2023年吉林省長春市第104中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.若你在上一個路口遇到綠燈,則在下一路口必遇到紅燈B.某藍球運動員2次罰球,投中一個,則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C.“明天我市會下雨”是隨機事件D.若某種彩票中獎的概率是1%,則買100張該種彩票一定會中獎2.如果一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)101,102,103,104,105的方差是()A.2 B.4 C.8 D.163.不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是()A.AB=CD,BC=AD B.AB=CD,C. D.AB=CD,4.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A. B. C. D.5.四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的是()A.當時,它是菱形 B.當時,它是矩形C.當時,它是正方形 D.當時,它是正方形6.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AC=6,BD=8,則菱形邊長AB等于()A.10 B. C.5 D.67.如圖,在同一平面直角坐標系中,函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.8.已知多項式x2+bx+c分解因式為(x+3)(x﹣1),則b、c的值為()A.b=3,c=﹣2 B.b=﹣2,c=3 C.b=2,c=﹣3 D.b=﹣3,c=﹣29.下面的字母,一定不是軸對稱圖形的是().A. B. C. D.10.若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8,則斜邊上的中線長是()A.6 B.5 C.7 D.不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.定義新運算:對于任意實數(shù)a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集為

________.12.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點坐標是,則=________.13.某學(xué)校八年級班有名同學(xué),名男生的平均身高為名女生的平均身高,則全班學(xué)生的平均身高是__________.14.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P(m,1),則關(guān)于x的不等式2x﹣3>kx+b的解集是_____.15.如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,D是AB中點,E是邊BC上一動點,連結(jié)DE,將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF,連接CF,若CF=,則BE=_________。16.如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。17.比較大?。?2_____23.18.如圖,正方形中,對角線,交于點,點在上,,,垂足分別為點,,,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點G,點H為AE的中點,連接GH.(1)求證:△ADF≌△DCE;(2)求GH的長.20.(6分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90(1)填寫表中的空格;(2)畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖;(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少?21.(6分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm,DE=3cm.(1)求證△CBE≌△ACD(2)求線段BE的長22.(8分)如圖,在6×6的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上,試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形(1)以A為頂點的平行四邊形;(2)以A為對角線交點的平行四邊形.23.(8分)小林為探索函數(shù)的圖象與性經(jīng)歷了如下過程(1)列表:根據(jù)表中的取值,求出對應(yīng)的值,將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21(2)以表中各組對應(yīng)值為點的坐標,在平面直角坐標系中描點并畫出函數(shù)圖象.(3)若函數(shù)的圖象與的圖象交于點,,且為正整數(shù)),則的值是_____.24.(8分)如圖,在平行四邊形中,連接,,且,是的中點,是延長線上一點,且.求證:.25.(10分)定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑。(1)如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段AC,同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點,在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的。如圖1中:△ABC和△ABD有公共邊AB,在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB,此時∠ADB=∠ACB;再比如△ABC和△BCD有公共邊BC,在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC,此時∠BAC=∠BDC。請再找一對這樣的角來=(2)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當BD平分∠ABC時,判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請說明理由。(3)在第(2)題的條件下,若此時AB=,BD=,求BC的長。26.(10分)如圖,已知直線經(jīng)過點,交x軸于點A,y軸于點B,F(xiàn)為線段AB的中點,動點C從原點出發(fā),以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動,連接FC,過點F作直線FC的垂線交x軸于點D,設(shè)點C的運動時間為t秒.當時,求證:;連接CD,若的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;在運動過程中,直線CF交x軸的負半軸于點G,是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解:A.若你在上一個路口遇到綠燈,則在下一路口不一定遇到紅燈,故本選項錯誤;B.某藍球運動員2次罰球,投中一個,這是一個隨機事件,但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%,故本選項錯誤;C.明天我市會下雨是隨機事件,故本選項正確;D.某種彩票中獎的概率是1%,買100張該種彩票不一定會中獎,故該選項錯誤.故選C.2、A【解析】

