2013天津財大研究生高級微觀經(jīng)濟學復習習題

PAGEPAGE9第一部分：消費者理論一、形式化表述分析消費者偏好的性質(zhì)（完備性，傳遞性，連續(xù)性，嚴格單調(diào)性，嚴格凸性等等）*二、效用函數(shù)存在性證明。請參考教材三、表述顯示性偏好弱公理及顯示性偏好強公理，并用于分析下面問題。考察一個對物品1和物品2有需求的消費者，當物品價格為（2，4）時，其需求為（1，2）。當價格為（6，3）時，其需求為（2，1），該消費者是否滿足顯示性偏好弱公理。如果（1.4，1）時，該消費者是否滿足顯示性偏好弱公理。解答：消費束1偏好于消費束2消費束2偏好于消費束1違反了顯示性偏好弱公理。如果（1.4，1）時：消費束1偏好于消費束2消費束1在價格2的情況下買不起。符合顯示性偏好弱公理。四、效用函數(shù)，求瓦爾拉斯需求函數(shù)解答：從效用函數(shù)可知商品2對消費者沒效用，因此最大化效用的結(jié)果是所有的收入都用于購買商品1，對商品2的需求為0，，或者由,可得到實際上，這是一個邊角解，五、效用函數(shù)，對其求1、瓦爾拉斯需求函數(shù)，間接效用函數(shù)；2、希克斯需求函數(shù)，支出函數(shù)。答案：1、，，2、，，（形式可能不一樣）六、給出瓦爾拉斯需求函數(shù)、?？怂剐枨蠛瘮?shù)、間接效用函數(shù)、支出函數(shù)形式化描述，說明其性質(zhì)，*并證明其中的凹凸性性質(zhì)。請參考教材*七、證明對偶原理中的1.2.請參考教材*八、考慮將瓦爾拉斯預算集擴展為一個任意消費集。假定。證明：如果是一個凸集，則也是凸集。請參考教材九、效用函數(shù)，推導斯拉茨基方程，并分析替代效應、收入效應和總效應。請參考教材十、效用函數(shù)，求其貨幣度量的直接和間接效用函數(shù)。答案：十一、效用函數(shù)，當，，求其等價變化和補償變化。答案：，，十二、分析福利分析在稅收方面的應用。請參考教材十三、，假定，，，對商品1開征消費稅0.25元。求開征消費稅的無謂損失（包括兩種情況）。解答：maxs.t.1．求瓦爾拉斯需求函數(shù)（1）建立拉格朗日函數(shù)（2）求極值一階條件(a)(b)(c)由(a)和(b)整理得：（3）瓦爾拉斯需求函數(shù)分別將，代入預算約束(c)，有2．求間接效用函數(shù)將瓦爾拉斯需求函數(shù)代入目標函數(shù)，有3．求支出函數(shù)由間接效用函數(shù)，求反函數(shù)得：4．求?？怂剐枨蠛瘮?shù)法一：將支出函數(shù)代入瓦爾拉斯需求函數(shù)，得到法二：根據(jù)謝伯特引理，對支出函數(shù)對價格求導，也可得到?？怂剐枨蠛瘮?shù)。5．求貨幣度量的效用函數(shù)（1）貨幣度量的直接效用函數(shù)由，有（2）貨幣度量的間接效用函數(shù)6．下標0表示征稅前，下標1表示征收消費稅后。，，，等價變化分析：按照征稅前的價格計算的，消費者對征收消費稅前后所獲得效用的變化：商品稅與收入稅對消費者的福利之差為:表明商品稅對消費者的福利影響更差。補償變化分析：按照征稅后的價格計算的，消費者對征收消費稅前后所獲得效用的變化：商品稅與收入稅對消費者的福利之差為:表明商品稅對消費者的福利影響更差。第二部分：廠商理論一、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)，求其要素需求函數(shù)和條件要素需求函數(shù)。解答：（1）（2）二、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)，求其成本函數(shù)和利潤函數(shù)解：將要素需求函數(shù)帶入利潤函數(shù)表達式就得到利潤函數(shù)，將條件要素需求函數(shù)帶入成本函數(shù)表達式就得到成本函數(shù)答案：三、產(chǎn)商的生產(chǎn)函數(shù)，（1）用三種方法求其供給函數(shù)（2）假定生產(chǎn)要素2固定為k，再重新求其供給函數(shù)。解答：（1）方法一：由利潤函數(shù)求解供給函數(shù)方法二：由生產(chǎn)函數(shù)求解供給函數(shù)方法三：由成本函數(shù)求解供給函數(shù)（注意：是利潤最大化條件）（2）同樣的三種辦法四、廠商利潤最大化條件的意義及應用邊界；廠商成本最小化條件的意義及應用邊界（新加）參考書五、分析生產(chǎn)集的性質(zhì)參考書六、闡述歐拉方程和克拉克分配定理的理論意義和現(xiàn)實意義。參考書七、證明利潤函數(shù)是價格的凸函數(shù)。參考書八、給出要素需求函數(shù)、條件要素需求函數(shù)、成本函數(shù)及利潤函數(shù)形式化描述，并解釋經(jīng)濟意義。說明其性質(zhì)，并證明其中的凹凸性性質(zhì)。參考書第三部分不確定性選擇一、一決策者的效用函數(shù)為，初始財富160000，5%損失70000，5%損失120000，問其愿意支付的最大保險金額多大？