趣味數(shù)學(xué)導(dǎo)入

數(shù)學(xué)第一冊(cè)數(shù)學(xué)一、自我介紹二、今日這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思索為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問題。（一）為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回宛轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更寵愛用數(shù)字說明問題。大家知道北大最著名的院系是什么系嗎？早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)始終保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位？數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高實(shí)力。問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)覺的？海王星的發(fā)覺是在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中發(fā)覺的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。為什么下井蓋是圓的？1.節(jié)約材料6.因?yàn)閳A形的每一條直徑是相等的，井蓋做成圓形的話，無論從哪個(gè)角度蓋子都不會(huì)掉到井里去。而其它形態(tài)總會(huì)有一條內(nèi)徑是最長(zhǎng)的，例如矩形，其對(duì)角線就長(zhǎng)于邊長(zhǎng)，假如把井蓋做成矩形，就極有可能從對(duì)角線的角度掉下去。所以下水道的井蓋總是做成圓形的。2.便利運(yùn)輸：由于是圓的，可以滾，有利于工人的搬運(yùn)3.便利安裝：因?yàn)殡S意怎么對(duì)準(zhǔn)都可以放。4.美觀：因?yàn)橄滤朗菆A的，所以井蓋必需是圓的。其實(shí)下水道蓋子也有方的，長(zhǎng)方的。5.受力勻整所以上帝不是萬能的。問題2：基督教徒認(rèn)為上帝是萬能的。你們認(rèn)為呢？如何來證明你的結(jié)論呢？我的觀點(diǎn)：上帝不是萬能的。為什么呢？細(xì)致聽我講來。證明：（反證法）假如上帝是萬能的，那么他能夠制作出一塊無論什么力氣都搬不動(dòng)的石頭。依據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他確定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭。這與“無論什么力氣都搬不動(dòng)的石頭”相沖突。所以假設(shè)不成立。問題3：抓鬮對(duì)個(gè)人來說公允嗎？5張中有一張中獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說公允嗎？生活中的數(shù)學(xué)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)間的直線距離是最短的。黃金分割

一個(gè)在經(jīng)濟(jì)生活、科學(xué)探討中都很有用的數(shù)——0.618又比如說，人體的各部分長(zhǎng)度（如從頭頂?shù)蕉悄?，由肚臍到腳跟）的比合于黃金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黃金比例才是最美的等等。寬與長(zhǎng)之比滿足黃金分割比的矩形物件（如窗戶、書本）的外形會(huì)使人感到美觀大方、賞心悅目。在中世紀(jì)，黃金分割被作為美的象征幾乎滲透到了建筑和藝術(shù)的各個(gè)部分。例如據(jù)說人體雕塑的上半身和下半身的長(zhǎng)度，假如滿足黃金分割比，就最勻整美麗。當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分?，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能干脆應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了駕馭一些數(shù)學(xué)的思索方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學(xué)家培根說過：“讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰慧…”，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。故事：20世紀(jì)40年頭末，手寫工具突破性進(jìn)展—圓珠筆問世，它以價(jià)廉、便利、書寫流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫到20萬字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎(jiǎng)金50萬元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢？建議老板將筆蕊做得短些，寫到十八、九萬字油就用完。渡邊成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面靈活取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的仿照和繼承；而發(fā)散式思維即對(duì)問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)當(dāng)將兩種思維方式相結(jié)合。學(xué)數(shù)學(xué)有利于培育人的思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思索問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深化簡(jiǎn)潔，更擅長(zhǎng)創(chuàng)建……（二）如何學(xué)好數(shù)學(xué)老師不會(huì)一天到晚盯著你，確定要留意自學(xué)實(shí)力的培育，誰的自學(xué)實(shí)力強(qiáng)，那么在確定的程度上影響著你的成果以及你將來你發(fā)展的前途。同時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：數(shù)學(xué)是自然的。第一：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清晰的相識(shí)數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的。因此，在學(xué)習(xí)過程中我們有必要了解學(xué)問產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒有模糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫穿，但是假如不把來龍去脈想清晰而是“想當(dāng)然”的話，那就學(xué)不下去了。有人會(huì)說自己的基礎(chǔ)不好。其次：要變更一個(gè)觀念。那我問下什么是基礎(chǔ)？今日所學(xué)的學(xué)問就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的學(xué)問就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。有的學(xué)生的課堂感覺差不多，應(yīng)當(dāng)說接受實(shí)力不前不后，但是成果差異卻是很大，緣由在于有的同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。第三：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢？就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨意的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。㈡上課細(xì)致聽講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一草稿本。有些學(xué)問點(diǎn)比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。草稿要來干什么的呢？課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。㈢關(guān)于作業(yè)。確定不允許有抄作業(yè)的狀況發(fā)生。假如我發(fā)覺有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣寵愛抄，我就要你把作業(yè)多抄幾遍給我。那遇到不會(huì)做的題目怎么辦？有兩個(gè)方法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，假如你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)當(dāng)明白吧。我特別提倡同學(xué)之間的相互探討問題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問的習(xí)慣。第四：考試小測(cè)驗(yàn):每學(xué)期有兩次，第一次在第一章學(xué)完后，測(cè)驗(yàn)滿分15分，其次次在期末前一兩周，測(cè)驗(yàn)滿分15分。共30分，記入總評(píng)分。學(xué)風(fēng):滿分5分，記入總評(píng)分。（學(xué)風(fēng)即為學(xué)習(xí)看法,風(fēng)氣是否端正細(xì)致）期末考試:卷面滿分100分，乘以65%為65分，記入總評(píng)分?？傇u(píng):

滿分為15+15+5+65=100。寫入家長(zhǎng)通知書和檔案。60分及格。學(xué)年:兩學(xué)期總評(píng)分平均60分為及格，否則要補(bǔ)考。課間休息1812年，法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)覺理論計(jì)算值同觀測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使很多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問題的探討，進(jìn)而發(fā)覺天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來自法國(guó)巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)報(bào)了一顆以往沒有發(fā)覺的新星：在摩羯座8星東約5度的地方