正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五1)混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如L8(4124)，這張表有8行，5列，表示要做8次試驗(yàn)，最多可安排5個因素，其中1個是4水平的，4個是2水平的。第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

列號試驗(yàn)號12345111111212222321122422211531212632121741221842112第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)。共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方案。第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素水平A品種B氮肥量kgC氮、磷、鉀肥比例D規(guī)格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素

試驗(yàn)號ABCD試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)量/kg減去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245352525K325K4-25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5極差35.06.31.31.3優(yōu)方案A2B2C2D2第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五從表中看出，因素A的極差最大，因此因素A對試驗(yàn)的影響最大，并且以取2水平為好；因素B的極差僅次于因素A，對試驗(yàn)的影響比因素A小，也是以取2水平為好；因素C、D的極差都很小，對試驗(yàn)的影響也就很小，都是以取2水平為好。總的說來，試驗(yàn)方案應(yīng)以A2B2C2D2為好。第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五2)擬水平法擬水平法在沒有合適的混合水平正交表可用時，可以對因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處理。第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五例今有某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗(yàn)有4個因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。(采用L9(34))第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素水平ABCD135015606522508807533001085第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素水平ABCD13501560652250880753300108085第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素試驗(yàn)號ABCD試驗(yàn)指標(biāo)測試結(jié)果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極差10.33.75.033.3優(yōu)方案A3B1C1D3第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五從表中的極差看出，因素D對試驗(yàn)的影響最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平為好；再者是因素C，取第1水平為好；因素 B的影響最小，取第1水平為好?？偟膩碚f，這實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五4有交互作用的

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五1)交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時，把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五2)水平數(shù)相同水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A、B、C，每個因素都有2個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27))第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素水平ABC1601.220%2801.530%第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五交互作用表

列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五列號1234567因素ABABCACBC表頭設(shè)計(jì)

列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

因素

試驗(yàn)號1A2B3AB4C5AC6BC產(chǎn)量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A，取1水平為好，第四是因素B，取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到AB是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。AC、BC的極差很小，對試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五

對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時綜合平衡難第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（2）綜合評分法①綜合評分法：根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗(yàn)評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五②評分方法：直接給出每一號試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)對每號試驗(yàn)的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五③如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)：第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五④例兩個指標(biāo)：取代度、酯化率兩個指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五⑤綜合評分法特點(diǎn)將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評分難第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.2.3有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個因素A和B，各取兩水平在每個組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計(jì)

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計(jì)表

第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五④計(jì)算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1交互作用A×C比因素C對試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五說明：表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.2.4混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.2.5Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù)SUMIF繪制趨勢圖第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用

第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時，按ki計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按ki確定可以對多個因素虛擬水平

第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法

能估計(jì)誤差的大小能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.3.1方差分析的基本步驟與格式

設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,…n）第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（1）計(jì)算離差平方和①總離差平方和設(shè)：第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五②各因素引起的離差平方和第j列所引起的離差平方和：因此：第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時

第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五④試驗(yàn)誤差的離差平方和方差分析時，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時一般要求留有空列，即誤差列

誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和：第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（2）計(jì)算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對應(yīng)的自由度：

dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（3）計(jì)算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計(jì)算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe

則：第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（4）計(jì)算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（5）顯著性檢驗(yàn)例如：若，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五（6）列方差分析表第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.3.2二水平正交試驗(yàn)的方差分析正交表中任一列對應(yīng)的離差平方和：

例6-9第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.3.3三水平正交試驗(yàn)的方差分析r=3，所以任一列的離差平方和：

例6-10注意：

交互作用的方差分析

有交互作用時，優(yōu)方案的確定第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期五6.3.4混合水平正交試驗(yàn)的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會存在差別例6-11(2)擬水平法注意：有擬水平的列平方和的計(jì)