2022年浙江省臺州市路橋區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性考試（一模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年路橋區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性試卷

數(shù)學(xué)

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平，答題時，請注意以

下幾點：

1.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效；

3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的“說明”，按規(guī)定答題；

4.本次考試不得使用計算器.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合

題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.實數(shù)一2,0,1,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：-2是負(fù)數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，1和2是正數(shù)；

故選：A.

【點睛】本題考查了學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)的定義，掌握小于0的數(shù)是

負(fù)數(shù)，正數(shù)前加一個的數(shù)是負(fù)數(shù).

2.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此

求解即可.

【詳解】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到應(yīng)該是三個正方形，上面左邊1個，下面

2個，

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)

題，難度不大.

3.目前，新冠肺炎疫情防控形勢依舊嚴(yán)峻，我們應(yīng)該堅持“戴口罩，勤洗手”.截至2022

年4月10日，全球累計確診新冠肺炎病例約498000000例，數(shù)據(jù)498000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.4.98xlO8B.4.98xlO9C.498x106D.

0.498xlO9

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：498000000=4.98x108.

故選：A.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl"的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a6C.（1）=a5D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)幕的除法法則、募的乘方、積的乘方依次檢驗

即可求出正確的結(jié)果，得到正確的選項.

【詳解】解：A選項不是同類項不能合并，故該選項不正確；

B選項結(jié)果為次,故該選項不正確；

C選項結(jié)果為“6,故該選項不正確；

D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方、積的乘方運算法則，

解題的關(guān)鍵是牢記運算法則和公式.

5.某校為了從甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)中選出一位代表學(xué)校參加立定跳遠比賽，對他們

進行了多次立定跳遠測試.已知四人測試成績的平均數(shù)（單位：cm）及方差如表所示，

要選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）

甲乙丙T

平均數(shù)255258258255

方差448.44.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則與平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越差：反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，在平均數(shù)相同

的情況下，方差越小越穩(wěn)定.據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：???乙與丙的平均數(shù)相同且最大，成績最好，但乙的方差較小，狀態(tài)更穩(wěn)定，

；?應(yīng)選的同學(xué)是乙.

故選：B.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小越穩(wěn)定，正確理解

方差的意義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在平行四邊形A3C0中，對角線AC8。交于點O,P是AB的中點.若

0P=4,AP=3,則平行四邊形ABC。的周長為（）

A12B.14C.221).28

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到B0=￡＞。，AB=CD,AD=BC,又由尸是AB的中

點，得到AB的長，由。尸是△ABZ）的中位線得到A。的長，即可得解.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

BO=DO,AB=CD,AD=BC,

是AB的中點，AP=3,OP=4,

：.AB=2AP^6,OP是AABO的中位線，

：.AD=2OP=S,

平行四邊形ABCD的周長為AB+C￡）+AO+BC=248+240=28,

故選：D

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的技巧是通過中點

的定義和中位線定理得出兩鄰邊的長，中位線定理是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，直線丁=丘+優(yōu)女工0）和雙曲線y=0（aNO）相交于點A,B,則關(guān)于x的不等

式丘+〃＞色的解集是（）

X

A.無＞0.5B.-lvxv0.5C.工＞0.5或一1＜%＜0D.x＜-l

或0c＜0.5

【答案】C

【解析】

【分析】關(guān)于X的不等式丘+。＞@的解集，是直線了=丘+。伏#0）在雙曲線

X

y=@3H0）上方部分的自變量的取值范圍.

X

【詳解】?.?直線y=履+優(yōu)％#0）和雙曲線y=3（aw0）相交于點A,B兩點，點A、8的

橫坐標(biāo)分別為-1與0.5,

不等式4+人>一的解集為-1<r<0或x>0.5.

x

故選C.

【點睛】本題考查了用圖象法解不等式，熟練觀察兩函數(shù)圖象交點兩側(cè)的圖象上下位置關(guān)

系是解決此類問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在AABC中，分別以點A,C為圓心，大于‘AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P,Q,作直線P。交AB于點。，連接8.若NA=35°,ZB=95°,則/BCD的度數(shù)

為()

A.10°B,15°C.20°D,25°

【答案】B

【解析】

【分析】先求得NAC3的度數(shù)，然后依據(jù)作圖過程可知PQ為AC的垂直平分線，從而可

求得NACO的度數(shù)，最后，依據(jù)/BC￡>=NAC8-NACO求解即可.

