高中數(shù)學(xué)第三章橢圓方程及性質(zhì)的綜合應(yīng)用習(xí)題課課后訓(xùn)練案鞏固提升含解析北師大版選修2-1

習(xí)課-圓程性的合用課后訓(xùn)練案鞏提組.知點(diǎn)M(,0),直線y=k()與橢圓1相交,B兩點(diǎn),則ABM的周長(zhǎng)()A.4B.8C.12D.16解析:橢圓+1的點(diǎn)在x軸,a=4,=c=,所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為(,0),(,0).又因?yàn)橹本€y=k(x+)必經(jīng)過定點(diǎn)N(,0),由橢圓的定義知△的周長(zhǎng)為AB+AM+BM=(AN+AM)+(BN+BM=a+a=48答案:B.F是橢1的兩焦,是圓上的,且|PF21,eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的面等于()A.5B.4C.3D.1解析:由橢圓方程得a=3,2,c=因?yàn)閨|+|PF|=2a=6,且PF||PF|=2∶1,所以|4,由2+(2)可eq\o\ac(△,,)是直三角,故△FPF面積·|=×24答案:B.圓x+4y36的弦(4,2)分則此弦所在的直線方程()A2y=0B240C2x+y-140D280解析:設(shè)以(4,2)為中點(diǎn)的橢圓的弦與橢圓交于(x,),(,y),A為EF中點(diǎn)x+x8,=4,把,),F(x,)分別代入橢圓4=36,得∴()()4(+y)(y)0,∴8()16(y-y)0,∴k==-∴以(4,2)中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程為y-2=-x-4),理得2y-=0.答案:D.知橢圓=1的點(diǎn)別為,,點(diǎn)P在圓上當(dāng)eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的面為1時(shí)等()A.0B.1C.2D.解析:設(shè),),則依題意有|FF|·|y|=1,而|=2,以故得取可得0.答案:A.知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng),如果延長(zhǎng)F到,使得||,那么動(dòng)點(diǎn)Q軌跡()A.圓B.橢圓C.射線D.線解析:因?yàn)閨且|=a,所以|PQ|+|PF|=a.又因?yàn)镕,,三共線,-1-

所以|故2,在F為心以2a為徑的圓答案:A.知斜率為2的線l橢1截得的弦長(zhǎng)為則線的程為解析:設(shè)直線l的程為2x+m,與橢圓交于,兩的坐標(biāo)分別為(,y),(x),由消去并理得14+123(-0,所以=-mxm-2).由弦長(zhǎng)公式,解得,所以直線l的方程為2

.答案:2.學(xué)號(hào)90074062設(shè)AB是橢1的不直于對(duì)稱軸的弦,為AB的中點(diǎn)為標(biāo)原點(diǎn)則k·=解析:由題意設(shè)(),(x,),則中點(diǎn)M所以,=所以·=.又因?yàn)辄c(diǎn)Ax),B(,在橢圓,所以+a=ab,b,所以()()0,所以=-.答案:.知橢圓的焦點(diǎn)在x軸,且焦距為4,P為圓上一且|F是PF|和PF|的等差(1)求橢圓的方程;(2)若eq\o\ac(△,)的積為求點(diǎn)坐解1)由意知,2c=4,c=2,且|+|PF|=2|F|=8,即28,所a=4所以=a-c=16-4=12又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上所橢的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x),依題知|FF·2,所以|y,y=±代入橢圓方1,得x2,所以點(diǎn)P的標(biāo)(2)或(2,-)或2)(-).知圓A:(3)=100,圓內(nèi)定(3,0),P過且圓A內(nèi),求圓心P的跡方程解設(shè)圓P的半為,又圓過B,所以PB|=r.又因?yàn)閳AP與圓內(nèi)切,圓的徑為10,所以兩圓的圓心距|10-r,即|PA|+|PB|=10(大于),所以點(diǎn)P的跡是以,為點(diǎn)的橢圓所以210,2c=|AB|=6.所以a=5,c=3.所以=a-c=25-9=16即點(diǎn)的跡方程=1.-2-

已知橢圓1(a>b>0)離心率且a2b.(1)求橢圓的方程;(2)若直線lx-y+m=橢圓交于A,B兩點(diǎn),且線AB的中點(diǎn)在圓+y=5上,求m的值解1)由意得解得故橢圓方程為x+=.(2)設(shè)(),(),線段的中點(diǎn)為Mx聯(lián)立直線與橢圓的方程得即3+22=所以==-y,即又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓=上所以=5,解得3組.點(diǎn)Am,1)在橢圓1內(nèi)部則實(shí)數(shù)m的值范圍()A()B(∞-∪(,+)C(2,2)D(1,1)解析:因?yàn)辄c(diǎn)m,1)在橢圓1的內(nèi),所<1,理得<解得-<m<.答案:A.知橢圓E:1(0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線:34y=0交圓E于,兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4,點(diǎn)M到線l的距離不小,橢圓的心率的取值范圍()AC

BD解析:根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及橢圓定義可得A兩到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離為42(|AF|+|BF|8,所以2.又所以≤2,以因≤b<2,所以0<e≤,故選A.答案:A.知點(diǎn)Px,y在橢圓=1上則x+x-y的大為解析:因?yàn)辄c(diǎn)x,在橢+=1上所y=-,以x+2x-y=x2+2x-1(x+1)

-2,因?yàn)闄E圓中2≤≤2,所以當(dāng)x=2時(shí)2得最大,且最大值為21)2=.答案:7.動(dòng)圓與圓6x-91=相切且C過B(-3,0),求動(dòng)圓圓心C的跡方程,并說明它是什么樣的曲線解設(shè)動(dòng)圓圓心為(,),半為r,將圓的程配方得x-3)+y100,由于點(diǎn)B-3,0)在A的部因此動(dòng)圓C與定圓切且動(dòng)圓C在圓的內(nèi)部因此|CA|=10,兩式的兩邊分別相加得CA|+|CB|=10,由橢圓的定義知點(diǎn)C的跡是焦為(3,0),(3,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于10的橢,并且橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸,∴26,210,c=3,5,∴b

=25916,-3-

∴圓心C的跡方程為1,跡是橢圓.知橢圓C1,橢圓C以的軸為短軸,且與C有相同的離心率.(1)求橢圓C的程(2)設(shè)為標(biāo)原,點(diǎn),分在橢圓C和C上,2,求直線的程解1)設(shè)圓C的方為=a>.∵e=,,a=4,故橢圓C的方=(2)設(shè),兩的坐標(biāo)分別(,y),(x,),2及1)知,,AB三點(diǎn)線且點(diǎn)A,B不在BBy軸上因可設(shè)直線的程聯(lián)立得+4k)=4,.聯(lián)立得4)=∴.又由=2,得4∴=4·,解得k=±故直線AB的方程是或.導(dǎo)學(xué)號(hào)90074063如,橢圓E1(經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且離心率.(1)求橢圓E的方;(2)經(jīng)過點(diǎn)1,1),且斜率為的線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)PQ(均異于點(diǎn)A),證明直線與AQ的斜率之和為.解1)由設(shè)知,b=1,結(jié)合a+c,解得a