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第一節(jié)不定積分(之二)

——第一類換元積分法

第一類換元法定理.則有換元公式(也稱換元法即,湊微分法)例1.求解:

例2.求解:

例3.求原式=解：原式

=例4.求解:想到公式考慮求例5.

求解:試求例6.

求解:原式=(拆項法)例7.

求解:

原式=例8.

求解法1解法2兩法結果一樣例9.

求解:例10.求

解:

原式=例12.

求解:原式=利用公式例13.

求解：例.

求解法1解法2同樣可證或作業(yè)練習題3.1（P68）：3(6)-(24)備用題.求下列積分:例

求解:

原式=例.

求解:

原式=例.

求解:

原式=例.

求解:例求解:降冪拆項例.

求解:∴原式=例.

求解:

原式=分析:

小結常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如常見的湊微分類型有利用基本積分表的公式把被積函數(shù)中的一部分湊成中間變量的微分，常見的有：思考與練習1.下列各題求積方法有何不同

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