剪切和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力

關(guān)于剪切和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力第1頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第八章剪切和扭轉(zhuǎn)§8–1剪切概念與實(shí)例§8–2連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算§8–5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力與變形§8–6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度和剛度條件§8–3扭矩概念與實(shí)例§8–4扭矩計(jì)算扭矩圖第2頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）受力特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。2）變形特點(diǎn)兩外力作用線間截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。?gòu)件在這兩個(gè)平行面間的任一橫截面只有剪力作用，產(chǎn)生剪切變形?！?–1剪切概念與實(shí)例工程上的剪切件×第3頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1、

剪切實(shí)用計(jì)算FFnnFFFF鉚接件ק8–2連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算第4頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FnnFS剪切面nnFFFs為剪切面的內(nèi)力，稱為剪力?！恋?頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FFFS設(shè)剪切面的剪力沿截面是均勻分布的，則有為剪切面的剪應(yīng)力，As為剪切面的面積。剪切強(qiáng)度條件為[]為容許切應(yīng)力，由材料破壞時(shí)的極限剪應(yīng)力除以安全系數(shù)?！恋?頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、

擠壓實(shí)用計(jì)算Fbs=F×F實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面第7頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三擠壓應(yīng)力Fbs為擠壓力，Abs為計(jì)算擠壓面的面積。擠壓強(qiáng)度條件[bs]為容許擠壓應(yīng)力，由

極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)?！罠實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面第8頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三×Fb3、連接板強(qiáng)度計(jì)算拉壓應(yīng)力FN為軸力，Aj為截面面積。第9頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1圖示鉚接件，P=100kN，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，容許剪應(yīng)力[]=140MPa，容許擠壓應(yīng)力[bs]=200MPa；板的厚度t=10mm，b=100mm，容許正應(yīng)力[]=170MPa，試校核鉚接件的強(qiáng)度。PPdttPPb鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足剪切強(qiáng)度條件，又要滿足擠壓強(qiáng)度條件，同時(shí)板還要滿足拉壓強(qiáng)度條件。×第10頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F⊕⊕⊕上板受力圖上板軸力圖F/4F/4鉚釘受力圖多鉚釘連接件，為計(jì)算方便，各鉚釘受力可視作相同?！恋?1頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三鉚釘剪應(yīng)力F/4F/4鉚釘擠壓應(yīng)力鉚釘滿足強(qiáng)度條件，安全?！恋?2頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F⊕⊕⊕上板受力圖上板軸力圖112233bbddd2—2截面3—3截面t板也滿足拉壓強(qiáng)度條件，鉚接件安全。×第13頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例2]已知圖示圓梯形桿D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力F=50kN作用，試校核此桿的強(qiáng)度

。dDhFF剪切面擠壓面×第14頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三擠壓面剪切面Fdh解：剪切面面積：擠壓面面積：此桿安全?！恋?5頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力與變形×第16頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；②各縱向線長(zhǎng)度不變，但均傾斜了同一微小角度。②縱向線變成螺旋線。3.結(jié)果：①圓筒表面各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓周線實(shí)際代表一個(gè)橫截面，此結(jié)果表明橫截面仍保持平面，且大小、形狀不變，滿足平面假設(shè)。③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形?！烈弧?shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②兩端施加一對(duì)外力偶m。第17頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三acddxbdy′′tz二、切應(yīng)力互等定理：

這就是切應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線?！?/p>

單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。第18頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三剪切虎克定律：

acddxbdy′′tz單元體ab的傾角稱為切應(yīng)變，切應(yīng)變是單元體直角的改變量。實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即這就是剪切虎克定律，比例常數(shù)G

稱為剪切彈性模量。×剪切彈性模量G、與彈性模量E和泊松比一樣，都是表征材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對(duì)于各向同性材料，這三個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系。第19頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力RdxdxB’C’C’c’b’d⒈變形的幾何條件橫截面上b點(diǎn)的切應(yīng)變：其中為單位長(zhǎng)度桿兩端面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱單位扭轉(zhuǎn)角B’×第20頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⒉物理?xiàng)l件橫截面上b點(diǎn)的切應(yīng)力：⒊靜力條件O2dAdAbT其中稱為截面對(duì)圓心的極慣性矩?！恋?1頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三于是得橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力為Ip—截面對(duì)圓心的極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得；—求應(yīng)力那點(diǎn)到圓心的距離；×第22頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三dD環(huán)形截面：極慣性矩的單位：m4DdO⒋極慣性矩×第23頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同一截面，扭矩T，極慣性矩IP為常量，因此各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。TTmaxmax實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖最大切應(yīng)力在外圓處?！恋?4頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⒌最大切應(yīng)力令：Wt

稱為抗扭截面模量，單位：m3實(shí)心圓截面空心圓截面×第25頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形當(dāng)T、GIP為常量時(shí)，長(zhǎng)為l一段桿兩端面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為其中GIP表示桿件抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為抗扭剛度。×第26頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6

已知空心圓截面的扭矩T

=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小切應(yīng)力。dDTmaxmin解：×第27頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7圖示圓桿BC段為空心，已知D=50mm，d=25mm；a=250mm，b=150mm；G=80GPa；試求該桿的最大切應(yīng)力和自由端的扭轉(zhuǎn)角。ABCaabb

Dd0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m11223344解：本題應(yīng)分4段考慮?！恋?8頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCaabb

Dd0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m○－○－0.8kN.m○－0.5kN.m1kN.m11223344×第29頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCaabb

Dd0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m○－○－0.8kN.m○－0.5kN.m1kN.m11223344×第30頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一.強(qiáng)度條件：其中容許切應(yīng)力[]是由扭轉(zhuǎn)時(shí)材料的極限切應(yīng)力除以安全系數(shù)得到?！痢?–6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度和剛度條件第31頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、剛度條件[]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。若許用單位扭轉(zhuǎn)角給的是，則上式改寫(xiě)為×第32頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例8

圖示圓軸，已知mA=1kN.m，mB=3kN.m，mC=2kN.m；l1

=0.7m，l2

=0.3m；[]=60MPa，[]=0.3°/m，G=80GPa；試選擇該軸的直徑。ABCmAmB

mCl1l22kN.m1kN.m⊕○解：⑴按強(qiáng)度條件×第33頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCmAmB

mCl1l22kN.m1kN.m⊕○⑵按剛度條件該圓軸直徑應(yīng)選擇：d=83.5mm.×第34頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例9圖示圓軸，已知mA=1.4kN.m，mB=0.6kN.m，mC=0.8kN.m；d1

=40mm，d2

=70mm；l1

=0.2m，l2

=0.4m；[]=60MPa，[]=1°/m，G=80GPa；試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。ABCmAmB

mCl1l20.6kN.m0.8kN.m⊕○解：⑴按強(qiáng)度核該d1d2×第35頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCmAmB

mCl1l20.6kN.m0.8kN.m⊕○d1d2滿足強(qiáng)度條件。⑴按剛度核該×第36頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ABCmAmB

mCl1l20.6kN.m0.8kN.m⊕○d1d2此軸不滿足剛度條件?！恋?7頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例10長(zhǎng)為l=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8