XX文科數(shù)學(xué)回歸教材6數(shù)列教學(xué)資料

XX文科數(shù)學(xué)回歸教材6數(shù)列教課資料本資料為woRD文檔，請地點(diǎn)下載全文下載地點(diǎn)新課標(biāo)——回歸教材數(shù)列、數(shù)列的觀點(diǎn):數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的特別函數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的分析式.典例:1)已知,則在數(shù)列的最大項(xiàng)為;數(shù)列的通項(xiàng)為,則與的大小關(guān)系為;數(shù)列的通項(xiàng)為,若遞加,則實(shí)數(shù)的取值范圍;一給定函數(shù)的圖象在以下圖中,而且對隨意,由關(guān)系式獲得的數(shù)列知足,則該函數(shù)的圖象是ABcD等差數(shù)列的有關(guān)觀點(diǎn):等差數(shù)列的判斷方法:①定義法、②等差中項(xiàng)法.典例:設(shè)是等差數(shù)列,求證:以bn=為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列.等差數(shù)列的通項(xiàng):或.典例:1)等差數(shù)列中,,,則通項(xiàng);首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是;等差數(shù)列的前和:,.典例:1)數(shù)列中,,,,則-3,=0;已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前項(xiàng)和（答:）.等差中項(xiàng):若成等差數(shù)列,則A叫做與的等差中項(xiàng),且.提示:等差數(shù)列的公式中,波及到5個(gè)元素:此中稱作為基本元素.只需已知這5個(gè)元素中的隨意3個(gè),即可求出其他2個(gè),即知3求2.為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧:如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,（公差為）;偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,,（公差為2）等差數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)公差時(shí),等差數(shù)列的①通項(xiàng)公式是對于的一次函數(shù),且斜率為公差;因此,1)若公差,則為遞加等差數(shù)列;若公差,則為遞減等差數(shù)列,若公差,則為常數(shù)列.②前和是對于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.提示:若時(shí),不是等差數(shù)列,但從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),則有,特別地,當(dāng)時(shí),則有.典例:1)等差數(shù)列中,,則＝27;在等差數(shù)列中,,且,是其前項(xiàng)和,則A.都小于0,都大于0B.都小于0,都大于0D.都小于0,都大于0

