四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

1122423211224232352019四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一選題共12個(gè)題每小4分，共48分在小給的個(gè)項(xiàng)中有項(xiàng)是確，正選的母涂答卡相的置1分）﹣的相反數(shù)是（）A．2B．﹣C．D．﹣2分）年山州生產(chǎn)總約為153300000000用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A．1.533×10

9

B．1.533×10

10

C．1.533×

D．1.533×

123分圖∥與BD交于點(diǎn)∠B＝30°＝75°∠的數(shù)）A．135°B．°．°D．105°4分）下列各式正確的是（）A．2a+3a＝5C）＝

B．?＝D．＝5分）不等式1﹣﹣解集是（）A．≥B．≥﹣1C．x≤．≤﹣6分）某班40名學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）時(shí)間（小時(shí)）

37

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710那么該班40名同一周參加體鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5B．17，9C．，D．8，7分下列命題：①直線外點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．D．48分）如圖，正比例函數(shù)＝kx與比例函數(shù)＝的圖象相交于、兩，過(guò)點(diǎn)A作軸垂線交x軸點(diǎn)B，連，則△的積等于（）

A．8B．6C．D．29分）如圖，在△中，＝＝，cos＝，則sinB的為（）A．B．C．D．10分）圖，在△ABC中D在AC上：＝：，O是BD的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交BC于，則BEEC＝（）A．1：B．1：C．：D．2：11分如圖，eq\o\ac(△,在)AOC中OA3cm，OC＝cm將△AOC繞點(diǎn)O時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△BOD則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）．A．B．2π

C．

π

D．

π

2220﹣222220﹣2212分二次函數(shù)＝ax++的部圖象如圖所示，有以結(jié)論：3﹣b＝；②b﹣ac＞；③5a﹣+c＞；4+3＞，中誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．D．4二填題共個(gè)小，小4分，共20分）13分）方程組14分）方程+

的解是．＝的是．15分）如圖所示AB⊙O的直徑，弦⊥于，A30°＝半徑是．

，則⊙的16分）在中EAD上一點(diǎn)，且點(diǎn)將AD分為2：的部分，連接BE相交于，則：是．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)CBF17分）將拋物線y＝（﹣）2左平移三解題共小題共32分

個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，18分）計(jì)算：tan45°（﹣

）﹣﹣）+|

﹣2|．19分）先化簡(jiǎn)，再求值）﹣（a﹣）﹣2（a+4中＝．20分）如圖，正方形的角線AC、相于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作⊥，足為，與BD相交于點(diǎn)．求證OE＝．

21分）校初中部舉行詩(shī)大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（）加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有

人；（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)七年級(jí)，來(lái)九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率．22分）圖，點(diǎn)D是以為直徑的⊙O一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（）證是⊙O的線；（）OB＝，＝，的長(zhǎng)．四B卷填空（2小，小分共10分23分）0≤≤時(shí)直線y＝拋物線y＝x﹣）3有點(diǎn)，則a的值范圍是．

22222224分如圖正方形中＝＝AB點(diǎn)P在上運(yùn)（與重過(guò)點(diǎn)作⊥，于點(diǎn)，則CQ的最大值為．五解題共小題共40分25知次函數(shù)＝x＝，a的值．

+的象與軸于12

+26分）據(jù)有理數(shù)乘法（法）法則可知：①若ab＞（＞②若ab＜（＜

或；或．根據(jù)上述知識(shí)，求不等式x﹣2+3）＞0的集解：原不等式可化為）

或（2）．由（1）得，＞，由（2）得，＜﹣，∴原不等式的解集為x＜﹣或＞．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（）等式x﹣x﹣3＜的集為．（）不等式＜的解（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）27分）圖，∠＝∠BCD＝90°，平∠ADC過(guò)點(diǎn)B作BM∥CD交于M．連接CM交DB．（）證BD＝ADCD（）CD＝，＝，的長(zhǎng)．

2228分）圖，拋物線yax

++圖象過(guò)點(diǎn)（，3，（，（）拋物線的解析式；（）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P使得△PAC的長(zhǎng)小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△的周長(zhǎng)；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）（）條件下，在軸方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（與點(diǎn)合得＝？存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

111111112019年四川省山中數(shù)試參考答案試題解析一選題共12個(gè)題每小4分，共48分在小給的個(gè)項(xiàng)中有項(xiàng)是確，正選的母涂答卡相的置1分）﹣的相反數(shù)是（）A．2B．﹣C．D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了相反數(shù)的意意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)的相反數(shù)是0．2分）年山州生產(chǎn)總約為153300000000用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A．1.533×10

