2022-2023學(xué)年四川省仁壽校高一年級(jí)上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

高2022級(jí)高一（上）期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)一、選擇題:本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.1.已知命題，則為（

）A．B．C．D．【答案】B2.設(shè)集合，則（）A.B. C.D.【答案】D【解析】集合，集合，∴.故選：D.3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.4.已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是()A.B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上奇函數(shù)，所以，故選A．5.已知，，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（）A.c＞a＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c【答案】B【分析】由題意可得，結(jié)合，的單調(diào)性可判斷.【解析】由題意，故，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞減，故，由冪函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞增，故，綜上：.故選：B6.基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足,有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天B.7天C.8天D.9天【答案】B.7.已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D8.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，對于任意的x，總有成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（）A B. D.【答案】B二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.下列函數(shù)中，在定義域上既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C. D.【答案】AC【分析】利用奇偶性定義和函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【解析】對于A，，為定義在上的偶函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A正確；對于B，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對于C，，為定義在上的偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，，不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A.可能是奇函數(shù) B.可能是偶函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是減函數(shù)【答案】ACD【分析】判斷是否存在a使得對于x∈R均有f(x)+=0可判斷選項(xiàng)A；判斷是否存在a使得對于x∈R均有f(x)=可判斷選項(xiàng)B；求解析式即可判斷選項(xiàng)C；求解析式并分離常數(shù)化簡為，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)D．【解析】f(x)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，，對于選項(xiàng)A：若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+=0，解得，故A正確；對于選項(xiàng)B：若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=，但顯然≠，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：，常數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：，∵且在R上單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞減，故D正確．故選：ACD．11.若，，則（）A.B.C D.【答案】ACD【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式等分別判斷即可.【解析】對于,,,故正確;對于B，因?yàn)?，故B不正確；對于,,,,故正確;對于D，，故D正確；故選：12.已知函數(shù)，則（）A.存，使得有1個(gè)零點(diǎn) B.存在，使得有2個(gè)零點(diǎn)C.存在，使得有3個(gè)零點(diǎn) D.存在，使得有4個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【分析】根據(jù)給定條件，利用平移、換元的方法求出一元二次方程在指定區(qū)間上的根，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)推理判斷作答.【解析】法一:函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,若則有1個(gè)零點(diǎn);若則有2個(gè)零點(diǎn);故選：AB法二:函數(shù)向左平移1個(gè)單位得，而定義域?yàn)镽，因此函數(shù)在R上零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題等價(jià)于函數(shù)在R上零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，顯然，即函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，令，函數(shù)中，函數(shù)在上遞增，，在上遞增，，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此在上遞減，在上遞增，，因此函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在上根的問題，當(dāng)時(shí)，方程化，顯然在上單調(diào)遞增，，方程在上有根當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)0，函數(shù)有唯一零點(diǎn)1，A正確；當(dāng)時(shí)，存在唯一，使得成立，此時(shí)，即，解得或，顯然，因此或，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，B正確；顯然不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C，D不正確.故選：AB三、填空題:本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】由題知：；解得：x≥3.故答案為：14.__________.15.若成立一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】[0,3]16.已知函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，令時(shí)，或；令時(shí)，；令時(shí)，或，所以，作出函數(shù)的圖像如圖，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題:本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①不等式的解集為B，②不等式的解集為B.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：設(shè)當(dāng)時(shí)，求；若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【解析】（1）選①，由，可得，所以，即，所以；選②，由，可得，所以，即，所以；當(dāng)時(shí)，，所以或，又，所以；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則或，所以；綜上，的取值范圍為或.18.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）設(shè)函數(shù)，求的定義域和值域；（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】（1）由題可得，解得或（舍），所以，，由解得，所以定義域?yàn)椋?，所以，所以，所以的值域?yàn)?（2）設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以，所以，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y更遠(yuǎn)離m．（1）若比更遠(yuǎn)離1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）判斷是x比y更遠(yuǎn)離m的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件），并加以證明.【解析】（1）由題意可，即，解得：，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）是x比y更遠(yuǎn)離m的充分不必要條件①已知，則，可得，即，所以是x比y更遠(yuǎn)離m的充分條件．②已知x比y更遠(yuǎn)離m，則舉例：，，，滿足，但不滿足，所以不是x比y更遠(yuǎn)離m的必要條件．綜上：是x比y更遠(yuǎn)離m的充分不必要條件．20.中國“一帶一路”倡議提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，（萬元），若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式．（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤．【解析】（（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是．（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)取得最大值為1300（萬元），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值為1500（萬元），綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1500萬元．21.已知函數(shù)，，.若曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；（3）已知，且，若，試證:.【解析】（1）因?yàn)椋越稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，又因?yàn)榍€與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立，可得，則，又因?yàn)?，所以，解得，所以，則.（2）判斷在上單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，，因?yàn)椋?，，則所以，即，所以在上單調(diào)遞增.法一:由得法二:假設(shè)，，因?yàn)?，所以，，則所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，若，所以，則，要證，即證，即證明，因?yàn)?，所以即證22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對于任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在，使在區(qū)間[，β]上的值域是？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍:若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）（3）不存在，理由見解析【解析】（1）∵∴的定義域?yàn)椋?，+∞）.由，化簡得，解得，又，∴所求不等式的解集為.（2）對于任意的，都有，等價(jià)于，∵設(shè)