如果保險公司不承擔損失中的7620，其愿意支付的最大保險金額又多大？解答：用確定性等值，（1）（2）二、給出簡單彩票、復合彩票、貨幣彩票及彩票空間的獨立性公理的形式化描述，并解釋經(jīng)濟意義。*二、期望效用函數(shù)的存在性證明參考書三、寫出并證明絕對和相對風險系數(shù)不變的效用函數(shù)。參考書四、簡要分析保險需求理論的基本框架。參考書五、簡要分析資產(chǎn)組合理論的基本框架參考書六、假定個人具有效用函數(shù)，（1）計算當財富水平時的絕對和相對風險規(guī)避系數(shù)。（2）計算彩票的確定性等價和風險溢價（3）計算彩票的確定性等價和風險溢價。將這一結(jié)果與（2）比較，并解釋。解：（1），（2），，（3），，對同一個人，不同財富水平的彩票有不同確定性等價可能有相同的風險溢價。第四部分：局部、一般均衡和福利經(jīng)濟學1．有一個賣方壟斷者，其需求和成本函數(shù)分別為和，請確定其在完全價格歧視和沒有p價格歧視情況下的最大利潤和對應的邊際價格與數(shù)量。（題目有錯，請對應書的例題）解答：（1）完全價格歧視,,（舍去）（2）無價格歧視,（舍去）2．一個賣方壟斷者為兩個空間上分離的市場服務，在這兩個市場上，可以采取兩種價格，不必擔心市場之間的競爭和返銷。賣方壟斷者的需求和生產(chǎn)成本函數(shù)為：，請確定的值。解答：由于兩個市場分離，因此兩個市場的價格、需求量獨立Max，，可得到3．考慮具有下列結(jié)構(gòu)的行業(yè)。50個以競爭方式行動的廠商，具有相同的成本函數(shù)，一個具有零邊際成本的壟斷者。產(chǎn)品的需求曲線由下式給出。（1）什么是壟斷者的利潤最大化產(chǎn)量？（2）什么是壟斷者的利潤最大化價格？（3）在此價格下，該競爭部門供給多少？（答案修改了）解答：競爭廠商的供給：，競爭廠商的總供給：由市場均衡：，壟斷者的產(chǎn)量：壟斷者的利潤為：利潤最大化一階條件：，，4．設某壟斷廠商的成本函數(shù)為，市場的需求函數(shù)為，求其進行完全價格歧視和沒有進行完全價格歧視兩種情況下的利潤、產(chǎn)量和價格。解答見書。5．考慮一種兩個人、兩種商品、純交換的競爭經(jīng)濟。消費者的效用函數(shù)為，。消費者1的初始擁有量為8單位和30單位；消費者2每種商品各擁有10單位。決定這兩個消費者的超額需求函數(shù)和這種經(jīng)濟的均衡價格比率。答案：，6．考慮一個經(jīng)濟，有兩家企業(yè)，兩個消費者。企業(yè)1有消費者1完全所有。他通過生產(chǎn)函數(shù)，用石油生產(chǎn)槍支。企業(yè)2有消費者2完全所有，他通過生產(chǎn)函數(shù)，用石油生產(chǎn)黃油。每個消費者擁有10單位石油。消費者1的效用函數(shù)是，消費者2的效用函數(shù)是。（1）找到槍支、黃油和石油的市場出清價格。（2）每個消費者消費槍支和黃油各多少？（3）每個企業(yè)各使用多少石油？解答：做法與第三題類似，只是還要區(qū)分生產(chǎn)和消費兩部門，區(qū)分要素投入和產(chǎn)品，消費者1使用9單位石油，8單位槍支，18單位黃油消費者2使用11單位石油，10單位槍支，15單位黃油為了區(qū)分起見對每個消費者加上腳標，對消費者1：Maxs.t.對消費者2：Maxs.t.對兩個消費者加上生產(chǎn)約束：按上述求解可得。7．考慮一種兩個人、兩種商品、有紙幣純交換的競爭經(jīng)濟。消費者的效用函數(shù)為，。消費者1的初始擁有量初始擁有量為30單位、5單位和43單位貨幣；消費者2初始擁有量分別為20、10和2。每個消費者都想持有等于起初始商品擁有量價值的五分之一的貨幣存量。決定和的均衡貨幣價格。表明如果消費者1、2的貨幣存量分別增加到129和6，則均衡價格應為原先的三倍。解答：首先不考慮貨幣存量，按第三題的做法求出，接著再從貨幣市場均衡求出均衡貨幣價格，。證明“如果消費者1、2的貨幣存量分別增加到129和6，則均衡價格應為原先的三倍”，再從貨幣市場均衡求出均衡貨幣價格或從貨幣均衡方程表達式直接證明即可。8．貨幣均衡分析的基本框架。見書。9、一般均衡的基本分析框架。10、利用艾奇沃斯框圖，說明兩種商品如何在兩個消費者之間進行配置。后面為福利經(jīng)濟學1．有一種經(jīng)濟，除了有一個生產(chǎn)者，其在產(chǎn)出市場上是個賣方壟斷者，在其產(chǎn)出的唯一投入市場上是個買方壟斷者。此外滿足帕雷托最優(yōu)的全部條件。其生產(chǎn)函數(shù)是，對其產(chǎn)出的需求函數(shù)是，對其投入的供給函數(shù)是。求其最大化生產(chǎn)者利潤的值。求如果滿足對應的帕雷托條件，這些變量應該達到的值。解答：（1）利潤最大化得（2）滿足對應的帕雷托條件：得到：2.假定生產(chǎn)相同商品的兩個產(chǎn)商的成本函數(shù)為，，根據(jù)每個廠商都使其個體的與固定市場價格240相等的假定