解:由題意知,新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到,原來的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到,則新平均數(shù)變?yōu)?100,則每個數(shù)都加了100,原來的方差s12=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=2,現(xiàn)在的方差s22=[(x1+100﹣﹣100)2+(x2+100﹣﹣100)2+…+(xn+100﹣﹣100)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=2,方差不變.故選:A.【點睛】方差的計算公式:s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得.【詳解】A、,即兩組對邊分別相等,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意B、,即一組對邊平行且相等,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意C、,即兩組對邊分別平行,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意D、,即一組對邊相等,另一組對邊平行,這個四邊形有可能是等腰梯形,則不能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項符合題意故選:D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定,熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.5、B【解析】

根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解:當四邊形ABCD為平行四邊形時:當AC=BD時,它應(yīng)該是矩形,所以A、C錯誤,B正確.當時,它是菱形,所以D錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念,這是必考點,必須熟練掌握,這也是同學(xué)們最容易忘掉的一個判定定理.6、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,

∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,

∵AC=8,BD=6,

∴OA=4,OB=3,

∴AB==1,

即菱形ABCD的邊長是1.

故選:C.【點睛】考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,熟記菱形的對角線的關(guān)系(互相垂直平分)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

分情況討論:和時,根據(jù)圖像的性質(zhì),即可判定.【詳解】當時,函數(shù)的圖像位于第一、三象限,函數(shù)的圖像第一、三、四象限;當時,函數(shù)的圖像位于第二、四象限,函數(shù)的圖像第二、三、四象限;故答案為A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.8、C【解析】

因式分解結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算,再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x2+bx+c=(x+3)(x-1)=x2+2x-3,則b=2,c=﹣3,故選:C.【點睛】本題考查多項式與多項式相乘得到的結(jié)果相等,則要求等號兩邊同類項的系數(shù)要相同,熟練掌握多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故此選項正確.

故選:D.【點睛】考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.10、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理,求出斜邊長,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理,得斜邊長為則斜邊中線長為5,故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>﹣1【解析】

解:3⊕x<13,3(3-x)+1<13,解得:x>-1.故答案為:x>﹣1【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意進行計算是本題的解題關(guān)鍵.12、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2,b-a=3,代入原式計算即可.【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標為(m,n),∴b=,b=a+3,∴ab=2,b-a=3,∴==2×(-3)=-6,故答案為:-6【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關(guān)鍵在于得到ab=2,b-a=313、【解析】

只要運用求平均數(shù)公式:即可求得全班學(xué)生的平均身高.【詳解】全班學(xué)生的平均身高是:.故答案為:1.【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.14、x>1.【解析】把點P(m,1)代入y=1x﹣3即可得1m-3=1,解得m=1,所以點P的坐標為(1,1),觀察圖象可得不等式1x﹣3>kx+b的解集是x>1.15、1或2【解析】

當DF在CD右側(cè)時,取BC中點H,連接FH交CD于M,連接DH,CD??勺C△FDH≌△EDB,再證△CHM≌△DHM,推出MH⊥CD,由勾股定理可得FM,由中位線可得MH,進而可計算FH,由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時,F(xiàn)H的值,進而求BE的值。【詳解】如圖當DF在CD右側(cè)時,取BC中點H,連接FH交CD于M,連接DH,CD。易證△BDH是等邊三角形,DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE,∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°,DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證,當DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴,BE=1或2【點睛】靈活構(gòu)造三角形全等,及中位線,勾股定理,等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長,即可求得菱形ABCD的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=AC=3,DO=BD=1,AC⊥BD,在Rt△AOD中,∴菱形ABCD的周長為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.17、>【解析】

