據(jù)此解答．【詳解】一個圓的半徑擴大到原來的3倍，這個圓的周長就擴大到原來的3倍，面積就擴大到原來的32=1倍．

故答案為：3，1．【點睛】此題考查圓的周長和面積，解題關(guān)鍵在于掌握積的變化規(guī)律在圓的C=2πr，S=πr2中靈活應(yīng)用，可以把它當作結(jié)論記?。?3、【解析】

利用兩直線平行，同位角相等以及三角形的外角和定理計算即可．【詳解】∵，,∴∴根據(jù)三角形外角定理故答案為：．【點睛】平行線的性質(zhì)以及三角形的外角定理是解決本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)冪的運算公式及逆運算即可求解．【詳解】∵，∴=2×32=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及逆運算．15、70°【解析】

根據(jù)平行的判定，要使直線a∥b成立，則∠2=∠3，再根據(jù)∠1＝110°，即可把∠2的度數(shù)求解出來．【詳解】解：要使直線a∥b成立，則∠2=∠3（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行的判定（同位角相等，兩直線平行），掌握直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)x軸上的點縱坐標為0列出求出a，進而求出P點坐標.【詳解】點坐標為在軸上，所以a+2=0,得到a=-2，故P點坐標為（7，0）.【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）∠ADB=120°．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可；（2）根據(jù)∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=30°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖，線段BD即為所求．（2）因為∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，因為∠ABC=2∠A，所以∠A=30°，∠ABC=60°，又因為BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠ABC=30°，因為∠ADB+∠A+∠ABD=180°，所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．18、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）過M作ME∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計算即可．

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問題．【詳解】解：（1）過M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，

∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，

∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，

∴∠1+∠3=（180°-∠2）+

（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，

∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．

∵AB∥CD，

∴∠BEH=∠DKH=x，

∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，

∴∠H=x-y，

∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，

∴∠BQG=180°-α，

∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，

∴∠QME=∠MFG=3y，

∵∠BEM=∠QME+∠MQE，

∴3x-3y=180°-α，

∴x-y=60°-α，

∴∠H=60°-α．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題．19、調(diào)價前碳酸飲料每瓶4元，果汁飲料每瓶6元【解析】

設(shè)調(diào)價前碳酸飲料每瓶元，果汁飲料每瓶元，，根據(jù)調(diào)價前買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花遇24元；調(diào)價后再買同樣多的兩種飲料要多花費元，列出方程組，求出解即可．【詳解】解：設(shè)調(diào)價前碳酸飲料每瓶元，果汁飲料每瓶元，則，解得，所以，調(diào)價前碳酸飲料每瓶4元，果汁飲料每瓶6元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．20、(1)原不等式組的解集是(2)【解析】

(1)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z，得到關(guān)于x、y的二元一次方程，聯(lián)立組成方程組求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．【詳解】(1)解不等式①，解不等式②,，所以，原不等式組的解集是(2)①?②得，④，③?①得，8x?4y=16，即2x?y=4⑤，聯(lián)立解得把x=1，y=?2代入③得，解得z=2，所以,原方程組的解是【點睛】考查解一元一次不等式組，解三元一次方程組，掌握解題的步驟是解題的關(guān)鍵.21、（1）110°；（2）20°；（3）60°，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進而得出∠ECF的度數(shù)；（2）根據(jù)CGCF可得∠DCG+∠DCF=90°，以及∠ACF=∠DCF=70°求解；（3）當∠O=60°時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DCO=∠O=60°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠DCF=60°，據(jù)此可得∠DCO=∠DCF．【詳解】解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠DCF=70°，（角平分線定義）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠DCF=70°∴∠DCG=20°

（3）結(jié)論：當∠O=60°時，CD平分∠OCF．當∠O=60°時，∵DE∥OB，∴∠DCO=∠O=60°．∴∠ACD=120°．又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF=60°，∴∠DCO=∠DCF，即CD平分∠OCF．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等．22、（1）P（0，）；（2）當P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】

（1）設(shè)P（0，m）．根據(jù)S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）分2種情形，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）設(shè)P（0，m）．∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，∴?（6+2）?6-?m?2-?（6-m）?6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如圖2-1