規(guī)范中的混凝土抗壓強度指標

規(guī)范中的混凝土抗壓強度指標——《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-20023/8/20231材料強度的統(tǒng)計分析有很多因素影響著混凝土的抗壓強度。事實上混凝土抗壓強度值必有較大的離散度，且有確定的隨機性。因此在設計規(guī)范中，為了制定全國統(tǒng)一的混凝土強度指標值只能接受概率統(tǒng)計的數(shù)學方法進行分析，方法簡介如下。3/8/20232常用的幾個統(tǒng)計特征值平均值：標準（均方）差：變異系數(shù)：后兩者反映全部數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。(A-1)(A-2)(A-3)3/8/20233確定混凝土強度實例現(xiàn)以一組實例加以說明。某混凝土制品廠生產(chǎn)的C30混凝土，在一個季度內(nèi)共制作n＝209組立方體試件，測得每組抗壓強度為Xi（i=1～n）?，F(xiàn)將全部數(shù)據(jù)依據(jù)強度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)統(tǒng)計各段的試件組數(shù)ni(稱為頻數(shù))，分別作為橫坐標、縱坐標來繪制強度分布的直方圖，見圖A-1。各矩形的縱坐標總和為n。若縱坐標改為以頻率(ni/n)表示，則各矩形的縱坐標的總和必為1。3/8/20234立方體抗壓強度的統(tǒng)計分布圖圖A-1直方圖3/8/20235立方體抗壓強度的統(tǒng)計分布圖經(jīng)過統(tǒng)計分析，認為混凝土抗壓強度可近似地取為正態(tài)分布，如圖A-2所示。假如曲線下的總面積取為1，則平均值兩側的面積各為50％。假如以-1.645=(1-1.645)為界則左右面積各為5％和95％。圖A-2正態(tài)分布概率分布函數(shù)為：3/8/20236混凝土強度的保證率按上述統(tǒng)計規(guī)律可得相應的結論：假如強度值取平均值34.42N/mm2，則可保證50％試件的強度超過此值。假如強度值取為34.42－1.645×4.67=26.74N/mm2時，就可保證95％試件的強度超過此值，或稱強度保證率為95％。應用上述統(tǒng)計特征值，規(guī)范規(guī)定：立方體抗壓強度標準值fcu,k即為在28天齡期用標準方法測得的、具有95％保證率的抗壓強度為：(A-4)3/8/20237混凝土強度的保證率其中對于抗壓強度平均值fcu,m和變異系數(shù)，我國依據(jù)上述統(tǒng)計方法，選定了全國有代表性的10個省、市、自治區(qū)，由這些地區(qū)的混凝土強度進行統(tǒng)計分析得出，現(xiàn)將結果列于下頁表A-1（部分數(shù)據(jù)來自規(guī)范條文說明）。強度等級C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fcu,k（N/mm2）15202530354045505560657075800.210.180.160.140.130.120.110.10fcu,m（N/mm2）22.928.433.939.044.549.856.161.167.271.877.883.889.895.8c10.760.770.780.790.800.810.82c21.00.9840.9680.9510.9350.9190.9030.8860.870fck（N/mm2）10.013.416.720.123.426.829.632.435.538.541.544.547.450.2fc（N/mm2）7.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9fcm（N/mm2）15.319.022.726.129.833.336.939.543.346.149.753.356.760.13/8/20238關于表A-1中數(shù)據(jù)的說明我國規(guī)范規(guī)定：對用于結構設計的混凝土強度應按試件混凝土的強度加以修正，取修正系數(shù)為0.88。