課程設計-動機物理

真空中的靜電場第九章第九章真空中的靜電場

庫侖定律1.電荷的量子化,電量存在最小單位:e=×19C1.6010一、電荷q=ke§12.點電荷：沒有形狀和大小的帶電體。實物的一種屬性，有正負兩種電荷，有相互作用。

二、庫侖定律21+q+qε0真空中介電常數(shù)ε0=8.85×12CNm2..2110F12F21r12Fq=k2q1212r12εr43F=π01r1q2q121212εr42=π01r1q2q1212r12()F12

對的作用力q12q:r12

指向的位置矢量q12q:電場強度E

一、電場Q1的電場Q1發(fā)激Q12Q的相互作用：與電荷電荷發(fā)激Q的電場22Q于用作用作于§2

二、電場強度E(N/C)FE=q0的大?。簡挝辉囼炿姾伤艿牧?，E*的方向：試驗正電荷受力的方向。EFq場源電荷0q試驗電荷=q0+FFF1++23=q0EFF11q0q對的作用+FFFF=1++23EE=E++123+=EiΣE211FFFqqq0q2ii三、疊加原理

空間某地點的場強是各電荷在該地點產(chǎn)生的場強的矢量和qr0F場點源點+Er1.點電荷的電場επ(Fr0)2=41qqrr0=(rε)24π1qrr0qE=qF0四、電場強度的計算=(rε)24π1qrr0Eq：場源電荷Er:由場源

指向場點位置的矢量ΣiEE==(rε)24π1qrr0iiiΣiiE=(rε)24π1qrr0iiiiiEPiqq11E2.點電荷系的電場注意是矢量和+l22lPrq+qa電矩:qe=lplep+qq+E+ε2=4r2q+l2()3π410l電偶極子的電場ε4πr241q0+l2=2()24r2+l2()1l2.qεE=+4r2+l2()π410Eacos2E=+EaE[例1

]若r>>lε~~r3qπ40l=εr3π40peε=Eπ4epr30ε2=4r2q+l2()3π410Elε2=4r2q+l2()3π410Ellep+qq++l22lPrq+qaE+EaE3.連續(xù)帶電體的電場在帶電體中取一電荷元作為點電荷。πE=rε241q0dd()rrqdEdEdòE=注意是矢量和r:由場源

指向場點位置的矢量rP.π=rε241q0d()rròQ尋找:

q=f

(r),r=f

(a)解題步驟：E的大小d3.確定E=dEdxcosθ,yE=dEdsinθπE=rε2410ddλlxyθθa210dllθr求一均勻帶電直線在O點的電場。的方向Ed確定2.Edx=πrε2410dλlcosθ、θθq1已知：2。a、、4.建立坐標，將dE投影到坐標軸上1.選電荷元dq=dλlθEd[

例2

]5.選擇積分變量選作為積分變量θctg=aθ=cscdlaθθ2dθaxθ21θdll0Edyθra=alctga=2acscθ2r2εEdx=πr2410dλlcosθεπ40λa=()sinsinθ21θ=2r2acscθ2=cscdlaθθ2dcsccscε=πa2410λaθ2θ2θdcosθεθ=π40λaExθ12θdcosθòθaxθ21θdll0Edyθraλπε40a=()coscosθ12θ當直線長度L8θ10Ex=0επ20λa=無限長均勻帶電直線的場強：2θπ{πε40λa=()sinsinθ21θExε20λa=EπEεπ40λa=2×=Eyε=π40λaEyθθ12θdsinθòεπE=r241q0ddEd求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：xxparqd[例3

]qda.yzx當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。EdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEdqda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。Eda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEd=所以，由對稱性Ey=Ez0a.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEd=所以，由對稱性Ey=Ez0a.yzxEd當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。qdEdεπE=r241q0dd=由對稱性Ey=Ez0=EExε=rqxπ403

[例3]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處。qax、、的電場。已知：EdxxyzpqdaEdθθr′ε=πr241q0drxòEdcosθ=òx=0時：

E=0

長l

的直導線AB上均勻地分布著線密度為l

的電荷。求：在P、Q點的場強；.Ba.QPAal習題目錄

[例4]1xl

πx2ε40dEd=xl

πx2ε40dE=òaa+l()l

πε40=aa+l11=……V/m已知：l，l,a.求：EP解：(1).PBAalxdx1q

πx2ε40dEd=dq=ldx1qxlcosπr2ε40=dEdEy=dra12==+()qcosax22a.1xlπε40dEd=+()ax2212+()ax22a.(2)由對稱性Ex=0.QalEdxdrl

πε40E=ò--l/2axd32+()ax22l/2=……V/m

一帶電荷量為q的細棒，彎成半徑為R的圓弧，