先計算乘方,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9,23=8,9>8,∴32>23.故答案為>.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,同號有理數(shù)比較大小的方法:都是正有理數(shù):絕對值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法,(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.都是負有理數(shù):絕對值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子,則可用作差法或作商法比較.異號有理數(shù)比較大小的方法:就只要判斷哪個是正哪個是負就行,都是字母:就要分情況討論18、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題.【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形,AC=10,∴AC⊥BD,BO=OC=1,∵EG⊥OB,EF⊥OC,∴S△BOE+S△COE=S△BOC,∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC,∴×1×EG+×1×EF=×1×1,∴EG+EF=1.故答案為1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),利用面積法是解決問題的關(guān)鍵,這里記住一個結(jié)論:等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高,填空題可以直接應(yīng)用,屬于中考??碱}型三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC,∠ADC=∠C=90°,然后即可利用SAS證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°,根據(jù)勾股定理易求得AE的長,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,∵DF=CE,∴△ADF≌△DCE(SAS);(2)解:∵△ADF≌△DCE,∴∠DAF=∠CDE,∵∠DAF+∠DFA=90°,∴∠CDE+∠DFA=90°,∴∠DGF=90°,∴∠AGE=90°,∵AB=BC=6,EC=2,∴BE=4,∵∠B=90°,∴AE==,∵點H為AE的中點,∴GH=.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形的性質(zhì)等知識,屬于常見題型,熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】

(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算填表即可;(2)根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計圖即可;(3)利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解:(1)176÷200=0.88,364÷400=0.91,450÷500=0.90,填表如下:抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90(2)折線統(tǒng)計圖如圖:(3)由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動,于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.也考查了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖.21、(1)見解析;(2)2cm【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知:△ADC≌△CEB;

(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE.【詳解】(1)證明:∵AD⊥CE,∠ACB=90°,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS);

(2)解:由(1)知,△ADC≌△CEB,

則AD=CE=5cm,CD=BE.

∵CD=CE-DE,

∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),

即BE的長度是2cm.【點睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)分析得出答案;(2)直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案.【詳解】解:(1)如圖所示:平行四邊形ABCD即為所求;(2)如圖所示:平行四邊形DEFM即為所求.【點睛】此題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖,正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.23、(1)3,1.5;(1)見解析;(3)1.【解析】

(1)當時,,即可求解;(1)描點描繪出以下圖象,(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上,畫出,兩個函數(shù)交點為,,即可求解.【詳解】解:(1)當時,,同理當時,,故答案為3,1.5;(1)描點描繪出以下圖象,(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上,畫出,兩個函數(shù)交點為,,即,故答案為1.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用,涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖,此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上,依據(jù)圖上點和線之間的關(guān)系求解.24、證明步驟見解析【解析】

過E分別做CF和DC延長線的垂線,垂足分別是G,H,利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE,得到∠GFE=∠EDH,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°,即證明.【詳解】解:如圖,過E分別做CF和DC延長線的垂線,垂足分別是G,H,∵AC=CD,AC⊥CD,∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°,∵EG⊥CF,EH⊥CH,∴EH=EG,∵DE=EF,∴Rt△FGE≌Rt△DHE(HL),∴∠GFE=∠EDH,∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°,∴EF⊥ED.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和,中等難度,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.25、(1)∠ABD=∠ACD;(2)四邊形ACEF為正方形,理由見解析;(3)5.【解析】

(1)以AD為公共邊,有∠ABD=∠ACD;(2)證明△ADC是等腰直角三角形,得AD=CD,則AE=CF,根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得結(jié)論;(3)如圖2,作輔助線構(gòu)建直角三角形,證明△ABC≌△CHE,得CH=AB=3,根據(jù)平行線等分線段定理可得BG=GH=4,從而得結(jié)論.【詳解】解:(1)由圖1得:△ABD和△ADC有公共邊AD,在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD,此時∠ABD=∠ACD;(2)四邊形ACEF為正方形,理由是:∵∠ABC=90°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四邊形ACEF是菱形,∴AELCF,∴∠ADC=90°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AD=CD,.AE=CF,∴菱形ACEF是正方形;(3)如圖2,過D作DG⊥BC于G,過E作EH⊥BC,交BC的延長線于H,∵∠DBG=45°,∴△BDG是等腰直角三角形,BD=4,∵B

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