【詳解】解：；在AABC中，/4=35。,/8=95。，

ZACB=\S0°-ZA-ZB=50°.

由作圖過程可知：QP為AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

.?.△AOC是等腰三角形，

ZA=ZDCA=35°,

:.NBCD=NACB-ZDCA=50°-35°=15°,

故選：B.

【點睛】本題主?？疾榈氖腔咀鲌D-垂直平分線、線段垂直平分性的性質(zhì)、三角形的內(nèi)

角和、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，依據(jù)作圖過程得到PQ為AC的垂直平分線是解題

的關(guān)鍵.

9.知直線直線A”。，且若以44中的一條直線為x軸，4,乙中的一條

直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向右、向上為正方向，且拋物線

y=2ax+g(a>0)與這四條直線的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標(biāo)系中

的X軸、y軸分別為（）

A直線4,AB.直線44c.直線4,4D.直線

【答案】C

【解析】

【分析】由函數(shù)解析式可得拋物線的對稱軸及與y軸的交點，由此則可知道兩坐標(biāo)軸所在

的直線.

—2a

【詳解】由解析式知，拋物線的對稱軸為直線％=-----=1,所以拋物線的對稱軸在y軸

2a

的右側(cè)，從而直線&是y軸；

當(dāng)產(chǎn)0時，y=l,則拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，所以此交點應(yīng)在X軸上方，

從而直線4是X軸；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABCD中，48=23。，M是邊8的中點，E,F分別是邊

GE

上的點，且垂足為點G.若EB=2,BF=1,則上—的值為（）

MG

2

C.D.

52

【答案】B

【解析】

【分析】過M作證明尸B,求得E”的長，得到AB、BC、AE的長

度，利用勾股定理得AF、ME長度，再證明△ABFs/viGE,求得EG及MG的長度，代

入化簡即可.

【詳解】解：過/作AWLAB于"，如圖所示

則/M4E=/A2F=90°

'：ME±AF

：.ZFAE+ZGEA=90°

又N〃ME+NGEA=90°

：.ZFAE=ZHME

：.AABFsAMHE

.ABBFAF

'：AB=2BC,M為CD中點

.?.設(shè)BC=x,則A8=2x,CM=BH=AH=x,MH=BC=x

2x_1_AF

解得：EH=g

5

：.BH=BE+EH=-,AE=3

2

在R/AAB/中，由勾股定理得：4尸=疹了=而

在中，由勾股定理得：+[g、=]

由NGAE=N8A尸，NAGE=NABF=90°得:

△AEGs△AFB

.AEEGAG

"~AF~~BF~~AB

.3EG

??V26-_r

解得:EG二封電

26

MG=ME-EG=

13

3726

.GE^T_3

"MG572610

13

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的證明與性質(zhì)、勾股定理求直角三角形的邊長，掌握相似

三角形的判定是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：/一9=____.

【答案】(。+3)(〃-3)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案.

【詳解】解：a2-9=(。+3)(o-3).

故答案為：(a+3)(a-3).

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式解題關(guān)鍵.

12.圖，在R/AABC中，NC=90°,8是邊AB上的中線，若AC=4,BC=3,則

【答案】2.5##-

2

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得

到答案.

【詳解】解：在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理得AB?=40+80

AB=JAC2+BC?="2+32=5,

???8是邊AB上的中線，

CD^-AB=2.5,

2

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中

線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13.在不透明袋子中裝有1個紅色小球和2個綠色小球，這些小球除顏色外無其他差

別.隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色相

同的概率是

【答案】|

【解析】

【分析】列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：列表如下：

紅綠綠

紅紅，紅紅，綠紅，綠

綠綠，紅綠，綠綠，綠

綠綠，紅綠，綠綠，綠

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5,所以兩次摸出的

小球顏色相同的概率=2.

9

故答案為，.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件A或事件8的

概率.

