2023年吉林省長春市第104中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C．“明天我市會下雨”是隨機事件D．若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎2．如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．163．不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，4．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．5．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是正方形 D．當時，它是正方形6．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（）A．10 B． C．5 D．67．如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣29．下面的字母，一定不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．10．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為

________.12．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點坐標是，則=________.13．某學(xué)校八年級班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．15．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結(jié)DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。16．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。17．比較大?。?2_____23.18．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點G，點H為AE的中點，連接GH．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）求GH的長．20．（6分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？21．（6分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長22．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．23．（8分）小林為探索函數(shù)的圖象與性經(jīng)歷了如下過程（1）列表：根據(jù)表中的取值，求出對應(yīng)的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應(yīng)值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數(shù)圖象．（3）若函數(shù)的圖象與的圖象交于點，，且為正整數(shù)），則的值是_____．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．25．（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點，在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC。請再找一對這樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝，BD＝，求BC的長。26．（10分）如圖，已知直線經(jīng)過點，交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設(shè)點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項錯誤；B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，這是一個隨機事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故本選項錯誤；C．明天我市會下雨是隨機事件，故本選項正確；D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，故該選項錯誤．故選C．2、A【解析】

解：由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，原來的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，則新平均數(shù)變?yōu)?100，則每個數(shù)都加了100，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現(xiàn)在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【點睛】方差的計算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得．【詳解】A、，即兩組對邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意B、，即一組對邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意C、，即兩組對邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意D、，即一組對邊相等，另一組對邊平行，這個四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．5、B【解析】

根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解：當四邊形ABCD為平行四邊形時：當AC=BD時，它應(yīng)該是矩形，所以A、C錯誤，B正確.當時，它是菱形，所以D錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點，必須熟練掌握，這也是同學(xué)們最容易忘掉的一個判定定理.6、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長是1．

故選：C．【點睛】考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對角線的關(guān)系（互相垂直平分）是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

分情況討論：和時，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【詳解】當時，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當時，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

因式分解結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【點睛】本題考查多項式與多項式相乘得到的結(jié)果相等，則要求等號兩邊同類項的系數(shù)要相同，熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意進行計算是本題的解題關(guān)鍵．12、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=313、【解析】

只要運用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．15、1或2【解析】

當DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，F(xiàn)H的值，進而求BE的值。【詳解】如圖當DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴，BE=1或2【點睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.17、＞【解析】

先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小．如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論18、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個結(jié)論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵點H為AE的中點，∴GH=．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算填表即可；（2）根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統(tǒng)計圖如圖：（3）由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖．21、(1)見解析；（2）2cm【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE．【詳解】（1）證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的長度是2cm．【點睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【點睛】此題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．23、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫出，兩個函數(shù)交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫出，兩個函數(shù)交點為，，即，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依據(jù)圖上點和線之間的關(guān)系求解．24、證明步驟見解析【解析】

過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【詳解】解：如圖，過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.25、（1）∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）5.【解析】

（1）以AD為公共邊，有∠ABD=∠ACD；（2）證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，則AE=CF，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得結(jié)論；（3）如圖2，作輔助線構(gòu)建直角三角形，證明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根據(jù)平行線等分線段定理可得BG=GH=4，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四邊形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如圖2，過D作DG⊥BC于G，過E作EH⊥BC，交BC的延長線于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵B