江蘇省蘇州市振華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省蘇州市振華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句：①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中()A．①、②是正確的命題 B．②、③是正確命題C．①、③是正確命題 D．以上結(jié)論皆錯2．下列條件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，ABCD為一長方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折，A、D兩點分別與對應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為A．60° B．65° C．72° D．75°4．二元一次方程3x+y=7的正整數(shù)解有()對．A．1 B．2 C．3 D．45．下列方程組中不是二元一次方程組的是()A． B． C． D．6．點P（﹣5，3）在平面直角坐標(biāo)系中所在的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有（）A．一個角大于60°B．兩個銳角C．一個鈍角D．一個直角8．若11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項，則（）A． B．C． D．9．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±210．不等式2x-8＜0的正整數(shù)解有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)12．若是完全平方式，則的值可以是A．-6 B． C．±4 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實數(shù)與數(shù)軸上的點是______的關(guān)系.14．如圖，已知直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝________．15．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用，，，…表示，則頂點的坐標(biāo)是_____．16．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．17．平面內(nèi)互不重合的四條直線，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c．d的位置關(guān)系為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運動時，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動點P運動到直線AC右側(cè)時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖5，點P在直線AC的左側(cè)時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．20．（8分）計算：﹣＋－.21．（10分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（用a、b的代數(shù)式表示）（2）觀察圖2請你寫出ab2、ab2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)⑵中的結(jié)論，若xy5，xy，則xy2=_______.22．（10分）某種產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC、BD的交點，并且AC=BD，AB=CD．小明認(rèn)為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：在△ABO和△DCO中你認(rèn)為小明的思考過程正確嗎？如果正確，他用的是判定三角形全等的哪個條件？如果不正確，請你增加一個條件，并說明你的思考過程．23．（12分）若，求、、的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)直線的位置關(guān)系對①進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對②進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對③進行判斷．【詳解】在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行，所以①正確；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以②正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．2、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義解答．【詳解】解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；②設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x、3x、5x，由三角形內(nèi)角和定理得，2x+3x+5x＝180°，解得，x＝18°，∠C＝5x＝90°，即△ABC為直角三角形；③∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得，∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；④∠A＝∠B＝2∠C，由三角形內(nèi)角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；⑤∠A＝∠B＝∠C，由三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由得=，根據(jù)翻折的特點得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定義得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度數(shù).【詳解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一條直線上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，選C.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)，根據(jù)翻折來得出角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

要先把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來.然后根據(jù)解為正整數(shù)分析它的解的情況.【詳解】由已知得y=7-3x

要使x，y都是正整數(shù)

∴x=1,2時

相應(yīng)的y=4,1

∴正整數(shù)解為{x=1【點睛】本題是求不定方程的整數(shù)解,先將方程做適當(dāng)變形,然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值,再求出另一個未知數(shù)的值.5、B【解析】

由組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，即可求得答案．【詳解】A.，是二元一次方程組，故不符合題意；B.，不是二元一次方程組，故符合題意；C.，是二元一次方程組，故不符合題意；D.，是二元一次方程組，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，準(zhǔn)確理解二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

P點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征可以判斷．【詳解】∵點P（﹣5，3）中，﹣5＜0，3＞0，∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個內(nèi)角可以都是60°，排除A；三個內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，不可能有兩個鈍角或兩個直角．故選B8、B【解析】

∵11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項，根據(jù)同類項的定義可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-1．∴方程組的解是故選B．9、C【解析】

利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】2，2的平方根是±．故選C．【點睛】本題考查了立方根以及平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解不等式得出x的范圍，即可得答案．【詳解】∵2x-8＜0，∴2x＜8，∴x＜4，則不等式的正整數(shù)解為1、2、3，故選C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.12、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點解答即可.【詳解】∵是完全平方式，∴m=，故選：B.【點睛】本題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、一一對應(yīng)【解析】

解：根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.14、31°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3=59°，再根據(jù)垂直的定義得∠ABC=90°，然后根據(jù)平角的定義可計算出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案為：31°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、（-505，505）【解析】分析：從第1個點開始，每4個點為一個循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點所在的象限和所在的正方形的序號確定點的坐標(biāo).詳解：由圖形可知，每四個所在的象限為一個循環(huán)，下標(biāo)能被4整除的點在第四象限，下標(biāo)被4除余1的點在第三象限，下標(biāo)被4除余2的點在第二象限，下標(biāo)被4除余3的點在第一象限；第一個正方形的邊長為×＝2；第二個正方形的邊長為×＝4；第三個正方形的邊長為×＝6；第四個正方形的邊長為×＝8；…，依此類推，第n個正方形的邊長為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點在第二象限，所在正方形的邊長為2×504，所以點的坐標(biāo)為(－505，505).故答案為(－505，505).點睛：從圖形的變體中找出點所在的象限隨點的下標(biāo)變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長隨正方形的序列變化的規(guī)律.16、75°【解析】

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、c∥d【解析】

作出圖形，先根據(jù)垂直的定義得出∠1=90°，∠2=90°，再由兩直線平行，同位角相等得出∠3=∠1=90°，等量代換得到∠3=∠2，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出c∥d．【詳解】解：如圖，∵b⊥d，a⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°．∵a∥b，∴∠3=∠1=90°，∴∠3=∠2=90°，∴c∥d．故答案為c∥d．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義．作出圖形更形象直觀．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠PAB+∠PCD=∠APC．(2)∠AQC=∠APC;(3)2∠AQC+∠APC=360°．【解析】分析：（1）過點P作PF∥AB，由平行線的傳遞性得到PF∥CD，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得到∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC，再由角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．再由角平分線的性質(zhì)得到∠PAQ+∠PCQ=∠AQC，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得到結(jié)論．詳解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC．理由：如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF．∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC．（2）．理由：如圖1．∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC．（3）2∠AQC+∠APC=360°．理由如下：由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．∵AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD，∴∠PAQ=∠BAQ，∠PCQ=∠DCQ，∴∠PAQ+∠PCQ=∠AQC．∵∠PAQ+∠PCQ+∠AQC+∠APC=360°，∴∠APC+2∠AQC=360°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用結(jié)論（1）．19、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）證明見解析；（3）45°．【解析】

（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得∠HPQ=45°．【詳解】（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，∴∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度數(shù)為45°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運用．20、4【解析】

原式第一項利用乘方的意義化簡,第二項利用二次根式的性質(zhì)化簡,最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式=-4+6+2=4.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）ba2；（2）ab24ab=ba2；（