14.如圖1是由七個全等的正六邊形不重疊、無空隙拼接而成的一個圖案，有一圓。外接

于中間的正六邊形，形成“花朵”圖案，如圖2所示.若正六邊形的邊長為2,則其“花

瓣”（陰影部分）的面積為

【解析】

【分析】連接00，0E,過。作0W_LDE于M,再求解等邊三角形。OE的面積及弓形

OE的面積，正六邊形的面積，再利用陰影部分的面積等于6個正六邊形的面積減去6個

弓形的面積即可.

【詳解】解：如圖，由題意可得：每個陰影正六邊形的面積與圓的內(nèi)接正六邊形的面積相

等，

連接0E,過。作于

360°

\7DOE匯-=60?NDOE為等邊三角形,DM=ME,

6

\?DOM30?,而DE=2,

\OM=DM

tan30°

\S正六邊形=6石，

's弓形=s扇形。瑾-S'DOE"乖1=弓~-G，

36U3

S回影=6x66—642世—4乃.

故答案為：426_4兀

【點睛】本題考查的是正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積與弓形面積的計算，

掌握“正六邊形與圓的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,將AABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a度

(0<cK180)得到V4BC；,。是AQ的中點.當(dāng)點A,G，。在同一條直線上時，a的

值為.

【答案】60

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，推出。當(dāng)點A,C，。在同一條

直線上時，推出NAL>B=90°,即可求出a的值.

【詳解】解：當(dāng)點A,G，。在同一條直線上時，a的值為60.

理由如下：

BC

VZC=90°,AC=BC

...△ABC是等腰直角三角形

???旋轉(zhuǎn)

/.△ABC^AA1BC1

???△48G是等腰直角三角形

?.?。是4B的中點

ACiDl.AtB,DB=^AiB=^AB

?.?點A,G，。在同一條直線上

/.ZADB=90°

：./D48=30°

ZDBA=60Q

當(dāng)點A,G，。在同一條直線上時，a的值為60

【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系、等腰直角三角形的

性質(zhì)，正確畫出點A,G，。在同一條直線上時的圖形，能夠有效幫助解題.

16.定義：若一個兩位數(shù)k,滿足左=??+根〃+〃2（〃?，〃為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為

“類完全平方數(shù)”，記尸（女）=加〃.例如：39=22+2X5+52.則39是一個“類完全平

方數(shù)”，且b（39）=2x5=10.

（1）己知37是一個“類完全平方數(shù)”，則F（37）=.；

Q—9

（2）若兩位數(shù)“是一個“類完全平方數(shù)”，且F（。）=一3一，則。的最大值

【答案】1293

【解析】

【分析】（1）根據(jù)人=根2+m〃+〃2（加，〃為正整數(shù)）進行推導(dǎo)即可求出答案；

a-g

（2）根據(jù)兩位數(shù)。是一個“類完全平方數(shù)”，E（a）=一§一推出a—9是3的倍數(shù)并且。

滿足尸（女）=，加，求。的最大值，逐個嘗試即可求出正確答案.

【詳解】解：（1）：37是一個“類完全平方數(shù)”，37=32+3X4+42

???F（37）=12

故答案為：12

（2）?.?兩位數(shù)。是一個“類完全平方數(shù)”，且尸（a）=巴上

，。一9是3的倍數(shù)

當(dāng)a-9=99時，a=108,不滿足。是兩位數(shù)；

當(dāng)。-9=96時，a-105,不滿足”是兩位數(shù)；

當(dāng)a—9=93時，a=102,不滿足”是兩位數(shù)；

當(dāng)a—9=90時，。=99,滿足〃是兩位數(shù)，

99-9

?//(99)=^^=30=1x30=2x15=3x10=5x6

又???12+1x30+302=931，22+2X15+152=259.32+3xl0+102=139.

52+5x6+62=9b

/.a=99不符合題意，

當(dāng)a-9=87時，a=96,滿足。是兩位數(shù)，

?.?/96)=3^=29=1x29,

又；12+1x29+29?=871，

.?.a=96不符合題意，

當(dāng)a—9=84時，a=93,滿足“是兩位數(shù)，

??尸(93)=與

?28=1x28=2x14=4x7

XV42+4X7+72=93)

a=93符合題意，

的最大值為93,

故答案為：93.