c.都小于

0,

都大于

0若,是等差數(shù)列,則、、、也成等差數(shù)列,而成等比數(shù)列;假如等比數(shù)列,且,則是等差數(shù)列.典例:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25,前2n項(xiàng)和為100,則它的前3n和為225;等差數(shù)列中,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),,;.典例:1)在等差數(shù)列中,S11＝22,則＝2;2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中,,求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).若等差數(shù)列,的前和分別為,則.典例:若{},{}是等差數(shù)列,它們前項(xiàng)和分別為,,若,則.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值求法:法一:由分析式聯(lián)合二次函數(shù)圖象求解;法二:詳細(xì)操作以下①當(dāng)時(shí),可求的最大值;第一,若時(shí),明顯;若時(shí),設(shè)前項(xiàng)和最大,則應(yīng)知足;特別地,當(dāng)時(shí),則;②當(dāng)時(shí),可求的最小值;第一,若時(shí),明顯;若時(shí),設(shè)前項(xiàng)和最小,則應(yīng)知足;特別地,當(dāng)時(shí),則;典例:1)等差數(shù)列中,,,則數(shù)列前13項(xiàng)和最大,最大值為69.假如等差數(shù)列,首項(xiàng),,則使前n項(xiàng)和建立的最大正整數(shù)n是4006;等比數(shù)列的有關(guān)觀點(diǎn):等比數(shù)列的判斷方法:①定義法,此中;②等比中項(xiàng)法或.注:是數(shù)列等比的必需不充分條件.典例:1)一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之積為100,偶數(shù)項(xiàng)之積為120,則為;數(shù)列中,且=1,若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.等比數(shù)列的通項(xiàng):或.典例:數(shù)列等比,,,,乞降公比.等比數(shù)列的前和:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.典例:1)等比數(shù)列中,,,求（答:44）;已知等比,其成等差數(shù)列,則公比.特別提示:等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式,為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí),第一要判斷公比能否為1,再由的狀況選擇乞降公式的形式,當(dāng)不可以判斷公比能否為1時(shí),要對分和兩種情況議論求解.（4）等比中項(xiàng):若成等比數(shù)列,那么A叫做與的等比中項(xiàng).提示:不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng),只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng),且有兩個(gè).典例:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為,等比中項(xiàng)為,則A與B的大小關(guān)系為.提示:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中,波及到5個(gè)元素:、、、及,此中、稱作為基本元素.只需已知這5個(gè)元素中的隨意3個(gè),即可求出其他2個(gè),即知3求2;為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比,可設(shè)為,（公比為）;但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí),不可以設(shè)為,,因公比不必定為正數(shù),只有公比為正時(shí)才可這樣設(shè),且公比為.典例:有四個(gè)數(shù),此中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)成等比數(shù)列,且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12,求此四個(gè)數(shù).5.等比數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)時(shí),則有,特別地,當(dāng)時(shí),則有.典例:1)在等比數(shù)列中,,公比q是整數(shù),則=512;等比數(shù)列中,若,則0.假如等比數(shù)列,則、、成等比數(shù)列;若成等比數(shù)列,則、成等比數(shù)列;假如等比數(shù)列,且公比,則數(shù)列也是等比數(shù)列.注:當(dāng),且為偶數(shù)時(shí),數(shù)列是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.典例:1)已知且,設(shè)數(shù)列知足且則;在等比數(shù)列中,為其前n項(xiàng)和,若,則的值為40.若,則為遞加數(shù)列;若,則為遞減數(shù)列;若,則為遞減數(shù)列;若,則為遞加數(shù)列;若,則為搖動(dòng)數(shù)列;若,則為常數(shù)列.當(dāng)時(shí),,這里,但,這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個(gè)特點(diǎn),據(jù)此很簡單依據(jù),判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列.典例:1)假如等比數(shù)列,且其前項(xiàng)和知足:,則＝-1.等比數(shù)列前項(xiàng)和等差數(shù)列前項(xiàng)和則-1..典例:1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,若成等差數(shù)列,則的值-2.2)在等比數(shù)列中,公比,設(shè)前項(xiàng)和為.若,則的大小關(guān)系是A.B.c.不確立數(shù)列等比,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),.假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列.提示:故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必需非充分條件.典例:設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對于數(shù)列有以下三個(gè)命題:①若,則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;②若,則是等差數(shù)列;③若,則是等比數(shù)列.這些命題中,真命題的序號是②③.數(shù)列的通項(xiàng)求法:⑴公式法:①等差數(shù)列通項(xiàng)公式;②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.典例:已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式:.⑵已知求,用作差法:.典例:1)已知的前項(xiàng)和知足,求.（答:）;數(shù)列知足,求.（答:）⑶已知求,用作商法:.典例:數(shù)列中,對所有的都有,則.⑷若求用累加法:典例:已知數(shù)列知足,,則=.⑸已知求,用累乘法:.典例:已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和,若,求（答:）⑹已知遞推關(guān)系求,用結(jié)構(gòu)法..形如、的遞推數(shù)列都能夠用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)變?yōu)楣葹榈牡缺葦?shù)列后,再求.典例:1)已知,求;已知,求;形如的遞推數(shù)列都能夠用倒數(shù)法求通項(xiàng).典例:1)已知,求;已知數(shù)列知足=1,,求注意:用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你注意到此等式建立的條件了嗎？（,當(dāng)時(shí),）;一般地當(dāng)已知條件中含有與的混淆關(guān)系時(shí),常需運(yùn)用關(guān)系式,先將已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓虻年P(guān)系式,而后再求解.典例:數(shù)列知足,求數(shù)列乞降的常用方法:公式法:①等差數(shù)列乞降公式;②等比數(shù)列乞降公式.③其他常用公式:;;.,.典例:1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則＝;計(jì)算機(jī)是將信息變換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行辦理的.二進(jìn)制即”逢2進(jìn)1”,如表示二進(jìn)制數(shù),將它變換成十進(jìn)制形式是,那么將二進(jìn)制變換成十進(jìn)制數(shù)是.分組乞降法:在直接運(yùn)用公式法乞降有困難時(shí),常將“和式”中“同類項(xiàng)”先歸并在一同,再運(yùn)用公式法乞降.典例:求（答:）并項(xiàng)法乞降:將數(shù)列的每兩項(xiàng)并到一同后,再乞降,這種方法常合用于搖動(dòng)數(shù)列的乞降.典例:求（答:;先分奇偶性議論）倒序相加法:將一個(gè)數(shù)列倒過來排序,它與原數(shù)列相加時(shí),如有公因式可提,而且節(jié)余的項(xiàng)易于乞降..典例:已知,則＝錯(cuò)位相減法:假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘組成,那么常采納錯(cuò)位相減法.典例:1)設(shè)為等比數(shù)列,,已知,.①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答:）若,數(shù)列知足.①求證:數(shù)列是等比數(shù)列;②令,求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小..裂項(xiàng)相消法:假如數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,且相鄰項(xiàng)分裂后有關(guān)系,那么常采納裂項(xiàng)相消法乞降.常用裂項(xiàng)形式有:;②;,;;⑤;.⑦典例:1)乞降:;在數(shù)列中,,且Sｎ＝９,則n＝99;通項(xiàng)變換法:先對通項(xiàng)進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特點(diǎn),再運(yùn)用分組乞降法乞降.典例:1)求數(shù)列1×4,2×5,3×6,,,前項(xiàng)和=）;乞降.“分期付款”、“叢林木材”型應(yīng)用問題這種應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)變?yōu)榈炔顢?shù)列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中,務(wù)必“卡手指”,仔細(xì)計(jì)算“年限”.對于“叢林木材”既增加又砍伐的問題,則常采納“一致法”一致到“最后”解決.利率問題:①單利問題:如零存整取積蓄本利和計(jì)算模型:若每期存入本金元,每期利率為,則期后本利和為:.;②復(fù)利問題:按揭貸款的分期等額還款模型:若貸款元,采納分期等額還款方式,從借錢日算起,一期后為第一次還款日,這樣下去,分期還清.假如每期利率為,那么每期等額還款元應(yīng)知足:.典例:1)從XX年到XX年時(shí)期,甲每年6月1日都到銀行存入元的一年按期積蓄.若年利率為保持不變,且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年按期,到XX年6月1日,甲去銀行不再存款,而是將每年所有的存款的本息所有取回,則取回的金額是A.B.c.D.2)陳老師購置安居工程集資房

,單價(jià)為

1000

元/,

一次性國家財(cái)政補(bǔ)助

28800

元,

學(xué)校補(bǔ)助

14400

元,

余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)

.房地產(chǎn)開發(fā)