令棱柱體抗壓強度與立方體抗壓強度的比值為：對于一般混凝土（≤C50），取c1＝0.76；對于高強混凝土C80取c1＝0.82；介于C50～C80之間按線性插值。(A-5)3/8/20239關于表A-1中數(shù)據(jù)的說明由于高強混凝土性質較脆，為保證結構平安，規(guī)范中引入了脆性折減系數(shù)c2。對于一般混凝土（≤C40），取c2＝1.0；對于高強混凝土C80取c1＝0.87；介于C40～C80之間按線性插值。綜合上面規(guī)定，混凝土軸心抗壓強度標準值為：(A-6)3/8/202310關于表A-1中數(shù)據(jù)的說明考慮材料分項系數(shù)后，其設計值為：進行結構和構件的分析或承載力驗算時，須要用到混凝土軸心抗壓強度平均值fcm的狀況，參照立方體強度標準值與平均值的關系式得：(A-7)(A-8)3/8/202311規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)——《混凝土結構設計規(guī)范》附錄C3/8/202312用于非線性分析《混凝土結構設計規(guī)范》附錄C中建議接受的混凝土單軸受壓應力－應變?nèi)€方程（即教材中式(1-6)）為：上升段（x≤1）：下降段（x≥1）：但是式中的坐標改為：與相應的峰值應變混凝土的單軸抗壓強度（fck、fc、fcm）(C-1)(C-2)3/8/202313應力－應變曲線的參數(shù)峰值應變c按下式計算：上升段和下降段曲線參數(shù)，依據(jù)國內(nèi)外大量的試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析后得到下列建議公式：(C-3)(C-4)(C-5)3/8/202314應力－應變曲線的參數(shù)峰值應變c，上升段曲線參數(shù)a和下降段曲線參數(shù)d按上述公式計算列于下表（規(guī)范中表C.2.1）：其中，u為應力－應變曲線下降段上應力等于0.5fc*時的混凝土壓應變（見圖C.2.1），由下降段曲線求得：fc*（N/mm2）15202530354045505560c（×10-6）1370147015601640172017901850192019802030a2.212.152.092.031.961.901.841.781.711.65d0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00u/c4.23.02.62.32.12.01.91.91.81.8(C-6)3/8/202315混凝土單軸受壓應力－應變曲線規(guī)范附錄C中單軸受壓應力－應變曲線如圖。3/8/202316應用說明規(guī)范附錄C為新增內(nèi)容，特地用于混凝土結構的非線性分析和二維、三維結構的承載實力驗算。附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強度等級C15～C80，質量密度（2200－2400）kg/m3，正常溫度、濕度環(huán)境和加載速度等。當結構或構件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時，例如混凝土受有橫向和縱向應變梯度、箍筋約束作用、重復加卸載、持續(xù)荷載或快速加載，高溫作用等因素的影響時，應對曲線參數(shù)進行修正。3/8/202317構件正截面承載力計算——《混凝土結構設計規(guī)范》中第7.1.2條規(guī)定的混凝土受壓應力－應變關系曲線方程3/8/202318用于構件正截面承載力計算1.受壓應力－應變曲線《混凝土結構設計規(guī)范》中第7.1.2條規(guī)定了混凝土受壓應力－應變關系曲線方程：c≤00<

c≤cuc=fc