【點睛】本題考查了閱讀材料題，認(rèn)真讀懂題干中的例子是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23

題每題12分，第24題14分，共80分)

17.計算：|1->/3|+(-2)°-V12.

【答案】一百

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的運算法則、零指數(shù)基、二次根式的化簡進行計算即可.

【詳解】解：|1一，5|+(-2)°-厄

=6-1+1-2力

=-y/3?

【點睛】本題考查了絕對值的化簡、零指數(shù)第、二次根式等知識點，熟練掌握運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

x+y=5

18.解方程組：＜

2x-y=-2

x=1

【答案】〈

y=4

【解析】

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

x+y=5①

【詳解】解：《

2x-y--2(2)，

①+②，得3x=3,解得x=l.

把x=l代入①，得l+y=5,解得y=4.

X=1

???原方程組的解為《).

[y=4

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

與加減消元法.

19.火鉗是鐵制夾取柴火的工具，有保潔員拿它拾撿地面垃圾使用，圖1是實物圖，圖2

是其示意圖.已知火鉗打開最大時，兩鉗臂OC,。。的夾角NCOD=40°,若

OC=a>=40cm,求兩鉗臂端點C,。的距離.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):

sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

【答案】27cm

【解析】

【分析】連接CO,過點。作O”,CD于點H,利用等腰三角形的性質(zhì)得到

/ODC=70。,CD=2DH,根據(jù)cosNODC求得。H的長度，即可得出

CQ的長度.

【詳解】解：如圖，連接CD,過點。作O"_LCD于點H,

■:OC=OD=40cm,OH1CD,/COD=40°,

：.NOHD=90。,CD=2DH,ZODC=1（180°-NCOD）=70°.

/.DH^OD-cosZODC=OD-cos70°。40x0.34=13.6cm

CD=2DH=2x13.6=27.2cm?27cm.

答：兩鉗臂端點c,。的距離約為27cm.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，近似數(shù)等知識點.靈活運用三

角函數(shù)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

20.新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴大了油菜種植面積，今年2000畝油菜

喜獲豐收.該合作社計劃租賃5臺油菜收割機機械化收割，一臺收割機每天大約能收割40

畝油菜.

（1）求該合作社按計劃幾天可收割完這些油菜；

（2）該合作社在完成了一半收割任務(wù)時，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決

定再租賃3臺油菜收割機加入搶收，并把每天的工作時間延長10%,請判斷該合作社能否

完成搶收任務(wù)，并說明理由.

【答案】（1）該合作社按計劃10天可收割完這些油菜

（2）該合作社能完成搶收任務(wù)，理由見解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)該合作社按計劃x天可收割完這些油菜，再根據(jù)“工作效率x工作時間=工

作總量”列一元一次方程并解答即可；

（2）先求出增加3臺油菜收割機后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000畝

進行比較即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)該合作社按計劃》天可收割完這些油菜

5x40x=2000

解得：x=10

答：該合作社按計劃10天可收割完這些油菜；

【小問2詳解】

解：原來一天的收割量：5x40=200（畝），

現(xiàn)在一天的收割量：（5+3）x40x（l+10%）=352（畝），

現(xiàn)在三天可完成的收割量：352x3=1056（畝）＞1（X）0畝.

答：該合作社能完成搶收任務(wù).

【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的工程問題，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，對折正方形紙片ABC。，使AB與。C重合，折痕為MN.將紙片展平，再進

行折疊，使點C落在上的點E處，折痕BP交MN于點、F.

（1）求證：EF=PC；

（2）若正方形紙片ABCO的邊長為3,求折痕族的長.

【答案】（1）見解析（2）BP=2上

【解析】

【分析】（1）根據(jù)需要標(biāo)角，先根據(jù)折疊性質(zhì)得出N1=N2,PC=PE,再證EE=PE

即可；

（2）先根據(jù)折疊得出J.BC,再利用銳角三角函數(shù)求角

22

N4=30°.N5=L/EBN=30°,再利用銳角三角函數(shù)求解即可.

2

【小問1詳解】

證明：如圖，由題意可知，MN//CD,

Nl=N3.