9

B．1.533×10

10

C．1.533×

D．1.533×

12【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示1533000001.53310故選：．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查科學(xué)記數(shù)的表示一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次相乘的形（1≤＜10，為數(shù)種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．3分圖∥與BD交于點(diǎn)∠B＝30°＝75°∠的數(shù)）A．135°B．°．°D．105°【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵B＝°∠＝°∴∠ACD30°+75°105°，∵，∴∠E＝∠ACD105°．

2242322242323522223236故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4分）下列各式正確的是（）A．2a+3a＝5C）＝

B．?＝D．＝【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解A、a+3a＝

，故選項(xiàng)A不合意；B、?＝，故項(xiàng)符題意；C）＝，故選項(xiàng)C不合題意；D、＝a|，故選項(xiàng)不題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5分）不等式1﹣﹣解集是（）A．≥B．≥﹣1C．x≤．≤﹣【分析】移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可解．【解答】解1﹣≥﹣，﹣x≥﹣∴≤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．6分）某班40名學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）時(shí)間（小時(shí)）

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710那么該班40名同一周參加體鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5B．17，9C．，D．8，【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8

由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

＝8.5；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)做這組數(shù)據(jù)的中數(shù)．7分下列命題：①直線外點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．D．4【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可．【解答】解：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短；真命題；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；假命題；④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8分）如圖，正比例函數(shù)＝kx與比例函數(shù)＝的圖象相交于、兩，過(guò)點(diǎn)A作軸垂線交x軸點(diǎn)B，連，則△的積等于（）A．8B．6C．D．2【分析】由于點(diǎn)A、位反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則＝，根據(jù)反比eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)OBC

例函數(shù)系數(shù)的何意義作答即可．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是定值，即＝|．所以△的積等于2×|k＝k|＝．故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)＝中k幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、軸垂線，所得矩形面積為||，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的何意義．圖象上點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的系即＝k．9分）如圖，在△中，＝＝，cos＝，則sinB的為（）A．B．C．D．【分析】過(guò)點(diǎn)作⊥，足為D，在eq\o\ac(△,Rt)中可求出AD的長(zhǎng)，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，利用勾股定理可求出的，利用正弦的定義可求出B值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作⊥，足為D，如圖所示．在eq\o\ac(△,Rt)中，＝CA?cosC＝，∴＝＝；在eq\o\ac(△,Rt)中，＝CB﹣＝，＝

，∴＝

＝

，∴sin＝故選：．

＝

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求，的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10分）圖，在△ABC中D在AC上：＝：，O是BD的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交BC于，則BEEC＝（）A．1：B．1：C．：D．2：【分析】過(guò)O作BC的行線交AC與，由中位線的知識(shí)可得出AD：＝：，據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD＝＝，AG：＝：，：＝：，由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出：FC的比．【解答】解：如圖，過(guò)O作OG∥BC交AC于G，∵是的點(diǎn)，∴是的點(diǎn)．又AD：＝1：，∴＝，∴＝：，：＝：，∴：＝eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)BOE設(shè)＝，＝S，又＝OD，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AOB∴＝S，＝4S，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABD∵＝：，∴＝＝，＝，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)四邊CDOE∴＝S，＝3S，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABE∴故選：．

222222【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．11分如圖，eq\o\ac(△,在)AOC中OA3cm，OC＝cm將△AOC繞點(diǎn)O時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△BOD則AC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（）cmA．B．2π

C．

π

D．

π【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形的面積﹣扇形的積，利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：∵AOC，∴陰影部分的面積＝扇形的積﹣扇形的積＝

﹣＝2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是題關(guān)鍵．12分二次函數(shù)＝ax++的部圖象如圖所示，有以結(jié)論：3﹣b＝；②b﹣ac＞；③5a﹣+c＞；4+3＞，中誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

2222A．1B．2C．D．4【分析】①對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣，b＝a；②函數(shù)圖象與軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得△b﹣ac＞0；③當(dāng)x＝﹣1時(shí)﹣+c＞，當(dāng)x＝﹣時(shí)9﹣+＞，得5﹣b+＞；④由對(duì)稱(chēng)性可知＝時(shí)應(yīng)的y值＝﹣時(shí)對(duì)應(yīng)的值相1時(shí)++c＜+3c＝b+b+3＝+3+3＝（+bc）＜；【解答】解：由圖象可知＜0，＞，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣，∴＝﹣＝

，∴＝，①正確；∵函數(shù)圖象與軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴eq\o\ac(△,b)﹣＞，②正確；當(dāng)＝﹣1時(shí)a﹣＞，當(dāng)＝﹣3時(shí)9﹣b＞0，∴﹣4+2＞0，∴a﹣b+c＞，③正確；由對(duì)稱(chēng)性可知＝1時(shí)對(duì)的y值與＝﹣對(duì)應(yīng)的y值相，∴當(dāng)x＝時(shí)a+b+c＜，∵＝，∴bc＝bb+3＝+3+3c＝（+），∴bc＜，④錯(cuò)誤；