(B-1)3/8/202319無量綱表達的受壓應力－應變曲線假如取無量綱坐標：則曲線方程可改寫為：x≤1y＝1-(1-x)n1<x<cu/0y≡1（注：所用記號與規(guī)范一樣）(B-2)(B-3)3/8/202320受壓應力－應變曲線的參數(shù)上式中各參數(shù)隨混凝土立方強度標準值fcu,k而變更，計算式如下：其中cu為構件正截面邊緣的最大極限應變?！?.0≮0.002≯0.0033(B-4)3/8/202321受壓應力－應變曲線的參數(shù)依據(jù)上式(B-4)計算得的不同強度等級混凝土的受壓應力－應變參數(shù)如下表B-1：各理論曲線見下頁圖B-1。強度等級C15-50C55C60C65C70C75C80fcu,k(N/mm2)15-50556065707580n2.01.9171.8331.7501.6671.5831.500(×10-3)2.02.0252.0502.0752.1002.1252.15cu(×10-3)3.33.253.203.153.103.053.003/8/202322用于承載力計算的理論曲線不同混凝土強度等級的理論曲線。圖B-13/8/202323兩種應力－應變曲線對比計算正截面承載力所接受的受壓應力－應變曲線與棱柱體受壓應力－應變曲線存在著顯著的差異：①下降段不同。前者混凝土達到fc后保持應力不變，始終不出現(xiàn)下降段，直到應變達到cu。②與抗壓強度相應的壓應變值0均大于棱柱體的受壓峰值應變值。3/8/202324兩種應力－應變曲線對比③上升段曲線的形態(tài)稍有不同。參數(shù)n和a具有相同的幾何意義：即同為曲線的初始斜率。當n＝a＝2時，二者曲線方程相同：y＝2x-x2而當n＝a≠2時，二者有差別，但是差別不是很大。(B-5)(B-6)3/8/202325兩種應力－應變曲線對比如n＝a＝1.5時，二者差別如圖B-2。C15-C80混凝土的n值范圍為2～1.5。圖B-23/8/202326兩種應力－應變曲線對比上述差別說明：計算正截面承載力所接受的應力－應變曲線更加豐滿、峰值應變更大、曲線下面積更大。這事實上是考慮了實際工程中的結構構件一般具有應變梯度、箍筋約束、齡期較長等有利因素，因而計算結果符合更好。但是并不適用于受力全過程的非線性分析。3/8/202327等效矩形應力圖及其參數(shù)現(xiàn)以偏心受壓構件（）為例說明等效矩形應力圖的等效條件和參數(shù)值的確定。規(guī)范假定：截面應變保持平面，不考慮混凝土受拉作用。（a）應變分布（b）壓應力分布（c）等效實行應力圖圖B-33/8/202328等效矩形應力圖的等效條件等效矩形應力圖的等效條件為：和曲線應力圖形的面積相等，重心位置相同。設矩形的底邊長為x=1xu，高度為1fc，則等效條件為：其中1

、1為等效矩形應力圖的圖形系數(shù)。(B-7)(B-8)圖B-3c3/8/202329構件截面受壓區(qū)應力圖現(xiàn)以C15~C50混凝土為例。混凝土受壓應力－應變曲線參數(shù)為（表B-1）：n=2，0=0.002，cu=0.0033將構件截面受壓區(qū)單獨取出作圖（見下頁圖B-4）。有圖可見，受壓區(qū)全長為xu，曲線部分長度為：則直線部分長度為：0.394xu。3/8/202330構件截面受壓區(qū)應力圖圖B-4構件截面受壓區(qū)應力圖3/8/202331構件截面受壓區(qū)應力圖如圖B-4所示，總應力圖形面積有兩部分組成，即曲線部分面積為A1和直線部分面積A2組成。直線部分面積A2簡潔得到：A2＝0.394xu·fc曲線部分面積A1可由積分法求得，具體方法如下。先求出應力－應變曲線下的面積和重心位置，然后再推求截面應力圖的面積和重心。(B-9)3/8/202332構件截面受壓區(qū)應力圖已知應力－應變曲線：0<x≤1y＝1-(1-x)n曲線部分面積為：曲線部分面積重心位置：(B-3)(B-10)(B-11)3/8/202333構件截面受壓區(qū)應力圖曲線部分面積為：這樣，總應力圖面積為：總應力圖的重心為：(B-12)(B-13)(B-14)3/8/202334構件截面受壓區(qū)應力圖把式(B-13)(B-14)代入式(B-7)(B-8)，并求解得：1＝0.969，1＝x/xu＝0.824，11＝0.789對于C80混凝土，其受壓應力－應變曲線的參數(shù)分別為(見表B-1)：n=1.5，0=0.00215，cu=0.003。按同樣方法得：1＝0.935，1＝x/xu＝0.762，11＝0.713其余C55－C75混凝土的圖形系數(shù)值必在其間。(B-15)(B-16)3/8/202