2013中山中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第#頁(共4頁).如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將^BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)￡到了點(diǎn)E,位置，則四邊形ACE，E的形狀是..如題16圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留兀）.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）.解方程組.從三個代數(shù)式：①〃2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a=6,b=3時該分式的值..如題19圖，已知口ABCD.（1）作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡,不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:△AFD04EFC.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.（1）請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題20圖）；（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計(jì)七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)..雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？.如題22圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.⑴設(shè)Rt^CBD的面積為S1,Rt^BFC的面積為S2,Rt^DCE的面積為S3,A則S1S2+53（用“>”、"二"、“〈”填空）；2 3（2）寫出題22圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分).已知二次函數(shù)y=X2-2mx+m2-1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;(2)如題23圖，當(dāng)m=2時,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在⑵的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由..如題24圖，00是Rt△ABC的夕卜接圓，NABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE±DC交DC的延長線于點(diǎn)E.⑴求證：NBCA二NBAD;⑵求DE的長；⑶求證:BE是00的切線..有一副直角三角板,在三角板ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中，NFDE=90°,DF=4,DE=4y3.將這副直角三角板按如題25圖⑴所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.⑴如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則NEMC=度；⑵如題25圖(3),在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；⑶在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF二x,兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的x取值范圍.題25圖題25圖(1) 題25圖露) 題25圈(3)參考答案、CDBDCCBACA、11.(x+3)(x參考答案、CDBDCCBACA、11.(x+3)(x—3)；12.1；13.720°二3=2；三、17.j18.選取①、②得a2—2ab+b23a—3b4▼一e- 3兀14.5；15.平行四邊形；16.—當(dāng)a=6,b=3時，原式=6y3=1（有6種情況）.(2)證明：在DABCD中,AD〃BC,AD=BC.,NCEF:NDAF,?CE=BC,AAD=CE,XVZCFE=ZDFA,AAAFD^AEFC..(1)30%、10、50；圖略；(2)276(人)..(1)10%；(2)12100X(1+0.1)=13310(元)..(1)S1=S2+S3；(2)ABCF^ADBC^ACDE;選△BCFMCDE證明：在矩形ABCD中，NBCD=90°且點(diǎn)C在邊EF上,AZBCF+ZDCE=90在矩形BDEF中，NF=NE=90°,??.在Rt△BCF中，NCBF+NBCF=90°.\ZCBF=ZDCE,A△BCF^^CDE..(1)m=±1,二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x或y=x2-2x；(2)當(dāng)m=2時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1,.?.d(2,—1);當(dāng)x=0時，y=3,.，.C(0,3).⑶存在.連結(jié)C、D交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，由C(0,3)、D(2,—1)求得直線CD為y=-2x+3八 3 3當(dāng)y=0時，x=-,AP(-,0)..(1)：AB=DB,；?NBDA=/BAD,又二/BDA二NBCA,...NBCA=/BAD.一-- ■———— DEBD(2)在Rt^ABC中，AC=x--AB2+BC2=?v1122+52=13,易證△ACB^^DBE,得 =——,ABAC數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第6頁(共4頁)數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第6頁(共4頁)12x12144???DE= =——13 13(3)連結(jié)OB,則OB=OC,AZOBC=ZOCB,???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,，NBAC+NBCD=180°,XVZBCE+ZBCD=180°,AZBCE=ZBAC,由(1)知NBCA=/BAD,.\ZBCE=ZOBC,AOB#DE,.,BE，DE,?，?OB，BE,?，?BE是。O的切線.AC <3 —-25.解：(1)15；(2)在Rt^CFA中,AC=6,/ACF=/E=30°,AFC=-=6^——=4V3cos30o 2(3)如圖(4),設(shè)過點(diǎn)M作MNXAB于點(diǎn)N,則UMN〃DE,/NMB=/B=45°,ANB=NM,NF=NB-FB=MN-x?「MN〃DE.?.△FMNsFED,MN_FND_Fd.?.△FMNsFED,MN_FND_FdMNMN-x

即—==，4.v3 4??.MN:3+<32①當(dāng)0<x<2①當(dāng)0<x<2時，如圖(4),設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)G,則DG=DB=4+x1 1 1 1 3+“.3.?.y=s-S=-DB-DGBF-MN=-(4+x)2--x?——xABGD BMF2 2 2 2 21+<3

- 4②當(dāng)2<x<6-2d3時，如圖(5),- 1 1” 1 - 1”1y=S-S=-AC2--BF-MN=-x36-x-ABCA BMF2 2 2 23+<3即y=—-4—x2+18；③當(dāng)6-2<3<x<4時，如圖(6)設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H,VAF=6-x,ZAHF=ZE=30°??.AH=%汴AF=J3(6-??.AH=%汴AF=J3(6-x)y=SAFHA1 - 、?:3=—(6-x)?