222222故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．二填題共個(gè)小，小4分，共20分）13分）方程組

的解是．【分析】利用加減消元法解之即可．【解答】解：

，②﹣①得：x＝，把＝代①得：6+y＝10，解得：＝，方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14分）方程+＝解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗(yàn)根即可．【解答】解：去分母，得2﹣+1）﹣＝（+1﹣）去括號(hào)，得2+x﹣＝﹣1移項(xiàng)并整理，得x+﹣0所以（+2﹣）0解得x＝﹣2或＝經(jīng)檢驗(yàn)，＝2原方程的解．故答案為：＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意驗(yàn)根．

15分）如圖所示AB⊙O的直徑，弦⊥于，A30°＝半徑是2．

，則⊙的【分析】連接BC，由圓周角定理和垂徑定理得出∠ACB＝90°CH＝＝CD

，由直角三角形的性質(zhì)得出AC2CH＝2

AC＝

BC＝，2BC，得出BC＝，出OA＝即．【解答】解：連接，如圖所示：∵是⊙的徑，弦CD⊥于H，∴∠ACB90°，＝＝＝∵∠A＝30°，∴2CH2，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝°，

，∴＝

BC＝，＝BC∴2，AB，∴2，即⊙O的半徑是2；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．16分）在中EAD上一點(diǎn)，且點(diǎn)將AD分為2：的部分，連接BE相交于，則：是4：25或9：25．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)CBF【分析】分AE：＝、AE：＝：兩情況，根據(jù)相似角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)：ED＝：時(shí)

22222220﹣2222222220﹣22∵四邊形是平行四邊形，∴，：＝：，∴△AEF∽△，∴：＝）＝：25；eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)CBF②當(dāng)AE：＝：2時(shí)，同理可得，：＝）＝：25，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)CBF故答案為：：或9：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17分）將拋物線y＝（﹣）2左平移3個(gè)位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵將拋物線＝（﹣）﹣?zhàn)笃揭坪蠼?jīng)過(guò)點(diǎn)A（，∴設(shè)平移后解析式為y＝（x3+），則2＝（﹣）﹣，解得：＝＝﹣（合題意舍去故將拋物線y＝﹣3）﹣2向左平移3個(gè)單后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，2故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．三解題共小題共32分18分）計(jì)算：tan45°（﹣）﹣（）+|

﹣2|．【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，任何非零數(shù)的零次冪等1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：原式＝1+1﹣（﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)．19分）先化簡(jiǎn)，再求值）﹣（a﹣）﹣2（a+4中＝．

22222222【分析】注意到a+3）可利用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)+11）利潤(rùn)平方差公式可化為（﹣1將項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入＝

進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝+6+9（﹣1）﹣4a﹣＝a將＝﹣代原式＝×（﹣）+21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變20分）如圖，正方形的角線AC、相于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作⊥，足為，與BD相交于點(diǎn)．求證OE＝．【分析據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角垂直且平分到＝OA據(jù)AM可得出∠+∠＝°∠+∠，而證出eq\o\ac(△,Rt)BOEeq\o\ac(△,Rt)，到＝．【解答】證明：∵四邊形是方形．∴∠BOE∠AOF＝°OBOA．又∵AM⊥，∴∠MEA∠MAE＝°＝∠+MAE，∴∠MEA＝∠．∴△BOE△AOF（AAS∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21分）校初中部舉行詩(shī)大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

（）加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有40人（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為°；（）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)七年級(jí)，來(lái)九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率．【分析）利用鼓勵(lì)獎(jiǎng)的人數(shù)以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)；（）360°乘以二等獎(jiǎng)人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（）算出一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）樹(shù)狀圖（用A、、別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解）參加此次詩(shī)詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有÷45%＝（故答案為：；（）形統(tǒng)計(jì)圖中獲三等獎(jiǎng)的圓心角為360°×

＝90°，故答案為：°（）二等獎(jiǎng)的人數(shù)＝×20%＝，一等獎(jiǎng)的人數(shù)為﹣﹣﹣＝（條形統(tǒng)計(jì)圖為：（）題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有人，八年級(jí)有1人九年級(jí)有2人