由折疊可知，Zl=Z2,PC=PE,

二N2=43.

FE=PE.

/.EF=PC；

解：由題意可知，BN=LBC==BE,MNLBC,

22

在Rt&BNE中，sinZ4=----=-,

BE2

AZ4=30o.

NE3N=60°.

由折疊可知，N5=L/EBN=30。,

2

:.在RtABCP中,cosZ5=—=—

BP2

\'BC=3,

BP=NBC=26

6

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)求值

與求角，掌握正方形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)求值與求

角是解題關(guān)鍵.

22.為落實國家對學(xué)生體質(zhì)健康的基本要求，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，提高體質(zhì)健康

水平，某校在開學(xué)初對九年級500名學(xué)生進行了第一次體質(zhì)測試（滿分50分），整理得如

下不完整的統(tǒng)計表.之后制定體育鍛煉計劃，每天按計劃進行鍛煉，期中時再進行第二次

體質(zhì)測試，整理后繪制得如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（測試得分的分組與第一次相同）.

九年級學(xué)生第一次體質(zhì)測試得分的頻數(shù)分布表

組別體質(zhì)測試得分（分）組中值頻數(shù)（人）

A0<x<10515

B10<x<201550

C20<x<3025100

D30<x<4()35a

E40<x<5045130

九年級學(xué)生第二次體質(zhì)測試得分

的扇形統(tǒng)計圖

(1)頻數(shù)分布表中”的值為,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(2)請選擇一個合適的統(tǒng)計量，評價該校九年級學(xué)生這半學(xué)期每天按計劃進行體育鍛煉的

效果；

(3)若體質(zhì)測試得分達到30分以上為達標(biāo)，則九年級學(xué)生第二次體質(zhì)測試達標(biāo)率比第一

次提升了多少？

【答案】(1)205,36°

(2)見解析(3)九年級學(xué)生體質(zhì)測試的達標(biāo)率提升了13%

【解析】

【分析】(1)根據(jù)總數(shù)減去其他各組人數(shù)得到。的人數(shù)；C部分所對應(yīng)的圓心角=360hC

部分所占的百分比，計算即可；

(2)按照中位數(shù)或者眾數(shù)或者平均數(shù)進行比較均可；

(3)分別計算兩次的達標(biāo)率即可比較.

【小問1詳解】

解：由總數(shù)500得，

a=500-15-50-100-130=205,

由扇形統(tǒng)計圖可知C部分所對應(yīng)的圓心角=360%(100%-56%-2%-8%-24%)=36°;

【小問2詳解】

解：分析數(shù)據(jù)可得：第一次測試得分的中位數(shù)是35分，

第二次測試得分的中位數(shù)是45分，

從中位數(shù)看，第一次測試有一半以上的學(xué)生得分高于35分，經(jīng)過有計劃地鍛煉后，第二

次測試有一半以上的學(xué)生得分高于45分，所以該校九年級學(xué)生這半學(xué)期每天按計劃進行體

育鍛煉的效果良好；

或者：分析數(shù)據(jù)可得：第一次測試得分的眾數(shù)是35分，

第一次測試得分的眾數(shù)是45分，

，從眾數(shù)看，第一次測試得35分的學(xué)生最多，經(jīng)過有計劃地鍛煉后，第二次測試得45分

的學(xué)生最多，所以該校九年級學(xué)生這半學(xué)期每天按計劃進行體育鍛煉的效果良好；

5x15+15x50+25x100+35x205+45x130

或者：X第1次=32.7（分）,

500

,5x2%+15x8%+25x10%+35x24%+45x56%—,八、

X第2次=------------------------------------------------=37.4（分），

第2次100%

/.37.4-32.7=4.7(分).

所以九年級學(xué)生體質(zhì)測試平均得分提升了4.7分，所以該校九年級學(xué)生這半學(xué)期每天按計

劃進行體育鍛煉的效果良好；

【小問3詳解】

解：第一次測試達標(biāo)率：205+130x100%=67%,

500

第二次測試達標(biāo)率：24%+56%=80%,

???80%-67%=13%.

答：九年級學(xué)生體質(zhì)測試的達標(biāo)率提升了13%.