畫(huà)樹(shù)狀圖為、別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有種等能的結(jié)果數(shù)中選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的果數(shù)目然后利用概率公式求件A或的率也查了統(tǒng)計(jì)圖．22分）圖，點(diǎn)D是以為直徑的⊙O一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（）證是⊙O的線；（）OB＝，＝，的長(zhǎng)．【分析連OD由AB為⊙的徑得∠90°，根據(jù)＝知∠＝∠3、由OD＝知∠＝∠，根據(jù)BC是O的切得3+∠＝°，即1+＝90°，得證；（）據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到＝30°，BE＝EF＝，得＝＝，到DF6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到＝求得＝∠ADO＝質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解）如圖，連接，，∵為⊙的徑，∴∠ADB∠BDC＝°，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵BE＝，∴＝，∴∠1＝∠3，∵是⊙的線，∴∠3+∠＝°∴∠1+∠＝°

BOD30°據(jù)腰三角形的性

2222222222又∵∠＝4，∴∠1+∠＝°∴為⊙的線；（）＝，∴2OD∴∠F＝30°，∵∠FBE90°，∴＝＝，∴＝，∴6，∵∠F＝30°，∠＝°，∴∠FOD60°，∵，∴∠A＝∠ADO∴∠A＝∠F，∴＝．

BOD＝30°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．四B卷填空（2小，小分共10分23分）0≤≤時(shí)直線y＝拋物線y＝x﹣）﹣有交點(diǎn)，則a的值范圍是﹣≤≤．【分析】直線＝拋物線y＝（x﹣）﹣有交，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：法一：＝與物線＝（x﹣）﹣有點(diǎn)則有a＝（﹣）﹣，理﹣2﹣﹣＝

22222222∴△＝﹣＝4+4（a）≥0解得a≥﹣3，∵≤≤，對(duì)稱(chēng)軸＝1∴＝（﹣）﹣＝∴≤1法二：由題意可知，∵拋物線的頂點(diǎn)為1，﹣0≤3∴拋物線y取值為﹣y≤1∵＝，則直線y與軸行，∴要使直線y＝與物線y（﹣）﹣有交點(diǎn)，∴拋物線y取值為﹣y≤1，為的值圍，∴﹣3≤≤故答案為：3≤≤【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．24分如圖正方形中＝＝AB點(diǎn)P在上運(yùn)（與重過(guò)點(diǎn)作⊥，于點(diǎn)，則CQ的最大值為4．【分析】先證明∽，得到與有關(guān)的比例式，設(shè)＝BP＝x，則＝12﹣，代入解析式，得到y(tǒng)與的次數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．【解答】解：∵BEP+BPE90°，∠QPC∠＝°，∴∠BEP∠CPQ．又∠B＝∠C＝°∴△BPE△CQP．∴．設(shè)CQ＝，＝，則＝12﹣．∴，簡(jiǎn)得＝﹣（x﹣

22222222整理得y＝﹣（﹣）+4所以當(dāng)x＝時(shí)有大值為4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，幾何最值用二次函數(shù)最值求解考查了樹(shù)形結(jié)合思想．五解題共小題共40分25知次函數(shù)＝x+x+的象與軸于12＝，a的值．

+【分析】有韋達(dá)定理得x+＝1，x＝，將式子1212

+＝化代入即可；【解答】解y＝

++a的象與x軸于Ax，（，0）兩點(diǎn)，12∴+x＝﹣，?a，1212∵+＝

＝＝，∴＝﹣或＝1﹣；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運(yùn)用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26分）據(jù)有理數(shù)乘法（法）法則可知：①若ab＞（＞②若ab＜（＜

或；或．根據(jù)上述知識(shí)，求不等式x﹣2+3）＞0的集解：原不等式可化為）

或（2）．由（1）得，＞，由（2）得，＜﹣，∴原不等式的解集為x＜﹣或＞．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（）等式x﹣x﹣3＜的集為﹣＜＜．

2222（）不等式＜的解（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）【分析）根有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得．（根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則得不等式組照有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得．【解答】解）原不等式可化為：①由①得，空集，由②得，﹣＜＜，∴原不等式的解集為：﹣1＜＜3，故答案為：1＜＜．

或②．（）＜知

或②，解不等式組①，得：＞；解不等式組②，得：＜4；所以不等式＜的解集為＞1＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)鍵．27分）圖，∠＝∠BCD＝90°，平∠ADC過(guò)點(diǎn)B作BM∥CD交于M．連接CM交DB．（）證BD＝ADCD（）CD＝，＝，的長(zhǎng)．【分析）通過(guò)證明ABD∽△BCD，得，得結(jié)論（）平行線的性質(zhì)可證∠MBD＝∠，即可證＝＝＝，BDADCD和勾股定

2222222222222222222理可求的長(zhǎng)，通過(guò)證明MNB△，可得【解答】證明）∵平分∠，∴∠ADB∠CDB，且＝BCD＝°∴△ABD△BCD∴∴＝?（）∥∴∠MBD∠BDC∴∠ADB∠MBD，且＝°∴，∠MAB＝MBA∴＝＝∵＝?CD且CD＝AD，∴＝，∴＝CD＝