【點睛】本題考查了頻數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，及利用平均分、中位數(shù)或眾數(shù)作數(shù)據(jù)分析，熟練

掌握相關(guān)概念和統(tǒng)計圖知識是解題關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=/++是常數(shù)).

(1)求證：不論，"取何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；

(2)若點A(2〃?+l,7)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若拋物線)=/—(m+2)x+機與直線y=x+tG是常數(shù))

在第四象限內(nèi)有兩個交點，請直接寫出r的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

(2)y=X?-4x+2或y=f-2

(3)--</<-2-V2B￡--<r<-2

44

【解析】

【分析】(1)根據(jù)△=尸一4或=[—(m+2)f-4xl?加=機2+4>()即可求證；

(2)將點A(2根+1,7)代入二次函數(shù)解析式，求得m的值，再將加的值代入二次函數(shù)解

析式即可求解；

(3)根據(jù)在(2)的條件下，若拋物線y=Y—(m+2)》+m與直線y=x+t(/是常

數(shù)）在第四象限內(nèi)有兩個交點，可得rVO,分拋物線為y=/-4x+2和y=f-2兩種

情況進行討論；當(dāng)拋物線為y=V-4x+2時，令y=0求得拋物線與x軸正半軸的交點，

代入直線解析式求得f的值，再聯(lián)列解析式，利用A>0即可求出f的范圍；當(dāng)拋物線為

y=/-2時，將拋物線與y軸負(fù)半軸的交點代入直線解析式求得r的值，再聯(lián)列解析式,

利用AX）即可求出，的范圍.

【小問1詳解】

解：a=\,b--（m+2）,c=m,

△=b2-4ac=[-（/?+2）J2-4xl/n=m2+4>0.

不論m取何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；

【小問2詳解】

解：把A（2m+1,7）代入，得（2/找+1）2—（加+2）（2m+1）+/〃=7,

解得加=±2.

當(dāng)〃7=2時，y=x1-4x+2,

當(dāng)，〃=-2時，y=/-2；

綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為了=/-4%+2或丁=%2一2.

【小問3詳解】

解：?.?在（2）的條件下，若拋物線y=V一（必+2?+加與直線y=x+tC是常

數(shù)）在第四象限內(nèi)有兩個交點

K0

當(dāng)拋物線為y=f-4》+2時，令y=0,

解得:x=2±y/2

.?.拋物線與x軸正半軸的交點為：（2+V2.0）

將（2+夜,0）代入直線y=x+t,

可得「=-2-亞

?.?拋物線與直線有兩個交點

聯(lián)列解析式可得：x2-4x+2=x+r,即爐一5*+2-f=0，

,17

令A(yù)X）,即（一5y-4（2-。>0,解得/，一7

的取值范圍為—?</<—2—0

當(dāng)拋物線為y=/-2時，拋物線與y軸負(fù)半軸的交點為(0,-2)

當(dāng)直線y=X+1經(jīng)過(0,-2)時，解得：t=-2

.??拋物線與直線有兩個交點

，聯(lián)列解析式可得：x2-2=x+r,即爐―X—2—/=0，

令△>(),即1~—4(—2—￡)>(),

9

解得〉——

4

,一，9

的取值范圍為一;<t<-2

4

綜上所述：/的取值范圍為一口<，<一2—&或—2<，<一2.

44

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用△判斷拋物線與X軸的交點，求拋物線的解析

式，解一元二次方程，拋物線與一次函數(shù)的結(jié)合等知識點.熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

3

24.如圖1,在AABC中，=AC=5,sinNABC=w，A。_LBC于點。，P是邊AC

上(與點A,C不重合)的動點，連接P3交于點M,過C,P,"三點作。。交

的延長線于點N,連接CN,PN.

圖1圖2

(1)①線段8的長為；

②求證：CN=PN；

(2)如圖2,連接BN,若8N與。。相切，求此時O。的半徑r；

(3)在點P的運動過程中，試探究線段MN與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(I)①4；②證明見解析

(2)當(dāng)8N與。。相切時，。0的半徑r為匕

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角函數(shù)值求解即可；②連接MC,根

據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和同弧所對圓周角相等推出=再結(jié)合等腰三角